简明物理习题详解2016版(九)

1、习题44.1选择题(1) 一质点作简谐振动，振幅为 a,在起始时刻质点的位移为 公,且向x轴正方向2运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为()答案：b(2)两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线1的相位比振动曲线 2的相位( )nn(a)落后-(b)超前-(c)落后冗 (d)超前n答案：b(3) 一质点作简谐振动的周期是t当由平衡位置向运动到最大位移处的这段路程所需的时间为(a) t/12(b) t/8(c) t/6答案：bx轴正方向运动时，从)(d) t/41/2位移处(4)当质点以频率v作简谐振动时，它的动能的变化频率为()(a) v/2(b) v(c) 2v(d) 4v答案：a(5)谐振动

2、过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(a) -(b)42.3a(c) 丁2(d)i、2a一 2答案：d(6)弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最 大加速度等物理量的变化为()(a)其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的2倍；(b)其振动周期为原来的 2倍，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最 大加速度为原来的 2倍；(c)其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的2倍；(d)其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。答案：c(7)机械波的表达式是 y = 0

3、.05cos(6nt +0.06irx),式中y和x的单位是m, t的单位是s,贝u(a)波长为5m (b)波速为10ms-1(c)周期为-s( d)波沿x正方向传播3答案：c(8)如图所示，两列波长为人的相干波在p点相遇。波在 s-点的振动初相是 巴，点si 到点p的距离是1。波在s2点的振动初相是 中2,点s2到点p的距离是2。以k代表零或正、负整数，则点p是干涉极大的条件为()(a)r2 1 =kn(8) q%=2knq(c)邛2中1 +2n(r2 1 )/人二2kn(d) % 中1+2n * r2 )/九=2kn,答案：d习题4.1 (8)图(9) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质

4、质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(a)它的动能转化为势能.(b)它的势能转化为动能.(c)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大(d)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小答案：d4.2填空题(1) 一质点在x轴上作简谐振动，振幅 a=4cm,周期t=2s,其平衡位置取作坐标x=原点。若t = 0时质点第一次通过 x=2cm处且向x轴负方向运动，则质点第二次通过 2cm处的时刻为 s。答案：2s3(2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为2、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。振子处在位移的 绝对值为 a、速度为零、加速

5、度为62a和弹性力为 ka 的状态，则对应曲线上的(3) 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为 t,振幅为ao(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=。(b)若t=0时质点过x=a/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x=。答案：x = acos(2m/t -n/2) ； x = acos(2nt/t +n/3)(4)频率为100hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为兀/3 ,则此两点相距 m。答案：0.5m(5) 一横波的波动方程是 y =0.02sin 2n(100t 0.4x)(si),则振幅是 ,波长是,

6、频率是,波的传播速度是 。答案：0.02m;2.5m;100hz;250m/s(6)产生机械波的条件是 和。 答案：波源；有连续的介质(7)两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件是 和。答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。3.4.3 质量为10m10 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按2 二 x=0.1cos(8nt +) (si)的规律作谐振动，求：3(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等(3) t2 =5s与ti =1s两个时刻的位相差;解：(1)设谐振动的标准方程为 x = acosf

7、cot+e0),相比较厚则有:八c /c .2二 1. c , ca = 0.1m,= 8 ：；,. t = = s, 0 = 2：；. / 34(2)vmamfm=a = 0.8二 ms,=2.51 m s-2a=63.2ms?=mam = 0.63n一 12八2 、e = - mvm =3.16 10 j21_2ep =ek = e =1.58 10 j2当 ek=ep时，有 e=2ep,1kx22=2.*- 2 a2x = a = m220:= (t2 -t1) =8二(5-1) =32二4.4一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 a,周期为t ,其振动方程用余弦函数表示.如果t =0

8、时质点的状态分别是：(1) xo = a;(2)过平衡位置向正向运动；a过x= 处向负向运动;2一 a(4)过x = 一一尸处向正向运动. .2试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为x0 = acos%no = - easin40将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有.2：,、x = a cos(t 二)t3= ji24一 2二 3 .x = acos(t 一二)t 22 二 二x = a cos( t )t 3a 2 ,5 、x = a cos( t 一二)t 44.5 质量为loxio,kg的物体作谐振动，振幅为24cm ,周期为4.0s,当t位移为十2

9、4cm .求：(1) t=0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到 x = 12cm处所需的最短时间；(3)在x =12cm处物体的总能量.解：由题已知a =24 10/m,t=4.0s1=0.5 rad st又，t =0时，x0 = +a,j.a=0故振动方程为x = 24 10。cos(051) m(1)将t=0.5s代入得2x0.5 = 24 父 10 cos(0.5nt) m = 0.17m,2f = -ma = -m - x323二70 10(-)0.17 - -4.2 10 n方向指向坐标原点，即沿 x轴负向.(2)由题知，t=0 时，*0=0,a

10、 一 一. 二t =t时 xo =十一,且v 0,故中t =一232 22t = / s3 23(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为1 212 2e = ka2 =m .2a22 2=1 10 10，(万)2 (0.24)2= 7.1 104j4.6 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为 4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm后，给予向上的初速度v0 = 5.0cm s,求振动周期和振动表达式.3m1g1.0 109.8x14.9 10立= 0.2 n m而t = 0时,xo2/v0、

11、2x0 ,() =,(1.0 10) (5.0 10)222-1=一1.0父10 m,v0 = 5.0m10 m s (设向上为正)tan 0vox0 1-2 10m5.0 10工0- = 1,即41.0 10 5x 二一2 10“cos(5t 5 二)m44.7解：由题 4.7 图(a) , t = 0 时，x03= 0,v0 a0,.包=n,又，a=10cm,t 2s20.t =5,即丁 =至=1.26s8 10.即故由题4.7图(b) t =0时,2 二,，=二 rad st3 、一xa = 0.1cos(二 t 一二)m 2a c .5 二x0 , v0 - 0,-0 23ti = 0

12、 时,又故xi-0,vi ：0,.1 二2二一2.55i 1 - - = -325co = jl65 x 5二、一xb =0.1cos(一二 t )m634.8有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为6振动的位相差.已知第一振动的振幅为 0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两习题4.8图解：由题意可做出旋转矢量题4.8图.由图知a2 = a2 a2 -2aacos30二 (0.173)2 (0.2)2 - 2 0.173 0.2 .3/2= 0.01a2 = 0.1m设角aao为8，则a2 ; a2 a2 -2aa2 cosua2 a2

13、- a2(0.173)2 (0.1)2 -(0.02)22a1a22 0.173 0.1cos-=二0xix2n= 5cos(3t -)cm7二、= 5cos(3t -)cm(2)x1 = 5cos(3t )cm4 二、x2 =5cos(3t - )cm即8 = n ,这说明，a与人2间夹角为7t，即二振动的位相差为2224.9试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:解:，合振幅a = a 4 = 10cm三二2二,(2) .，合振幅4 二 二= 一=二,33a =04.10 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x1 = 0.4cos(2t +)m6一 一 5

14、 、x2 = 0.3cos(2t -n)ml6试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。.二 5解：= _(二)士蹙66。=a - a2 =0m5 二缶巾aisinva2sin*2n-sin 至 近tan = =w=a cos 由 + a2 cos%n a 冗+co5 n31122 0.4cos- 0.3cos一66其振动方程为x = 0.1cos(2t )m64.11已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y = acos( bt-cx),其中a,b , c为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方

15、向上相距为d的两点的位相差.解：(1)已知平面简谐波的波动方程y = acos(bt -cx) ( x - 0)将上式与波动方程的标准形式xy = acos(2; t - 2二一) 九比较，可知：波振幅为a,频率u =旦，2 二2二 b波长九=波速u = /q =,cc波动周期t =1 =空.b(2)将x =1代入波动方程即可得到该点的振动方程y = acos(bt -cl)(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为2二/ 、二(x2 - x1)九2 二将x2 xi = d，及九=代入上式，即得c对=cd .4.12沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10讨-4nx),式

16、中x, y以米计，t以秒计.求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求x=0.2m 处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相企一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点？解：(1)将题给方程与标准式，2 二、y = acos( t -x)相比，得振幅a = 0.05 m ,圆频率缶=10n，波长九二 0.5 m ,波速1u =儿u = 2 = 2.5 m s2 二绳上各点的最大振速，最大加速度分别为1vmax = a =100.05 =0.5 m samax = 2a = (10二)2 0.05 = 5二 2 m s”(2) x =0.2 m处的振动比原点

17、落后的时间为02 = 0.08 s故x = 0.2 m , t =1 s时的位相就是原点2.5(x=0),在 t0 =1 0.08 = 0.92 s时的位相,1 =9.2 兀.设这一位相所代表的运动状态在t = 1.25 s时刻到达x点，则x =x1 u(t -t1) =0.2 2.5(1.25-1.0) = 0.825 m4.13如题4.13图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)若波沿x轴正向 传播，该时刻o, a, b, c各点的振动位相是多少 ？(2)若波沿x轴负向传播，上述各点 的振动位相又是多少？解：(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有vo对于a点：;va对于b点：;

18、vb对于c点：;vc(取负值：表不习题4.13图= 0,v。0, .包= 0,vc 0,o =对于 a点：: ya =+a,va = 0,4；=0,j.n对于 b 点：= yb =0,vb 0 .中c =3 2(此处取正值表示 a、b、c点位相超前于o点的位相)-14.14 一列平面余弦波沿 x轴正向传播，波速为 5m- s ,波长为2nl原点处质点的振动 曲线如题4.14图所示.(1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源 0.5m处质点的振动曲线.3 二解：(1)由题 4.14(a)图知，a =0.1 m,且 t = 0 时，y0 = 0,v0 0, . % = 一，2一 u

19、 5又。=2.5 hz 则切=2皿=5几2，习题4.14图x、取 y =acos0(t -) +%,u则波动方程为x 3 二y = 0.1cos5 (t -) m(2) t =0时的波形如题4.14(b)图h .y(in)习题4.14图(c)习题4.14图(b)将x =0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为y = 0.1cos5 二 t -5 二 0.5 3 二=0.1cos(5二 t 二)m如题4.14(c)图所示.4.15如题4.15图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b),波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2) p点的振动方

20、程.解：(1)由题 4.15 图可知，a = 0.1 m ,九二4 m ,又，t = 0时，y0 =0,v0 0 , . 0,2工 x 1。 u 2而u=2ms,u= =0.5 hz，.= 2 =2皿=nt 0.54故波动方程为， x、二.y = 0.1 cos (t - -) m22(2)将xp =1 m代入上式，即得 p点振动方程为ji my = 0.1cos(二t - 一 一)=0.1cos：t m22习题4.15图4.16 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题4.16图所示，已知波速为10 m-s -1,波长为2m,求：(1)波动方程；(2) p点的振动方程及振动曲线；(3)

21、p点的坐标；(4) p点回到平衡位置所需的最短时间.a解：由题 4.16 图可知 a =0.1 m , t =0 时，y0 = ,v00,，d0=，由题知人=2 m,23u = 10 m s,则 u= = = 5 hz2=2二-10-：(1)波动方程为a4：,(2)由图知，t =0时，yp = - ，vp 0,. p =( p点的位相应洛后于 0点，故23取负值)4 、p点振动方程为 y p = 0.1cos(10nt冗),c、x 二4:10n(t)十=冗1033-5斛得x = =1.67 m3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 相角4.16图(a),则由p点回到平衡位置应经历的位所需

22、的最短时间为习题4.16图(a)二二5 一 0 = + =冗326-5二/61lt = = = s10二 124.17如题4.17图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知p点的振动方程为yp cos( cot +邛0).(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距p点距离为b的q点的振动方程.(b)解：(1)如题4.17图(a),则波动方程为 l x y=acos (tw - )0如图(b),则波动方程为y i(-bo ?5(a)习题4.17图x y = acos (t )0u(2)如题4.17图(a),则q点的振动方程为byq = acos (t ) % u如题4.17图(b),则q点的振动方程为b .yq acos (t )0u(1)写出t =4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波4.18已知平面简谐波的波动方程为y = acosn (4t +2x) (si)峰何时通过原点？(2)画出t =4.2 s时的波形曲线.解：(1)波峰位置坐标应满足二(4t 2x) =2k二解得 x=(k8.4) m ( k=0,1,工 2,)所以离原点最近的波峰位置为-0.4 m .- 411t +2nx=cot +故知 u = 2 m s, u.-0.4