2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版)

1、2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版)1. (2019.江苏卷)在极坐标系中，已知两点A3, B ,2,，直线I的方程为42sin3.4(1) 求A，B两点间的距离；(2) 求点B到直线I的距离.【答案】(1),5 ；(2)2.【解析】【分析】(1) 由题意，在 OAB中，利用余弦定理求解 AB的长度即可；(2) 首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线|的距离.【详解】(1 )设极点为 O在 OAB 中，A( 3， )， B (，)，42由余弦定理，得 AB32(J2)22 3.2 cos( -). 5 (2)因为直线I的

2、方程为sin() 3，4则直线1过点(3*)，倾斜角为34又 B%) ，所以点B到直线I的距离为J2 J2) sin( -) 2.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.2.(2019.全国三卷)如图，在极坐标系 Ox 中，A(2,0) ,B(T2,) ,C(V2,) , D(2,),44弧AB，?C，Cd所在圆的圆心分别是(1,0), (1-), (1,)，曲线M1是弧AB , 曲线M 2是弧Bc，曲线m 3是弧Cd .(1) 分别写出Mi , M2 , M3的极坐标方程；(2) 曲线M由Mi , M2, M3构成，若点P在M上，且|0P|,3 ,求P的极坐标3【答

3、案】 2cos (0,), 2sin (,),44432cos (,),4(、-3，；)，C-3，T)，(3,)，( 3,).6336【解析】【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围(2)根据条件3逐个方程代入求解，最后解出P点的极坐标.七，此时P的极坐标为C3,3)或解方程2sin【详解】M1:2cos （0，），4M2 :2cos（3）2sin （，），244M3：2cos（3）2cos （，）.4解方程2cos 3(0，)得，此时P的极坐标为46门，6)(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.得（巧）解方程 2cos3匸，)得故

4、P的极坐标为56c 3,6），（ 3,_3），c 3,_2）,（3,令）.，此时p的极坐标为(、3,5亍)【点睛】 此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题试卷第2页，总5页3. (2019.全国二卷)在极坐标系中，0为极点，点M( , o)( 0 0)在曲线C :4sin 上，直线I过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为 P.(1) 当0二一时，求0及I的极坐标方程；3(2) 当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】(1)0 2.3，I的极坐标方程为sin( -) 2 ；(2)4cos (-2)【解析】【分析】(1) 先由题意，将 0=代

5、入4sin即可求出 ；根据题意求出直线I的直角坐3标方程，再化为极坐标方程即可；(2) 先由题意得到 P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围【详解】4s in 上,所以 0 4sin 04sin3即 M(2.3)，所以 kOM3因为直线I过点A(4,0)且与tan 33，OM垂直，所以直线I的直角坐标方程为4)，即 x+、飞y 40 ；因此，其极坐标方程为cos.3sin4，即i的极坐标方程为(1)因为点M( 0, 0)( 00)在曲线C :试卷第5页，总5页sin(石)2 ；(2)设 P(x,y)，则 kP-xkAP由题意，OP AP，所以kopkAP21,故右x

6、 4x1，整理得 x2 y2 4x 0，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以0 x2,2 y 4，即 4cos (4所以，P点轨迹的极坐标方程为2 4 cos 0，【点睛】1 t22 ，1 t (t为参 4t1T本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型x4. (2019.全国一卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为yI的极坐标方程数)，以坐标原点 0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线为 2 cos,3 sin 11 0.(1) 求C和I的直角坐标方程；(2) 求C上的点到I距离的最小值.7【答案】(1) C:x2 乞 1,x ( 1,1 ； l:

7、2x ,3y 110 ； (24【解析】【分析】(1 )利用代入消元法，可求得 C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得|的直角坐标方程；(2 )利用参数方程表示出 C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值【详解】(1)t220,x( 1,1,又 y16t21 t2 21 x1 x21 g1 x164 4x2整理可得C的直角坐标方程为:1,x(1,1cos , y sinl的直角坐标方程为：2x 、3y11(2 )设C上点的坐标为：cos ,2sin则C上的点到直线l的距离d2cos2、3 sin、弓114sin1166当sin1时，d取最小