测量不确定度基本评定方法

1、测量不确定度基本评定方法1 测测 量量 不不 确确 定定 度度 评评 定定 基基 本本 方方 法法 测量不确定度基本评定方法2 一一. 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 1 定义定义 表征合理地赋予被测量之值的分表征合理地赋予被测量之值的分 散性，与测量结果相联系的参数。散性，与测量结果相联系的参数。 表示测量结果分散性的参数表示测量结果分散性的参数 通过科学分析，采用统一方法评定通过科学分析，采用统一方法评定 与测量结果相对应与测量结果相对应 测量不确定度基本评定方法3 例：测量某物体长度例：测量某物体长度 独立分别测量独立分别测量6次，测量结果如下：次，测量结果如下： 1.50 1.5

2、2 1.48 1.51 1.49 1.50 测量结果为测量结果为 : 1.50 0.02 测量结果分散区间：测量结果分散区间： 0.02 0.02为区间半宽，测量结果不确定度为区间半宽，测量结果不确定度 测量不确定度基本评定方法4 测量误差与测量不确定度比较测量误差与测量不确定度比较 1.定义定义: 测量误差测量误差 = 测量结果测量结果 真值真值 真值：真值： 与给定的特定量的定义一致的值与给定的特定量的定义一致的值. 约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的, 赋予特定量的值赋予特定量的值. 2. 分类分类: 测量误差测量误差 = 系统误差系统误差

3、+ 随机误差随机误差(合成合成) 3. 修正修正: 修正值修正值 =真值真值(实际值实际值)-测量结果测量结果 测量误差可修正测量误差可修正; 测量不确定度不可修正测量不确定度不可修正 测量不确定度基本评定方法5 4. 因果因果: 测量误差测量误差: 仅决定于测量结果仅决定于测量结果.与仪器与仪器,方法方法, 条件无直接关系条件无直接关系. 结果一样结果一样,误差就一样误差就一样. 测量不确定度测量不确定度: 仅决定于测量仪器仅决定于测量仪器,方法方法,条件条件. 与测量结果无直接关系与测量结果无直接关系.相同不确定度有不同误差相同不确定度有不同误差. 所以所以: 测量结果相同测量结果相同,

4、误差相同误差相同, 不确定度不一不确定度不一 定相同定相同. 测量不确定度基本评定方法6 2 分分 类类 标准不确定度标准不确定度 * *A A类标准不确定度类标准不确定度u uA A u u * *B B类标准不确定度类标准不确定度u uB B * *合成标准不确定度合成标准不确定度u uC C 扩展不确定度扩展不确定度 * *不带概率扩展不确定度不带概率扩展不确定度 U U U U * *带概率扩展不确定度带概率扩展不确定度U UP P 测量不确定度基本评定方法7 4 不确定度来源不确定度来源 被测量的定义不完整被测量的定义不完整 复现被测量的测量方法不理想复现被测量的测量方法不理想 取样

5、的代表性不够取样的代表性不够 环境影响的认识或测量、控制不善环境影响的认识或测量、控制不善 模拟仪器的人为读数偏移模拟仪器的人为读数偏移 测量不确定度基本评定方法8 测量仪器计量性能的局限性测量仪器计量性能的局限性 测量标准或标准物质的不确定度测量标准或标准物质的不确定度 引用的数据或其他参量的不确定度引用的数据或其他参量的不确定度 测量方法和测量程序的近似和假设测量方法和测量程序的近似和假设 被测量的短期稳定性被测量的短期稳定性 考虑来源时考虑来源时 不遗漏不遗漏 不重复不重复 测量不确定度基本评定方法9 三三. 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 评定步骤评定步骤 明确被测量明确被测量,

6、 测量过程简单描述测量过程简单描述. 建立数字模型建立数字模型.y=f(x1,x2) 评定各输入量的标准不确定度评定各输入量的标准不确定度u(xi), 及其及其 灵敏系数灵敏系数 ci, (4) 计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度,考虑输入量间相关性考虑输入量间相关性. (5)计算扩展不确定度计算扩展不确定度, 给出可使用的足够信息给出可使用的足够信息. 按按y分布及概率分布及概率p , 得到得到Up. 不考虑分布不考虑分布, k=2, 3. 得到得到U. 测量不确定度基本评定方法10 1 建立数学模型建立数学模型 用直尺测量长方形面积的数学模型用直尺测量长方形面积的数学模型 S = a

7、b 数学模型通式数学模型通式 y = f（x1 、x2 、- xN ） 输出量输入量输出量输入量 N：输入量个数：输入量个数 测量不确定度基本评定方法11 y = fy = f（x x1 1 、x x2 2 、- x- xN N ） 输出量输出量 y y的不确定度由每个输入量的不确定度由每个输入量x x的贡献合的贡献合 成。该贡献有两个要素：成。该贡献有两个要素： 输入量输入量 x x 本身不确定度大小，本身不确定度大小， x x 本身不确定本身不确定 度大，对度大，对y y的贡献也大。的贡献也大。 x x对对y y不确定度传播律，用灵敏系数不确定度传播律，用灵敏系数C C C Ci i= f

8、 /x= f /xi i 第第i i个输入量灵敏系数个输入量灵敏系数 （输入量（输入量 变化一个单位对输出量变化一个单位对输出量 的贡献）的贡献） y = x ,y = x ,c=1. c=1. y =5xy =5x , c= 5. , c= 5.y = xy = x2 2, , c=2 xc=2 x y y = = 0.1x , c0.1x , c =0.1 .4 =0.1 .4个传播律不一样个传播律不一样 测量不确定度基本评定方法12 2 寻找寻找 不确定度来源不确定度来源 可从测量仪器、测量环境、测量人可从测量仪器、测量环境、测量人 员、测量方法、被测量等方面考虑员、测量方法、被测量等方

9、面考虑 应不遗漏、不重复，特影响大来源应不遗漏、不重复，特影响大来源 修正量加入测得值，异常值剔除修正量加入测得值，异常值剔除 逐个评定输入量标准不确定度，评逐个评定输入量标准不确定度，评 定方法可归纳为定方法可归纳为A、B两类两类 测量不确定度基本评定方法13 3 3 输入量标准不确定度的输入量标准不确定度的A A类评定类评定 某输入量某输入量 x x 的测量列：的测量列：x x1 1、x x2 2- x- xn n 算术平均值 算术平均值 x = xx = x i i / / n n 实验标准差实验标准差 s = s = （x x i i- x - x ）2 2 /n-1 /n-1 平均值

10、标准差平均值标准差 s( x ) = ss( x ) = sn n 输入量输入量 x x 的（的（A A类）标准不确定度类）标准不确定度 u u（x x）= s= s（x x），），自由度：自由度：= n - 1= n - 1 测量不确定度基本评定方法14 极差法计算实验标准差极差法计算实验标准差(适用于 适用于10个以内的测量个以内的测量 数据）数据）： ： 对输入量对输入量 x进行独立进行独立 n次测量，次测量，n个测量个测量 结果中的最大值与最小值之差结果中的最大值与最小值之差R（称为极差），则单次实验标准差为：（称为极差），则单次实验标准差为： s = R / C 测量次数较少时测量次

11、数较少时,应采用极差法计算应采用极差法计算,因贝因贝 塞尔公式计算的自由度偏大塞尔公式计算的自由度偏大. n 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 测量不确定度基本评定方法15 4 输入量标准不确定度的输入量标准不确定度的B类评定类评定 B类评定的信息来源：类评定的信息来源： 校准证书、检定证书；技术使用说校准证书、检定证书；技术使用说 明书；技术标准、规程；手册、图明书；技术标准、规程；手册、图 表；以前测量数据；掌握测量仪器表；以前测量数据；掌握测量

12、仪器 特性的知识和经验等（没有测量例）特性的知识和经验等（没有测量例） 测量不确定度基本评定方法16 某输入量某输入量 x ，B类评定为：类评定为： u（x）= a / k a-输入量输入量 x 的不确定度（或误差）的不确定度（或误差） 区间区间 的一半宽度，即的一半宽度，即“半宽半宽”。 k- x 在其不确定度在其不确定度 区间内区间内 的分布，的分布， 根据不同的分布，可以得到相应根据不同的分布，可以得到相应 k值值 测量不确定度基本评定方法17 k 与与 分布的关系分布的关系 正态分布正态分布 P% 506827 90 959545 999973 k P0.76 1 1.65 1.96

13、22.58 3 三三 角角 均均 匀匀 反正弦反正弦 两两 点点 6 3 2 1 其他分布其他分布 P=100% 测量不确定度基本评定方法18 t 分布的包含因子分布的包含因子 kp kp = t p() , 按概率按概率p和自由度和自由度查查t 分布表分布表 可得可得t p() 均匀均匀(矩形矩形)分布分布 k = 3 的使用的使用: 1. 确实服从均匀确实服从均匀(矩形矩形)分布分布 , k = 3 2. 分布很复杂分布很复杂,均不易算均不易算,可认为服从均匀分布可认为服从均匀分布. 3. 没有信息没有信息,无法判断无法判断,可认为服从均匀分布可认为服从均匀分布. 测量不确定度基本评定方法

14、19 B类不确定度类不确定度 u（x）的自由度的自由度 1 / 2 u（x）/ u（x） 2 与与 u（x）的相对不确定度的相对不确定度 有关有关 u（x）/u（x） u（x）/ u（x） 0 0.30 6 0.10 0.20 0.25 50 12 8 0.40 0.50 3 2 测量不确定度基本评定方法20 例：例：B类评定类评定 校准证书给出校准证书给出1kg砝码质量为砝码质量为 m = 1000.00032g, 其扩展不确定度其扩展不确定度U = o.24mg, k = 3 . 问：该砝码引入的标准不确定度问：该砝码引入的标准不确定度 答答: 用用B类评定类评定 u（m）= a / k

15、=0.24mg / 3 = 80 g 测量不确定度基本评定方法21 校准证书给出标准电阻校准证书给出标准电阻 R为为 R =10.00074 0.00013(), 正态分布正态分布, p = 99% 问：该电阻问：该电阻 R引入的标准不确定度引入的标准不确定度 答：用答：用B类评定类评定, 查表得查表得 k=2.58 u( R ) = a / k =0.13m /2.58 =50 测量不确定度基本评定方法22 仪器说明书给出误差限（准确度）为仪器说明书给出误差限（准确度）为 0.1%. 问该仪器引入的标准不确定度问该仪器引入的标准不确定度 答：答： u(x)=a / k = 0.1% / 1.

16、73 数字仪器分辨力为数字仪器分辨力为，引入的标准不确定，引入的标准不确定 度：度：u（ ）= /23 =0.29 重复性限重复性限 r（？）（？） 引入的标准不确定度：引入的标准不确定度： u（r）= r / 2.83 测量不确定度基本评定方法23 5 合成标准不确定度计算合成标准不确定度计算 5.1 当各输入量之间相互独立，不相关当各输入量之间相互独立，不相关. u c（y）=c i u（x i） 2 即将所有 即将所有A类评定和类评定和B类评定得到的类评定得到的 标准不确定度按方和根法进行合成。标准不确定度按方和根法进行合成。 式中：式中：c i u (xi ) = u i(y)称为称为

17、y的第的第i个不确定度分量个不确定度分量. 5.2 当各输入量之间不独立、相关时当各输入量之间不独立、相关时. 合成式子中需增加相关项。合成式子中需增加相关项。 建立数学模型时尽量使输入量之间不相关建立数学模型时尽量使输入量之间不相关 测量不确定度基本评定方法24 不确定度的相对表示不确定度的相对表示 标准不确定度标准不确定度u(x),uc(y) - 绝对表示绝对表示 相对标准不确定度相对标准不确定度 urel (x) = u(x) / x uc rel (y) = uc(y) / y -相对表示相对表示 绝对与相对表示按需要随时可转换绝对与相对表示按需要随时可转换 当数学模型为当数学模型为

18、y=f(x-) = c x1p x2p -xNp uc rel (y) = uc(y) / y=pi u ( xi ) /xi2 测量不确定度基本评定方法25 合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度 有效自由度有效自由度e f f = uc4(y) /ui4(y) /i 式中：式中：u i(y)= c i u (xi ) i -第第i个标准不确定度的自由度个标准不确定度的自由度 无论无论A类、类、B类评定得到的类评定得到的 u (xi ) 都都 需一样逐个参加运算需一样逐个参加运算 注意：注意：e f f i 测量不确定度基本评定方法26 6. 6. 扩展不确定度计算扩展不确定度计算

19、 按包含因子按包含因子k k取值方式不同取值方式不同, ,有以下二种有以下二种: : (1) (1)不带概率扩展不确定度不带概率扩展不确定度 U = k U = k u u c c( (y y) , ) , k k =2 =2 或或 3, 3, 一般取一般取k=2 , 否则需说明否则需说明. . 给出给出U U的同时的同时, , 应给出包含因子应给出包含因子 k .k . * * 如果能估计被测量如果能估计被测量 y y 接近正态分布接近正态分布, , 且有效且有效 自由度自由度15,15,则还可说明则还可说明“正态分布，正态分布，p=95%”.p=95%”. ( k=3, p=99%.) (

20、 k=3, p=99%.) 测量不确定度基本评定方法27 (1) (1) 带概率扩展不确定度带概率扩展不确定度 U Up p= = k kp pu uc c( (y y) ) 近正态分布时近正态分布时 k kp p= = t tp p( (), t), t分布临界值分布临界值 p p =95% =95% 或或 99% ,99% ,一般取一般取p p =95%,=95%,否则需说明否则需说明. . 按按 p p和和查查 t t分布临界值表可得分布临界值表可得t tp p().(). 当当=e f f e f f 足够大时 足够大时: : k k95 952, 2, k k99 993 3 * *

21、 给出给出U Up p 时 时(p),(p),应注明包含因子应注明包含因子k kp p及分布类型及分布类型. . 如接近正态分布如接近正态分布, ,还应给出还应给出e f f e f f 测量不确定度基本评定方法28 7 测量不确定度的报告与表示测量不确定度的报告与表示 合成标准不确定度报告范围合成标准不确定度报告范围 计量科学研究计量科学研究,国际比对国际比对,基本单位研究等基本单位研究等 扩展不确定报告范围扩展不确定报告范围 工业测量工业测量,工程测量工程测量,商业测量商业测量,强检量传等强检量传等 测量不确定度基本评定方法29 报告时注意点报告时注意点: 最后报告时不确定度有效位数取最后

22、报告时不确定度有效位数取1或或2位位 测量结果末位与不确定度末位在数位上一致测量结果末位与不确定度末位在数位上一致(测测 量结果要修约量结果要修约) 报告不带概率扩展不确定度报告不带概率扩展不确定度, 一般只需报告一般只需报告k. 报告带概率扩展不确定度报告带概率扩展不确定度, 一般报告一般报告p与与kp. 不确定度不确定度U及包含因子及包含因子k是量的符号是量的符号, 应使用斜应使用斜 体符号体符号,单位使用正体符号单位使用正体符号. 测量不确定度基本评定方法30 扩展不确定度报告表示方式扩展不确定度报告表示方式 与测量结果连在一起报告表示：与测量结果连在一起报告表示： m =100.021

23、470.00070 (g) ; k = 2. m =100.021470.00079 (g);p=0.95, kp=2.26. 与测量结果并列与测量结果并列(分开分开)报告表示：报告表示： m =100.02147g , U=0.70mg ; k=2. m =100.02147g , U95=0.79mg ; kp=2.26. 测量不确定度基本评定方法31 用相对扩展不确定度报告表示方式用相对扩展不确定度报告表示方式 m m =100.02147g , =100.02147g , U Urel rel = 7.0 = 7.01010-6 -6 ; ; k k=2.=2. m m=100.021

24、47(1=100.02147(17.97.91010-6 -6)g; )g;p p=0.95,=0.95,k kp p=2.26.=2.26. 用文字说明方式用文字说明方式: : m m =100.02147 =100.021470.00079(g)0.00079(g) 扩展不确定度扩展不确定度U U95 95=0.79mg, =0.79mg,由合成标准不由合成标准不 确定度确定度u uc c( (m m)=0.35mg,)=0.35mg,自由度自由度=9,=9,包含因子包含因子 k kp p= =t t95 95(9)=2.26, (9)=2.26,从而具有约为从而具有约为95%95%概率区

25、间概率区间 测量不确定度基本评定方法32 三三. 评定实例评定实例 例例 1 高值电阻测量高值电阻测量 （1）任务：测量）任务：测量 1M电阻，设计要求电阻，设计要求 允差允差 0.1% (2) 测量方法测量方法: 用数字多用表直接测量用数字多用表直接测量 (3) 测量仪器选用测量仪器选用: 5 位半数字多用表位半数字多用表, 技术指标技术指标: 最大允许误差最大允许误差:(0.005%读数读数+3最低位最低位 数值数值).使用量程使用量程1999.99k.末位数末位数0.01k. 测量不确定度基本评定方法33 (4) 实验记录实验记录 第第 i次次 读数读数 Ri (k)第第 i次次 读数读

26、数 Ri (k) 1 2 3 4 5 999.31 999.41 999.59 999.36 999.54 6 7 8 9 10 999.23 999.14 999.06 999.92 999.62 平均平均 值值 R 999.408测量测量 次数次数 n = 10 测量不确定度基本评定方法34 (5) 测量不确定度分析测量不确定度分析 数学模型数学模型 直接测量直接测量 y = R 测量不确定度来源测量不确定度来源 数字多用表不准数字多用表不准 由于各种随机因素使读数不重复由于各种随机因素使读数不重复 标准不确定度评定标准不确定度评定 读数重复性引入的标准不确定度读数重复性引入的标准不确定度

27、 测量不确定度基本评定方法35 用用A类评定类评定 S = (R i R)2 /10-1 =0.261k u1 = S /10 = 0.261/10 =0.082 k 由多用表不准引入的标准不确定度由多用表不准引入的标准不确定度 u2 用用B类评定类评定 由最大允许误差区间的半宽由最大允许误差区间的半宽 a为为 a =（0.005%R+30.01 k = 0.0796 k u2=a/1.73 =0.046 k(认为服从均匀分布认为服从均匀分布) 测量不确定度基本评定方法36 计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度 因因 u1 和和 u2 不相关不相关 uc = u12u22=0.0822+0

28、.0462=0.094k 计算扩展不确定度计算扩展不确定度 取包含因子取包含因子 k =2 U= k uc= 20.094 = 0.188 k= 0.2 k 测量结果报告测量结果报告 R = (999.4 0.2) k , k = 2. 符合设计要求符合设计要求 若若 R=（999.40.5) k, k = 2 则不符合设计要求则不符合设计要求 测量不确定度基本评定方法37 例例 2 管形测力计校准管形测力计校准 (1) 任务任务:校准管形测力计满量程校准管形测力计满量程(100)N处处 示值误差示值误差 (2) 测量标准测量标准:0.05级测力砝码级测力砝码. (3)测量方法测量方法:使用测

29、力砝码对测力计施加使用测力砝码对测力计施加 负荷至测量点负荷至测量点,可得到与标准力值相对应可得到与标准力值相对应 的测力计负荷示值的测力计负荷示值,两者之差为示值误差两者之差为示值误差. 测量不确定度基本评定方法38 (4) 实验记录实验记录 用用100N测力砝码施加负荷测力砝码施加负荷,得到测力计示值得到测力计示值 第第 i 次次 示示 值值 (N) 第第 i 次次 示示 值值 (N) 1 2 3 4 5 平均值平均值 100.0 100.2 100.5 100.3 100.0 100.2 6 7 8 9 10 测量次测量次 100.0 100.4 100.5 100.1 100.0 数数

30、 10 次次 测量不确定度基本评定方法39 (5) 测量不确定度分析测量不确定度分析 建立数学模型建立数学模型 y = F Fs . F 示值示值, Fs 测力砝码力值测力砝码力值 不确定度来源不确定度来源 由于各种随机因素使示值读数不重复由于各种随机因素使示值读数不重复 测力砝码不准测力砝码不准 测量不确定度基本评定方法40 输入量标准不确定度评定输入量标准不确定度评定 读数重复性引入的标准不确定度读数重复性引入的标准不确定度 s =(FiF)2 /n-1 =0.21N u (F) = s /10 = 0.21N /3.16 =0.066N 测力砝码不准引入的标准不确定度测力砝码不准引入的标

31、准不确定度 0.05级级-误差限误差限0.05%100N=0.05N 半宽半宽a= 0.05N, 认为服从均匀分布认为服从均匀分布 u (Fs) = a / k=0.05/1.732=0.029N. 测量不确定度基本评定方法41 合成标准不确定度计算合成标准不确定度计算 F 与与 Fs不相关不相关 uc(y) =u2(F) +u2(Fs) =0.0662+0.0292 = 0.072 N 扩展不确定度计算扩展不确定度计算 取取 k = 2 U = k uc(y) =20.072=0.1440.15(N)（只只 进不舍）进不舍） 校准结果报告校准结果报告 100.2100 =0.2(N) 示值误

32、差示值误差 y = (0.20 0.15 ) N , k = 2 . 测量不确定度基本评定方法42 谢谢 谢谢 测量不确定度基本评定方法43 直流数字电压表示值误差直流数字电压表示值误差 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定 概述概述 1 . 1 测量依据：测量依据：JJG315一一1983 直流数字电压直流数字电压 表检定规程表检定规程 。 1 . 2 测量环境条件：环境温度（测量环境条件：环境温度（20 士士 1 ） ， 相对湿度不大于相对湿度不大于60 。 1 . 3 测量标准：直流标准器，型号测量标准：直流标准器，型号4000A ，测量，测量 直流电压：直流电压：100mV 一

33、一1000V ，最大允许示值误，最大允许示值误 差士（差士（0.0004 % X 输出值输出值2.5 V ）。）。 测量不确定度基本评定方法44 1 . 4 被测对象：数字多用表（仅评定其直流电压被测对象：数字多用表（仅评定其直流电压 部分），型号部分），型号1071 ，量程：，量程：10V ，最大允许，最大允许 示值误差示值误差 士（士（0 .002 读数十读数十4 字）。字）。 1 . 5 测量过程：采用标准电压源法测量被测表直测量过程：采用标准电压源法测量被测表直 流电压的示值误差。将直流标准器与被测表流电压的示值误差。将直流标准器与被测表 直接连接，由直流标准器输出直流标准电压直接连接

34、，由直流标准器输出直流标准电压 给被测表，在被测表上读得相应的读数。将给被测表，在被测表上读得相应的读数。将 被测表指示值与实际值相减，其差值即为直被测表指示值与实际值相减，其差值即为直 流数字电压表的示值误差。流数字电压表的示值误差。 测量不确定度基本评定方法45 1 . 6 评定结果的使用评定结果的使用:符合上述条件的测量结果，符合上述条件的测量结果， 一般可直接使用本不确定度的评定方法一般可直接使用本不确定度的评定方法,直流电直流电 压压10V 点的测量结果的不确定度可直接使用本点的测量结果的不确定度可直接使用本 不确定度评定果。不确定度评定果。 2 数学模型数学模型 y = Vx 一一

35、VN 式中：式中： y 直流数字电压表的示值误差；直流数字电压表的示值误差； Vx 被测直流数字电压表的示值；被测直流数字电压表的示值； VN 直流标准器输出的直流标准电压值直流标准器输出的直流标准电压值. 测量不确定度基本评定方法46 3 标准不确定度的评定标准不确定度的评定 根据数学模型被测表基本误差的不确定度将取根据数学模型被测表基本误差的不确定度将取 决于输人量决于输人量Vx , VN 的不确度。的不确度。 3.1标准不确定度标准不确定度u ( Vx ）的评定）的评定 输人量输人量Vx 的标准不确定度的标准不确定度u ( Vx ）的）的 来源主要是由被测直流数字电压表的测来源主要是由被

36、测直流数字电压表的测 量不重复引起的，采用量不重复引起的，采用A 类方法进行评定类方法进行评定. 取一台直流数字电压表，选择取一台直流数字电压表，选择10V 点，在相点，在相 同温湿度，同一台直流标准器的重复性条件同温湿度，同一台直流标准器的重复性条件 下连续独立测量下连续独立测量10 次，次， 测量不确定度基本评定方法47 获得获得1 组测量值组测量值: 9 . 99996 , 9 . 99997 , 9.99997 , 9 . 99996 , 9 . 99996 ,9 .99996 , 9 . 99997 , 9 . 99996 , 9 . 99996 , 9 .99996V , Vx = 9 . 99996V S = ( xi x ) 2 / n-1 = 5.77 x 10-6 V 再任意选取再任意选取2 台相同等级、型号、规格的直流台相同等级、型