信息光学13概要

1、1 彩虹全息图 回顾 记记 录录 1.1.制作菲涅耳全息图制作菲涅耳全息图 H1 二步彩虹全息二步彩虹全息 用白光再现（共轭光）用白光再现（共轭光） 一步彩虹全息一步彩虹全息 记记 录录 再再 现现 2 回顾 体积全息图 体积全息图用白光再现 Reconstruction with White LightReconstruction with White Light 布喇格条件保证了体积全息图的波长选择性； 尽管记录过程必须用单色光完成，再现却可以用白光 实现； 白光中只有一个很窄的光谱成分能够满足布喇格条件, 得到有效的衍射，不会产生其它颜色的干扰。 3 回顾 计算全息的理论基础 光学全息图

2、：光学全息图：在记录介质上记录物光波和参考光波叠加 后形成的干涉图样（光强的变化） 计算全息图：计算全息图：如果知道光波的数学描述，可以利用计算机 计算并控制绘图仪或其它记录装置将模拟的 干涉图样绘制和复制在透明胶片上 意义：意义：实质存在的物体实质存在的物体 意义：意义：可以是虚构的物体可以是虚构的物体 全息图的再现：两者原理一样。全息图的再现：两者原理一样。 4 计算全息的理论基础 物体 离散样点分布 全息图面上傅里叶 变换谱 全息透过率函数 计算全息图 像 抽样 离散傅里叶变换 编码 绘图 再现 计算。计算物光波在全息平面上光场分布 （离散傅里叶变换）。 编码。把全息平面上的光波复振幅分

3、布编码成 全息图的透过率变化。 成图。图像输出，可通过缩微获得实现高分辨 率全息图。 再现。和普通全息图相同。 回顾 计算傅里叶全息图 5 计算全息 计算全息的理论基础 抽样函数的频谱抽样函数的频谱 0 -BxBx F() fS(x)f(x) b x ( )( ) 1 ( )comb( ) comb ( )( ) SS f xF x f xFb bb fxF 6 计算全息 -2/b u 2/b1/b-1/b FS(u) 0 -BxBx F() 1/b2/b-1/b-2/b f- f -1/b+Bx1/b-Bx F(+2 S) F( + S)F( - S) F( -2 S) u FS(u) (

4、) combFb 计算全息的理论基础 抽样函数的频谱抽样函数的频谱 7 计算全息 0 -BxBx FS () 1/b2/b-1/b-2/b f- f -1/b+Bx1/b-Bx FS ( +2 S) FS ( + S)FS ( - S) FS ( -2S) u FS() 计算全息的理论基础 抽样函数的频谱抽样函数的频谱 空域间隔为： yx , 频域间隔为： yx 1 , 1 不为零的区间记为： yx BB 2 ,2 函数在空间域被抽样，导致函数频谱在频域周期性重复 抽样函数的频谱岛如果不出现混叠现象， 就能用滤波的方法从FS中分离出原函数 的频谱F 8 计算全息 0 -BxBx F() 1/b

5、-1/b -1/b+Bx1/b-Bx F( + S)F(- S) u FS() rect( )( ) 2 x S B FF 滤波得到原函数的频谱 傅里叶逆变换得到原函数 9 计算全息 计算全息的理论基础 , , , 0其它 xxyy FBBBB fx y 即保证频谱不会重叠的抽样间隔（奈魁斯特（Nyquist）间隔）为： 11 , 22 xy xy BB 奈魁斯特抽样定理：一个有限带宽的函数，如其频率无Bx和和By 以上的频谱分量，则该函数可由一系列间隔小于1/2Bx和和1/2By的 抽样值唯一的决定。 10 计算全息 计算全息的理论基础 函数的复原函数的复原 将抽样函数 作为输入函数，通过一

6、个适当的 滤波器（如低通滤波器），使 中的的 项无畸变地通过，而滤除其它项，则可复原原函数 , S fx y ,F0,0nm ),(yxf ),( F ),(yxf s ),( s F ),(yxh ),( H ),(),(),(yxhyxfyxf s ),(),(),( HFF s )()( y y comb x x comb 低通滤波器低通滤波器 11 计算全息 设设矩形函数矩形函数作滤波函数作滤波函数 By rect Bx rectH 22 , By rect Bx rectFF S 22 , yxhyxfyxf S ,*, （频域）（频域） （空域）（空域） 其中：其中： yBSinc

7、xBBxBySinc B rect B rectyxh yx yx 224 22 , 计算全息的理论基础 ymyxnxymxnfyx yxf y y comb x x combyxf nn s , ),()()(),( 12 计算全息 取取最大允许的抽样间隔：最大允许的抽样间隔： 11 , 22 xy xy BB )(2)(2,4,ynyBSincxnxBSincymxnfyxBByxf yx nn yx ) 2 (2) 2 (2 2 , 2 , y y x x yx nn B m yBSinc B n xBSinc B m B n fyxf 惠特克惠特克香农（香农（WhittakerShan

8、non）抽样定理）抽样定理 结论：由加权的Sinc函数的线性组合可复原原函数。 计算全息的理论基础 13 计算全息 计算全息的理论基础 计算全息的抽样与信息容量 计算全息的两个重要问题： 抽样间隔应满足抽样定理的条件，避免重叠抽样间隔应满足抽样定理的条件，避免重叠 选择合适的空间滤波器，便于恢复原图选择合适的空间滤波器，便于恢复原图 计算全息中，空间信号的信息量由空间带宽积空间带宽积来描述： 记录时：记录时：任何光学系统都具有一定大小的孔径光阑，任何光学系统都具有一定大小的孔径光阑， 超出光阑外的衍射光波不能参与成像。超出光阑外的衍射光波不能参与成像。 观察时：观察时：目视光学仪器中有一个视场

9、光阑，视场越大目视光学仪器中有一个视场光阑，视场越大 能够观察的物体空间就越大，信息量就越多。能够观察的物体空间就越大，信息量就越多。 14 计算全息 计算全息的理论基础 计算全息的抽样与信息容量 信息量 = 频带宽度空间宽度 空间带宽积SW SWdxdyd d 通过光学信道信息量的度量通过光学信道信息量的度量 若若图像在空域和频域中所占据的面积都是矩形，边长为图像在空域和频域中所占据的面积都是矩形，边长为 , yx yx BByxyxSW22 空间带宽积具有空间带宽积具有传递不变性传递不变性。 为了不丢失信息，传递时应保持为了不丢失信息，传递时应保持SW不变。不变。 15 计算全息 例：例：

10、 空间尺寸：空间尺寸： mmmm4040 空间频率：空间频率： mm Bx10 max mm By10 max 2 80020204040 SW 抽样点应为： 2 800 计算全息的理论基础 计算全息的抽样与信息容量 16 计算全息 计算全息的理论基础 时域信号和空域信号的调制与解调 发送时，要把一个连续时间信号发送出去，除了要进行抽样外，还要先 对其进行调制（编码），使之变成调制脉冲信号。 接收时：把脉冲调制信号解调（解码）变成连续信号。 常用的有三种脉冲调制方式： PAM PWM PPM 脉脉冲冲幅幅度度调调制制 脉脉冲冲宽宽度度调调制制 脉脉冲冲位位置置调调制制 ： ： ： P164图图

11、 光学调制类似于通信调制，两者并无本质上的差别 17 计算全息 计算全息的理论基础 时域信号和空域信号的调制与解调 （1）脉冲幅度调制： 高 脉冲高 低 脉冲低 （2）脉冲宽度调制： 高 脉冲宽 低 脉冲窄 （3）脉冲位置调制： 高 脉冲密 低 脉冲疏 18 计算全息 二元计算全息二元计算全息 矩形开孔：矩形开孔：透过率为透过率为1 未开孔：未开孔：透过率为透过率为0 开孔面积的大小对应抽样点的物波幅值 开孔中心偏离单元中心的距离表示抽样点的物波位相 宽度调制宽度调制 表示物波的振幅 位置调制位置调制 表示物波的位相 计算全息的理论基础 时域信号和空域信号的调制与解调 19 计算全息 计算全息

12、的编码方法 本质：本质：将二维离散的复值函数（振幅和位相）变换为二维将二维离散的复值函数（振幅和位相）变换为二维 离散的实值函数（干涉条纹，黑白相间）的问题。离散的实值函数（干涉条纹，黑白相间）的问题。 通信中的编码：把输入信息变换为信道上传送的信号的过程。把输入信息变换为信道上传送的信号的过程。 计算全息编码：将二维光场复振幅分布变换为全息图的二维将二维光场复振幅分布变换为全息图的二维 透过率函数分布的过程。透过率函数分布的过程。 yxfCyxh ii , 计算全息的计算全息的 透过率函数透过率函数 待记录的光波待记录的光波 复振幅分布复振幅分布 编码编码 算符算符 编码编码 20 计算全息

13、 编码的方法： 第一种：把一个复值函数表示为两个实值非负函数 一个代表振幅 一个代表位相 第二种：（全息法）加入离轴参考光波，通过干涉将 强度和位相变换成条纹的强弱的实值非负函数。 计算全息的编码方法 编码编码 21 计算全息 计算全息的编码方法 迂回相位编码方法迂回相位编码方法 罗曼型罗曼型 （1）光栅衍射的启示）光栅衍射的启示 平行光照射一维光栅，第一级平行光照射一维光栅，第一级 衍射级相邻光线的光程差为：衍射级相邻光线的光程差为： KdSinL KK 若光栅常数变化为若光栅常数变化为 ， 第一级该处的相邻光程差为：第一级该处的相邻光程差为： d KK SindL 22 计算全息 计算全息

14、的编码方法 迂回相位编码方法迂回相位编码方法 K 方向该处的相应位相延迟为：方向该处的相应位相延迟为： d K d K Sin SinLL K KKKK 22 2 22 结论：结论：通过局部改变光栅栅距通过局部改变光栅栅距 的办法可以的办法可以 在某个衍射方向上得到所需要的相位调制。在某个衍射方向上得到所需要的相位调制。 d 罗曼型罗曼型 23 计算全息 计算全息的编码方法 迂回相位编码方法迂回相位编码方法 罗曼型编码抽样单元罗曼型编码抽样单元 抽样点间隔： yx , 开孔大小表示振幅： 不变，不变， 改变改变 来改变孔的大小来改变孔的大小 xW yL 开孔中心与单元中心 的位移表示位相： x

15、P y方向采用方向采用脉冲宽度脉冲宽度（ ）调制）调制yL 方向采用方向采用脉冲位置脉冲位置（ ）调制）调制 xP x 24 计算全息 1.1.确定每个抽样点单元开孔尺寸和位置确定每个抽样点单元开孔尺寸和位置 2.2.用计算机控制绘图设备产生原图用计算机控制绘图设备产生原图 3.3.经光学缩版得到计算全息图。经光学缩版得到计算全息图。 计算全息图的制作： 全息图全息图透过率只有透过率只有0和和1，制作简单，制作简单， 噪声低，抗干扰能力强。噪声低，抗干扰能力强。 特点： 计算全息的编码方法 迂回相位编码方法迂回相位编码方法 25 作作 业业 6.1 (1) (2) 26 第八章 空间滤波 空间

16、滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望的变换。 27 空间滤波 几何光学描述: 光线，透镜折射 SS P1P3 P2L F 波动光学描述:光波， 波前变换 S P1P3 P2L F S 信息光学描述信息光学描述 ？ 阿贝 (Ernst Abbe, 1873年，德国) 在研究如何提高显 微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像理论，为现代成像 光学、信息光学奠定了基础。 28 空间滤波 空间滤波的基本原理 阿贝成像理论 (1) 物体是不同空间频率信息成分的叠加集合。 (2) 阿贝提出了二次衍射成像理论。阿贝将透镜成像过程看成是经过两个步 骤完成的，第一步入射光场由物平面P1经透镜L，在透镜

17、后焦面P2上形 成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在 像面上相互叠加，形成物体的像。 Object different spatial frequency P1 P2P3 Focal Plane Image plane 意义：首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言分析成像， 可用改造 频谱的方法改造信息。 29 空间滤波 阿贝波特实验：阿贝波特实验： （1893年阿贝做，年阿贝做，1906年波特报道）年波特报道） 空间滤波的基本原理 阿贝成像理论与阿贝波特实验 30 空间滤波 空间滤波的基本原理 阿贝波特实验：阿贝波特实验： 阿贝成像理论与阿贝波特实验 使用水平狭

18、缝（b）时通过的频谱； 对应图像（c)。 使用垂直狭缝（d）时通过的频谱； 对应图像（e)。 物是细丝网； 档住零级，则网格图像的对 比度反转。 31 空间滤波 空间滤波的基本原理 空间滤波的傅里叶分析 讨论相干滤波系统，以 4 f 系统为例， L1准直透镜 L2、L3傅里叶变换透镜，焦距 f P1为物面、P2为物面频谱面、P3为像面，P3用反演坐标。 通过控制频谱面上的光瞳函数来控制光学系统的传递函数，实现图像的变换。 1 3 () ( )( )g xTH 32 空间滤波 空间滤波的基本原理 例：一维光栅 光栅常数d，缝宽a，光栅沿x1 方向宽L。 物面P1的透过率函数 111 1 1 ()

19、()()() xxx t xrectcombrect addL 空间滤波的傅里叶分析 33 空间滤波 空间滤波的基本原理 P2面上场分布为 t (x1 )的傅里叶变换 其中 一般Ld。在频谱面上放置不同的滤波器，输出面上得到不同结果。 2 /;xf 111 11 1 1 ( )()()() * 1 sin ()* sin sin ()sin () 1 sin () sin ( )sin () si m m m xxx Trectcombrect addL xx rectxmd rect aL m ac aLcL dd aLamm cc L ddd aLa c Lcc L ddd 1 n ( )

20、sin () . a cc L dd 空间滤波的傅里叶分析 34 空间滤波的基本原理 （1）加窄缝，只允许零级谱通过 ( )( )sin () aL THc L d 输出面上场分布 1 3 3 ()T( )H( )() xa g xrect dL 是一个带宽L（光栅宽度）， 振幅a/d的方波，恰为光栅的占空比。 空间滤波的傅里叶分析 空间滤波 ( )sin ()sin () m aLamm Tcc L ddd 35 空间滤波的基本原理 空间滤波 输出平面上场分布 1 3 333 33 33 () ( )( ) ()sin ( )()exp( 2) sin ( )()exp(2) 2 ()12s

21、in ( )cos() g xTH xxxaa rectcrectj dLdLd xxa crectj dLd xxaa rectc dLdd 高频成分丢失，像的结构为余弦振幅光栅。 (2)狭缝加宽允许零和正负一级通过 频谱包括前三项 ( )( )sin () 1 sin ( ) sin () 1 sin ( ) sin () aL THc L d a cc L dd a cc L dd ( )sin ()sin () m aLamm Tcc L ddd 36 空间滤波的基本原理 空间滤波 （3）滤波面上放置双缝，只允许正负2级频谱通过 222 ( )( )sin ()sin ()sin ()

22、 aLa THcc Lc L dddd 1 3 33 () ( )( ) 422 sin ()()cos() g xTH xxaa crect ddLd 余弦光栅，周期是物的一半。 频谱包括正负2级两项 输出平面上场分布 ( )sin ()sin () m aLamm Tcc L ddd 37 空间滤波的基本原理 空间滤波 （4）频谱面上放置不透光的小圆 屏，挡住0级，其余的频谱能通过 ( )( )( )sin () aL THTc L d 11 3 3 3 333 3 () ( )sin( ) ()() 1 ()()() () aL g xTcL d xa t xrect dL xxx re

23、ctcombrect addL xa rect dL 当ad/2即 缝宽a缝间隙b ；a+b=d 复振幅分布可理解为原光栅（直流分量为1/2）减去高为1/2的长缝。即下移1/2。使得 直流分量为0，见图8.1.7，由于正负对称且为矩形，因而光强为常数。无强度变化。 ( )sin ()sin () m aLamm Tcc L ddd 38 空间滤波的基本原理 空间滤波 当ad/2时 对应物体上亮的部分变暗，暗的部 分变亮。 图像反转。 11 3 3 3 333 3 () ( )sin( ) ()() 1 ()()() () aL g xTcL d xa t xrect dL xxx rectco

24、mbrect addL xa rect dL 39 空间滤波的基本原理 空间滤波 思考题：思考题：f4 系统中，输入面 上放置一正弦光栅， 1 P 其振幅透过率为 ， 11 ()1cos(2)t xx 在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅的零级谱， 求像的强度分布及可见度？ 频谱面上的频谱表达式： 1 1 11 ( )()( )(1)(1) 22 Tt x 333 (,)cos(2)u xyx 2 2 33333 (,)(,)cos (2)I xyu xyx maxmin maxmin 1 II II 挡住零级斑，输出的信息为： 输出图像强度： 可见度： 40 空间滤波的基本原理 空间滤波 例8

25、.1.3 在 4f 系统中，为在像面上得到输入图像的微分像，问在频谱面上应放置怎 样的滤波器？ 01 ()ux，其频谱 0( ) U 即 0101 ()( )exp( 2)uxUjx d 输出 3 () i u x在没有空间滤波器时有 303 ()() i u xux 若要使 303 3 03 3 03 ()() ( )exp( 2) 2( )exp( 2) i d u xux dx d Ujx d dx jUjx d 解：输入图像的复振幅分布 41 空间滤波的基本原理 空间滤波 通过变换平面的频谱应为 000 ( )( )( )2( )UTUjU 所以滤波器透射函数应为 ( )2Tj 这种滤

26、波器由两块模片迭合成的，一块是振幅模片， 透过率 另一块为相位掩模，透过率函数 2 ,0 ( ) ,0 j T j 1( ) |2 |T 42 空间滤波的基本原理 空间滤波 利用利用空间滤波空间滤波技术可以技术可以改变改变成像系统中成像系统中 像场的光分布像场的光分布（即（即改变像的质量改变像的质量） 结论：结论： 空间频谱：在透镜的像方焦面上物体的夫琅禾费衍射图样， 阿贝把它称为空间频谱。 空间滤波：在变换面上放置一个遮光屏，它只允许某些空 间频率的光信号通过，从而可以取得原图像信息中那些人 们特别感兴趣的光学信息。 空间滤波器：用于遮挡空间频谱的某些频率分量的器具， 称为空间滤波器。 概念

27、：概念： 43 空域空域 频域频域 空域空域 傅里叶变换傅里叶变换 傅里叶变换傅里叶变换 透镜透镜 透镜透镜 乘法运算乘法运算 滤波器滤波器 空间滤波 系统与滤波器 44 空间滤波 系统与滤波器 空间滤波数学描述 ( , )( , ) ( ,( , )( , ) FT IFT f x yF u v F u v H u vfx y ( , )F u v 在频域中，滤波操作是乘积：F(u,v) = F(u,v)H(u,v) 在空域中，滤波操作是卷积：f (x,y) = f(x,y) h(x,y) H(u,v)：滤波函数； h(x,y)：脉冲响应 ( , )( , )h x yH u v 45 空间

28、滤波 空间滤波系统 L1L2L3 y1 y3 y2, u x3 x2, vx1 ffff Collimator Light source Object planeSpectrum planeImage plane AnalysisSynthesis 4-f 系统（三透镜系统） 22 , xy ff 系统与滤波器 46 空间滤波 L1L2 y1 y3 y2, u x3 x2, vx1 p f Collimator Light source Object planeSpectrum planeImage plane Analysis and Synthesis q 22 , xy ff 111 p

29、qf 空间滤波系统 双透镜系统（1） 系统与滤波器 47 空间滤波 22 , xy dd 111 pqf L1L2 y1 y3 y2, u x3 x2, vx1 p2 Light source Object planeSpectrum planeImage plane Analysis q2 p1q1 Synthesis d 空间滤波系统 双透镜系统（2） 系统与滤波器 L y1 y3 y2, u x3 x2, vx1 p2 Light source Object planeSpectrum planeImage plane Analysis and Synthesis q2 p1 q1 d

30、48 空间滤波 111 pqf 22 11 , x fy f qfdfdqfdfd 空间滤波系统 单透镜系统 系统与滤波器 49 空间滤波 系统与滤波器 4f4f系统：系统： 变换透镜前后焦面上存在准确的傅里叶变换关系，分析方便。 双透镜系统与单透镜系统：双透镜系统与单透镜系统： P2面上物体的频谱都不是物函数准确的傅里叶变换，附带有 球面相位因子，在某些应用中将对滤波操作带来影响。 50 彩虹全息图 回顾 记记 录录 1.1.制作菲涅耳全息图制作菲涅耳全息图 H1 二步彩虹全息二步彩虹全息 用白光再现（共轭光）用白光再现（共轭光） 一步彩虹全息一步彩虹全息 记记 录录 再再 现现 51 计算全息 计算全息的理论基础 计算全息的抽样与信息容量 信息量 = 频带宽度空间宽度 空间带宽积SW SWdxdyd d 通过光学信道信息量的度量通过光学信道信息量的度量 若若图像在空域和频域中所占据的面积都是矩形，边长为图像在空域和频域中所占据的面积都是矩形，边长为 , yx yx BByxyxSW22 空间带宽积具有空间带宽积具有传递不变性传递不