2018年高考文科数学试卷及答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答卷曲，考牛务必将白己的姓名、准考证号填写在答題卡上.2. 冋答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题II的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号冋答非选样题时，将答案写在 答题R上。写在本试卷上无效。3. 召试结束后，将本试卷和答题K一并仝回。一、选择题：本题共12小题.每小题5分，共6()分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的。I.已知集合 A= 0,2,-2- 1,0,1,2，则/仃=A. 0,2B. 1.2C. 0D. 一2.-1,0丄22设z =匕+2i,则|z|

2、=1+13某地区经过一年的新农村建设.农村的经济收入期加了一倍.实现翻番.为更好地 了解该地I乂农村的经济收入变化情况.统计r该地k新农村建设前后农村的经济收 入构成比例.得到如卜饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济枚入构成比例则卜面结论中不止呦的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后并殖收入与第三产业收入的总和趙过了经济收入的半文科数学试题第3页(共5页)4-己知楠圆G手丐“的i个焦点为(2,叭则。的离心率为2D.2V2r5. 已知圆柱的上、下底而的中心分别为0Q,过ft线QQ的半面般该圆杜所得的

3、截而是而枳为8的匸方形.则该圆柱的表而积为D. IOjiA. 12V2jtB. 2nC. 8屈6. 设曲数/(x) = x3 + (fl-l)x2+fix .若/(x)为奇曲数，则曲线= /(x)在点(0.0)处的切线方程为A. y = -2xB. y-xC. j = 2xD y = x7. 在厶初屮.XD为边上的中线.E为/D的中点.PMES =3- I A. -ab-AC44C. -AB+-AC441 一 3 *B. LAB-AC44I3 2D-AB-AC448.已知函数 f(x) = 2cos x-sin x2 则A. /(x)的最小正周期为最大值为3B. /(X)的最小正周期为7T,

4、*大值为4C. /(x)的最小正周期为2况最大值为3D. /(x)的最小正周期为最大値为49.某圆柱的高为2.底而周长为16.其二视图如右|紅 関柱表面上的点M在止视图上的对应点为儿冏柱衣 而上的点N任庄视图上的对应点为，则在此恻柱测 而上，从M到N的路径中，最短路径的K度为 A. 2/17B. 2/5C. 3D. 2A 10.在氏方体血中.AB = BC = 2 则该长方体的体枳为AC 半而BQC所成的角为30。A. 8B. 6/2C. 82D. 8x/3II.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.终边上有两点A(l9a) ZJ(2.A) H.cos2a = j.则|?一6 =

5、275D. 112设函数/(x).P则満足Ax + l)0,A(-oo,-lB(0,+0C(-1,0)D. (-oo,0)二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共2()分13. 已知函数/(x) = log2(x2+60.若/(3) = 1 ,则.x _ 2丿 _ 2 W 0,14. 若”，y满足约束条件x-y + l0,则z = 3x + 2v的最大值为.yWO,15. 直线 y x+l 与圆 ”2+屛 + 2,_3 = 0 交丁两点，HJ | AB |-.16. ABC 的内角 A , B , C的对边分别为a b , c .己知bsinC + csin = 4nsin5sinC ,F +

6、 c? - / = R ,则的面积为三、解答题：共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分。17(12分)已知数列%满足q=l, nciatl = 2(w + IJo,.设bH =.n(1) 求(b“ b“(2) 判断数列阻是否为等比数列，并说明理由：(3) 求心的通项公式.18. (12 分)如图，在平行四边形ABCM中,AB = AC = 3 ,厶M=90以为折痕将 MCM折起，使点M到达点D的位邀，11 AB丄DA(1) 证明:平面*CD丄平面ABC x(2) 0为线段上

7、点.P为线段处h一点，=,求三棱锥Q-ABP的体枳.19. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水最数据（单位：m1）和使用了节水龙 头50夭的日用水量数据，得到频数分布农如F：未使用节水龙头50人的L1用水殳频数分布衣日用水議|0 0.1)0.2)|0.2, 0.3)|0.3, 0.4)|0.4 0.5)|0.5, 0.6)|()6 0.7)倾数13249265使用了巧水龙头50犬的II用水蚩倾数分布表R用水晟|0. 0.1)|0.1, 0.2)|0.2, 0.3)|0.3 0.4)|()4 0.5)|0.5, 0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头5

8、0天的日用水量数据的频率分布直方图:（2）估计该家庭使川节水龙头丿二H用水尿小于0.35m1的概率：（3）佔计该家庭使用节水龙头后，一年能节濟多少水？（一年按365天计第，同 亠组中的数据以这组数据所在区间中点的侑作代表）20. (12 分)设抛物线C：/=2x,点/1（2.（）, （-2.0）,过点/的山线/与交T M N两点.（1）当/与x轴垂直时,求宜线BM的方程;（2）证明：ZABM = ZABN.文科数学试题第4页（共5页）21. (12 分)已知函数 /(x) = 求的宜角坐标方程：(2)若g与g有n仅有三个公共点，求的方杞.23. 选修4-5：不等式选讲(10分)已知 /(X)X

9、 + 1 I - I OX - 11 .(1)当0 = 1时，求不等式fM 1的解集：(2x(0, I)时不等式成立,求a的取值范IH.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2. C3. A4.C5B6. D7.A8B9. B10.C11. B12. D、填空题13.-714. 615. 14116.2厲ZZ.、解答题17.解：(1)山条件可得叫“:2(”+ 1)=竹.n将”二1 代入衍.a2 .而= 1 .所以，a2 =4.将” =2代入得，a3 = 3a2所以，兔=12 .从而b、= , $=2, Q=4.(2) 0“是冇项为1,公比为2的等比数列.由条

10、件可得仏丝，即“=鮎”，又4=1，所以0足百项为I,公比为2的/T + 1 n等比数列.(3) 由(2)可得空=2门所以a=n-2r l.n18. 解：(1 )由己知可得，ZC = 90 , 必丄AC.又必丄，所以丄半面ACD.又/IB U 平面 ABC ,A/y所以平面/CD丄平面ABC.(2)由已知可得，DC = CM = 3l)A =，i又HP = L)QDA ,所以BP = 2近.作茁丄AC,垂足为,则QEDC.由已知及(I)可得丄平面所以茁丄平Ifli ABC , QE = l 因此，三棱- ABP的体积为4x|xlx3x272sin45=l.19. 解：(1)(2) 根据以上数据.

11、该家庭使用水龙头石50天口用水量小T 035 m3的频率为0.2 0+ r 0+ 2.6* 0+ T 0.05= 0.48 因此该家庭使用节水龙头后口用水凰小r 0.35m1的概率的估计值为0.48.(3) 该家庭未使用节水龙头50天LI用水量的平均数为x=丄(0.05T+ 0.15* 3+ 025 2+ ().35 4+ 0.45* 9+ 0.55 26+ 0.65 5)= 0.48. 50该家庭便用了 ij水龙头后50尺口用水虽的平均数为x =丄(0.05* 1+ 0.15“ 5+ ().25* 13 + 0.35* 10+ 0.45* 16+ O.55 5)= 035.50估计使用节水龙

12、头后.一年可节省水(0.48- 0.35) 365二47.45(m*).文科数学试题参考答案第2页(共4页)20. 解:(I)当/与x轴垂宜时,/的方程为x = 2,可得M的坐标为(2.2)或(2.-2).丿祈以直线的方程为=x + 1或y =_ 1.(2)当/与x轴垂岚时,M为MV的垂宜平分红，所以ZABM =ZABN.当/与X轴不垂直时设/的方程为y = k(x-2)伙工0). Af(Xj) N(w)，则 x( 0t x2 0 .y = k(x 2),2由 得幼-2y 0可知必+必=7,儿八=-4.y = 2xk血线/MY, 8V的斜年之和为詡+為=吩谿严将x严些+ 2, x严学+2及必+

13、儿儿的表达式代入式分子，可得 kk、2)y2 + 4k(y + y)-8 + 8 n3 +和2十+”)二力七 八七丿=_ = 0.所以可知BN的倾斜用辽补，所以ZABM = ZABN.综上，BM = AABN.21. 解：(1) /(x)的泄义域为(0,+oo),厂二曲-丄.x由题设知，r(2)=o,所以右.从而/(x) = Uer -lnx-1 . /r() = re12e*2c* x当 0xv2 时，fx) 2 时，jx) 0.所以/(羽在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递増.(2) 出丄时./(x)-lnx-1.ccexqx 1设(x) =lnx-1 WO gr(x) =ee x当

14、()JC1时，K(x)0.所以X = 1是x(x)的用小值点. 故当x0时，g(x)Mg(l) = O.因此.当小丄时./(x)0.22. 解:（I）rtlx = “cos y = /7sin得（；的1工角坐标方程为(x + 1)2 + y2 = 4 .（2） Itl （1）知G足圆心为-4（-10） 半径为2的切.由題设知，口足过点垃0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为厶. y轴左边的射线为厶.由丁在圆G的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价丁7 与C?只有一个公共点且厶与C?冇两个公共点，或厶与G只冇一个公共点且厶与q冇 两个公共点.当厶与2只自 个公共点时，/!到厶所在代线的趾离为2,所以：+ ? = 2 故4.4 = 一一或* = 0经检脸，当k=o时，A与C；没右公共点：当k = 一时.4与C；只右 33一个公共点，人与C冇两个公共点.I严2VP + i* 当只有一个公共点时.彳到厶所在直线的距离为2,所以 j或牛 经检撤 当0时，厶与（；没有公共点：当 = |m.厶与“2没有公 共点.综上，所求的方程为