2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案word打印版(免费下载)

1、绝密启用前文科数学试题 第3页(共10页)2018年普通高等学校招生全国统考word打印版文科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A 0,2B 1,2C.02设 z 1 i2i，则 | z|1 iA 0B 1C.121.已知集合 A= 0,2

2、 , B= - 2,- 1,0,1,2,则 AI BD 2, 1,0,1,2.为更好地了解该地区农村的经济收入则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少策二产业收入冀舷入种植收入R：他收入建设后坐济收入构威比例3 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍24已知椭圆C:仔2y_1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为a4A -B 1C.辽D 2 .3223D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的

3、一半。1 ,5已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为02，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,A . 12 .2nB . 12nC .8 2nD . 10n6.设函数f(x) x3(a 1)x2 ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0)处的切线方程为A. y 2xB . yxC .y 2xD . y xuuu7.在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U EB3 uuu 1 uur A - AB AC4 41 uuu 3 uuirB - AB AC4 4C.3 UJID 1 uuuABAC4 41 uuu 3 UJIT D.

4、- ABAC442&已知函数f (x) 2cos x2sin x 2，贝VA .f (x)的最小正周期为n,最大值为3B.f (x)的最小正周期为n,最大值为4C.f (x)的最小正周期为2 n,最大值为3D .f (x)的最小正周期为2 n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B. 2 5C. 310.在长方体 ABCD AiBCiDi 中，ABBC 2 , ACi与平面BBiCiC所成的角为30，则该长方体的体积为A . 8B. 6. 211.已

5、知角 的顶点为坐标原点，始边与C. 8.2D. 8 32x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a) , B(2,b)，且cos2 ，则3A .-BC.2.5D . 15552 x,xw 0,12.设函数f(x)则满足f(x1)f (2x)的x的取值范围是1,x0,A .(,1B.(0,)C.(1,0)D . (,0)|a b|二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。213 已知函数 f(x) Iog2(x a).若 f (3)1，则 a .x 2y 2 w 0, 14若x , y满足约束条件x y 1 0, 则z 3x 2y的最大值为 .y w 0,2 215直线y x 1与圆x

6、y 2y 3 0交于A , B两点，贝U | AB | .16. ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b ,c.已知 bsi nC cs inB 4asi nBsi nC , b2 c2 a2 8，则 ABC 的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。1721题为必考题，每个试题考生都必须(一)必考题：共 60分。17. (12 分)已知数列an满足 ai 1 , nan 1 2(n 1)an.设 bn . n(1) 求 bi , b2, b3;(2) 判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；

7、(3) 求an的通项公式.18. ( 12 分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB AC 3, ACM 90 .以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB DA .(1)证明：平面 ACD 平面ABC ;(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ - DA，求三棱锥 Q ABP的体积.3文科数学试题 第5页(共10页)19. （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4

8、)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;频率组距T f= 4 * 予 NT1L -_L_一卫|El1!3.43.23.000.10.203 0.4 0.5 M门用水;iVm（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据

9、所在区间中点的值作代表）20. (12 分)设抛物线C: y2 2x ,点A(2,0) , B( 2,0)，过点A的直线I与C交于M , N两点.(1) 当I与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2) 证明： ABM ABN.21. ( 12 分)已知函数f(x) aex In x 1.(1) 设x 2是f(x)的极值点，求a，并求f (x)的单调区间;(2) 证明：当 a -时，f (x) 0 .e（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为y k|x|

10、 2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2 2 cos 3 0.（1）求 C2 的直角坐标方程；（2）若Ci与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.23 选修 45：不等式选讲 （ 10 分）已知 f (x)| x i| | ax i| .( i)当a1时，求不等式f(x)1的解集；( 2)若x（0,i） 时不等式f (x)x 成立，求 a 的取值范围文科数学试题 第9页（共10页）绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案、选择题1 . A2.C3.A4. C5. B6. D7. A&B9.B10. C11. B12. D二

11、、填空题13.714.615.2.216.二3三、解答题17.解：(1)由条件可得an 12(n1)an.n将n1代入得，a24a1，而印1，所以，a24将n2代入得，a33a2，所以，a3 12.从而b11 , b22 ,b3 4.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得旦二经，即bn i 2bn，又bi 1，所以仙是首项为1，公比为2的等比数列nM-由已知及（1）可得DC 平面ABC，所以QE平面 ABC , QE 1.（3）由（2）可得也2n 1，所以an n 2n 1n18.解：（1）由已知可得，BAC 90 , BA AC.又BA AD，所以AB 平面ACD .又AB 平

12、面ABC ,所以平面ACD 平面ABC .(2)由已知可得， DC CM AB 3, DA 3 2.又 BP DQ 2 DA，所以 BP 2 2.3作QE AC，垂足为E，则QE曰1 DC .3因此，三棱锥Q ABP的体积为Vq ABP1 QE SABP 1 11 3 2.2sin4533219.解：(1)文科数学试题 第11页(共10页)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于.2J.K.6.4.2J-.83 3 2 2 2 2 2 1(3) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为(0.05? 1500.15? 3 0.25? 20.35? 40.45? 90.55?

13、 260.65? 5)0.48.该家庭使用了节水龙0.35 m3的频率为0.2? 0.11?0.12.6? 0.12? 0.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.头后50天日用水量的平均数为X, = (0.05? 10.15? 50.25? 13500.35? 10 0.45? 16 0.55? 5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.48 - 0.35)? 36547.45 (m3).20. 解：(1) 当I与x轴垂直时，|的方程为x 2，可得M的坐标为(2,2)或(2, 2).所以直线BM的方程为y 1 x 1或y x 1.

14、2 2(2) 当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM ABN .当I与x轴不垂直时，设|的方程为y k(x 2) (k 0) , M (为，射),N(X2, y2)，则xi 0, X2 0 .y k(x 2由2)得 ky2 2y4k20 ,可知 y1y2,k% y24.y2x直线BM , BN的斜率之和为Lrky1kBN禺 2y2X2y1 X1y2 2( y1y2)kBMX22(X12)(X22)将x1里2 ,kX2卡2及y1y2,y2的表达式代入式分子，可得x?y1xy 2(y1y2)2%y2 4k(y1 y2)8 8 0. kk所以kBMkBN0，可知BM , BN的倾斜角互

15、补，所以ABMABN综上，ABMABN.21. 解:1(1) f (x)的定义域为(0,) , f (x) aex .2ex由题设知，f0，所以a /.从而f (x)Inx 1 , f (x)当 0 x 2 时，f (x) 0 ;当 x 2 时，f (x) 0 .所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增.x(2) 当1 a -e时，f (x) ln x 1.ee设 g (x)x eln x 1,则 g (x)xe 1ee x当0 x1时,g(x)0 ;当x1时，g (x)0.所以x 1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x) g(1) 0.1因此，当a -时，f (x) 0.e

16、22. 解：(1) 由x cos , y sin得C?的直角坐标方程为(x 1)2 y24 .(2) 由(1)知C2是圆心为A( 1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为h , y轴左边的射线为由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点当h与C2只有一个公共点时，A到h所在直线的距离为 2，所以12| 2，故k -或k 0.经检验，当Jk 134k 0时，h与C2没有公共点；当k -时，l1与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点.3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2，所以|k印 2，故k 0或k -.经检验，当k 0,k2134时，h与C2没有公共点；当k 时，L与C2没有公共点.34综上，所求