牛顿第二定律的运用-----题型分类

1、牛顿第二定律的运用 -题型分类 题型一：变力作用问题分析 加速度和力是瞬时对应关系，加速 度随力的变化而变化，消失而消失，且 加速度方向始终与力的方向一致。 例1一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹 簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态， 正确的是 （ ） A接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越 大，速度越来越小，最后等于零 B接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速 度先增加后减小直到为零 C接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处 ，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D接触后，小球速度最大的地方就是 加速度等于零的地方 BD 例2设雨滴从很高处竖直下落

2、，所受空气 阻力f和其速度v成正比则雨滴的运动情 况是（ ） A先加速后减速，最后静止 B先加速后匀速 C先加速后减速直至匀速 D加速度逐渐减小到零 BD 例3一物体在几个力的共同作用下处于静 止状态现使其中向东的一个力F的值逐渐 减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不 变），则（ ） A物体始终向西运动 B物体先向西运动后向东运动 C物体的加速度先增大后减小 D物体的速度先增大后减小 AC 题型二：连接体问题 当两个或两个以上的物体之间通过 轻绳、轻杆相连或直接接触一起运 动的问题. 解题方法：整体法与隔离法 1.1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时， 通常把研究对象从系统中“隔离”出来

3、，单独进 行受力及运动情况的分析. .这叫隔离法. . 2. 2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系 统中的物体看做一个整体. .然后分析整体受力， 由F=maF=ma求出整体加速度，再作进一步分析. .这种 方法叫整体法. . 3. 3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离 法结合起来应用. . 例1.1.如图所示，静止的A A、B B两物体叠放在光滑水平面 上，已知它们的质量关系是m mA Am mB B，用水平恒力拉A A物 体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的 最大值为F F1 1；改用水平恒力拉B B物体，同样使两物体向 右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F F

4、2 2，比 较F F1 1与F F2 2的大小，正确的是（ ） A.FA.F1 1F F2 2 B.FB.F1 1=F=F2 2 C.FC.F1 1F F2 2 D.D.无法比较大小 A A 例2 2：如图所示，物体A A放在物体B B上，物体B B放在光滑的水 平面上，已知m mA A=6kg=6kg，m mB B=2kg=2kg，A A、B B间动摩擦因数 =0.2.A.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N20N，水 平向右拉细线，假设A A、B B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦 力. .在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（ g=10m/sg=10m/s2 2）( )( ) CD

5、CD A.A.当拉力F F12N12N时，A A静止不动 B.B.当拉力F F12N12N时，A A相对B B滑动 C.C.当拉力F=16NF=16N时，B B受A A摩擦力 等于4N4N D.D.无论拉力F F多大，A A相对B B始终 静止 例4. 如图示，两物块质量为M和m，用绳 连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面 的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力. M m F N1 Mg f1 T mg f2 N2 T 例5. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子

6、的张力. M m F 由牛顿运动定律，解：画出M 和m 的受力图如图示： N1 Mg f1 T mg f2 N2 T 对M有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1） 对m有 T - mgsin-mgcos= ma （2） a = F/(M+m)-gsin-gcos （3） （3）代入（2）式得 T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m) 由上式可知： T 的大小与运动情况无关 T 的大小与无关 T 的大小与无关 例8：如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平 地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上，物 体B的上表面水平，现在斜面上释放B,A随B一 起沿斜面下滑，已知

7、A、B始终保持相对静止。 求B对A的支持力和摩擦力。 解：水平方向： Ffmaxmgsincos 竖直方向： mgFNmaymgsin2 得FNmgcos2 M m 例9：水平面光滑，M与m相互接触，Mm，第 一次用水平力F向右推M，M与m间相互作用力为 F1，第二次用水平力F向左推m， M与m间相互作 用力为F2,那麽F1与F2的关系如何？ 练习1：桌面光滑，求绳的拉力？ 12345 F 练习2：每个木块的质量为m,求2 对3的作用力（水平面光滑） 练习3：如图所示，置于水平面上的相同材料的m 和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两 物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确 的说

8、法是： （ ） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。 M m F 解：由上题结论： T 的大小与无关，应选 A B A B 练习4：如图所示，质量为M的斜面放在水 平面上，其上游质量为 m 的物块，各接触 面均无摩擦，第一次将水平力F1加在m 上， 第二次将水平力F2加在M上，两次要求m与 M不发生相对滑动，求F1与F2之比 F1 F2 m:M 练习5 5：如图，物体M M、m m紧靠着置于动摩擦 因数为的斜面上，斜面的倾角为，现施

9、一水平力F F作用于M M，M M、m m共同向上加速运 动，求它们之间相互作用力的大小. . 【解析】因两个物体具有相同的沿斜 面向上的加速度，可以把它们当成一 个整体（看做一个质点），其受力如 图所示，建立图示坐标系： 练习6.物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平 行(如图)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C向上做匀减速运动时 ( ) AA受到B的摩擦力沿斜面方向向上 BA受到B的摩擦力沿斜面方向向下 CA、B之间的摩擦力为零 DA、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 C 解：对A、B整体，由牛顿第二定律得， () sin(), sin, ABAB mmgmm

10、a ag A B C fAB mBg FAB y x 假设B受摩擦力如图所示，则对B， 由牛顿第二定律得， sin, 0 , BABB AB m gfm a f 练习7:7:光滑的水平面上有质量分别为m m1 1、m m2 2的两物体 静 止靠在一起( (如图) ,) ,现对m m1 1施加一个大小为 F F 方向向 右的推力作用。求此时物体m m2 2受到物体 m m1 1的作用力F F1 1 m1m2 F m1F F1 m2 F1 FN1 解法一 ： 分别以m m1 1、m m2 2为隔离体作受力分析 FN2 m1g m2g 对m m1 1有 ：F FF F1 1 = m = m 1 1a

11、 a （1 1） 对m m2 2有: F: F1 1 = m = m2 2 a a （2 2） 联立（1 1）、（2 2）可得 21 2 mm Fm F1 = m1m2 F m2 F1 FN2 解法二 ： 对m m1 1、m m2 2视为整体作受力分析 m2g 有 ：F = F = （m m 1 1+ m+ m2 2）a a （1 1） 对m m2 2作受力分析 联立（1 1）、（2 2）可得 21 2 mm Fm F1 = FN （m1 + m2）g F 有 ：F F1 1 = m = m2 2 a a （2 2） 练习8 : :光滑的水平面上有质量分别为m m1 1、m m2 2的两物体

12、静 止靠在一起( (如图) ,) ,现对m m1 1施加一个大小为 F F 方向向 右的推力作用。求此时物体m m2 2受到物体 m m1 1的作用力F F1 1 求m m1 1对m m2 2的作用力大小。 m1 m2 m2g F1 FN 2 12 12 m F Fm a mm = + 0 21 mm F a 0 Ff 21 21 )( mm gmmF a 122 Fm gm a-= 122 122 1212 ()Fmm gm F Fmm g mmmm -+ =+= + 用水平推力F F 向左推 m m1 1、 m m2 2间的作用 力与原来相 同吗？ 对m m2 2受力分析： 练习9 9：如

13、图: :m m1 1mm2 2, ,滑轮质量 和摩擦不计, ,则当将两物体由静 止释放后, ,弹簧秤的读数是多少 ? ? M1 M2 练习10：如图所示, ,在光滑的地面上, ,水平 外力F F拉动小车和木块一起做加速运动, ,小 车质量为M, ,木块质量为m, ,设加速度大小为 a, ,木块和小车之间的动摩擦因数为, ,则在 这个过程中, ,木块受到的摩擦力大小是: : M m a F A,mg B.ma C,mF/(M+m)D,F-Ma 练习11：在气垫导轨上用不可伸缩的细 绳，一端系在质量为m1 的滑块上，另一 端系在质量为m2 的钩码上，如图所示。 设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无

14、摩擦，求滑块的加 速度以及细绳的拉力 。 m1 m2 a a 练习1212：如图所示，甲、乙两物体质量分别为 m m1 1=2kg, m=2kg, m2 2=3kg=3kg，叠放在水平桌面上。已知甲、 乙间的动摩擦因数为1 1=0.6=0.6，物体乙与水平面间 的动摩因数为2 2=0.5=0.5，现用水平拉力F F作用于物 体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直 线运动，如果运动中F F突然变为零，则物体甲在水 平方向上的受力情况（g g取10m/s10m/s2 2） A A大小为12N12N，方向向右 B B大小为12N12N，方向向左 C C大小为10N10N，方向向右 D D大小为1

15、0N10N，方向向左 题型三：加速度的突变问题分析 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键 分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再 由牛顿第二定律求出瞬时加速度。 有两种模型 ： 刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显 形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后 ，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复的时 间。 弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变 恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可 以看成不变。 例1 1：一条轻弹簧上端固定在 天花板上, ,下端连接一物体 A,AA,A的下边通过一轻绳连接物 体B.A,BB.A,B的质量相同均为m, ,待 平衡后剪断A,BA,B间的细绳, ,则 剪断细

16、绳的瞬间, ,物体A A的加 速度和B B的加速度? ? A B A B 例2 2：如图, ,两个质 量均为m的重物静 止, ,若剪断绳OA,OA,则 剪断瞬间A A和B B的加 速度分别是多少? ? 0 例3 3：质量皆为m的A,BA,B两球之间 系着一个不计质量的轻弹簧, ,放在 光滑水平台面上,A,A球紧靠墙壁, , 今用力F将B B球向左推压弹簧, ,平 衡后, ,突然将力F撤去的瞬间A,BA,B 的加速度分别为多少？. . AB 例4 4：两物体P,QP,Q分别固定 在质量可以忽略不计的弹 簧的两端, ,竖直放在一块 水平板上并处于平衡状态 , ,两物体的质量相等, ,如突 然把平板

17、撤开, ,在刚撤开 的瞬间P,QP,Q的加速度各是 多少? ? Q P 例5. 如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质 量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向 的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉 力的大小是 ，小球加速度的大小为 ， 方向与竖直方向的夹角等于 . 小球再回到原处时 弹簧拉力的大小是 . m 解：小球受力如图示， T F mg 由平衡条件得 弹簧拉力为 F= mg/cos 剪断线的瞬时，弹簧拉力不变仍为F 小球加速度的大小为a=T/m=g tan 方向沿水平方向 小球再次回到原处时,由圆周运动规律得 F1 -mg cos=mv2 / l =0

18、F1 = mg cos mg/cos g tan 90 mg cos 练习2：在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物 体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计） ，弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体A和B的质 量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N ，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于_ ，若将细线 剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是 ， 方向 _ ； 物体B的加速度是 ； 方向 _ 80N 18 m/s2向下 2 m/s2 向下 A B 难点：传送带与物体运动的牵制。关 键是受力分析和情景分析 疑点: :牛顿第二定律中a a是物体对地加 速度，运动学公式中X X是

19、物体对地的 位移，这一点必须明确。 题型四：传送带问题 如图所示为水平传送带装置，绷紧的 皮带始终保持以=3m/s=3m/s的速度移动，一质 量m=0.5kgm=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带 很近处轻轻落到一端A A处。若物体与皮带间 的动摩擦因素=0.1=0.1。ABAB两端间的距离为 L=2.5mL=2.5m。试求：物体从A A运动到B B的过程所 需的时间为多少？ AB 分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近 处轻轻落到A A处，视初速度为零，当物体刚放 上传送带一段时间内，与传送带之间有相对 滑动，在此过程中，物体受到传送带的滑动 摩擦力是物体做匀加速运动的动力，物体处 于相

20、对滑动阶段。然后当物体与传送带速度 相等时, ,物体相对传送带静止而向右以速度 做匀速运动直到B B端，此过程中无摩擦力的作 用。 AB FNFN mg f f=ma mg=ma v=at x=at2/2 t=3s x=4.5m t= 如图所示为水平传送带装置，绷紧 的皮带始终保持以=1m/s=1m/s的速度移动，一质量 m=0.5kgm=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处 轻轻落到一端A A处。若物体与皮带间的动摩擦因 素=0.1=0.1。ABAB两端间的距离为L=2.5mL=2.5m。试求：物 体从A A运动到B B的过程所需的时间为多少？ AB 如图所示，一平直的传送带以速度

21、=2m/s=2m/s匀速运动，传送带把处的工件运送到 处，、相距=10m.=10m.从处把工件无初速 地放到传送带上，经时间6s6s能传送到处 ，欲用最短时间把工件从处传到处，求传 送带的运行速度至少多大 AB 如图所示，一水平方向足够长的传 送带以恒定的速度=2m/s=2m/s沿顺时针方向 匀速转动，传送带传送带右端有一与传 送带等高的光滑水平面, ,一物体以恒定的 速率V=4m/sV=4m/s沿直线向左滑上传送带, ,求 物体的最终速度多大? ? AB 例3:3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾 角为37 37 ，以4m/s4m/s的速度匀速运行, ,在传送带 的低端A A处无初速地放

22、一个质量为0.5kg0.5kg的物体 , ,它与传送带间动摩擦因素=0.8,A=0.8,A、B B间长度 为25m, 25m, 求： （1 1）说明物体的运动性质（相对地面） （2 2）物体从A A到B B的时间为多少？ （sin37sin37 0.60.6） 37 如图所示，传送带与地面倾角为3737， 从到长度为16m16m，传送带以20m/s20m/s， （变： 10m/s10m/s）的速率逆时针转动. .在 传送带上端无初速地放一个质量为 0.5kg0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因 数为0.5.0.5.求物体从运动到所需时间 是多少. .（sin37sin370.60.6）

23、37 图示，某工厂用传送带传送零件， 设两轮圆心的距离为S S，传送带与零件的动 摩擦因数为 ，传送带的速度为V V，在传 送带的最左端P P处，轻放一质量为m m的零件， 并且被传送到右端的Q Q处, ,设 零件运动一段 与传送带无相对滑动，则传送零件所需的 时间为多少? ? 练习2 2：如图所示，传送端的带与地面的倾 角=37=370 0，从A A端到B B长度为16m16m，传送带以v v 10m/s10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传 送带上端A A处无初速地放置一个质量为 0.5kg0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦 因数为=0.5=0.5，求物体从A A端运动到B B端所需

24、 的时间是多少？ 练习3： 练习4： 如图所示的传送皮带，其水平部 分AB长BC与水平面夹角，长度，一小物 体P与传送带的动摩擦因数，皮带沿A至B 方向运行，速率为，若把物体P放在A点 处，它将被传送带送到C点，且物体P不 脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所 用的时间。 总结： 传送带问题的分析思路： 初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小 和方向分析出物体受的合外力和加速度大小 和方向由物体速度变化再分析相对运动来判 断以后的受力及运动状态的改变。 难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向 相同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般 采用假设法，假使能否成立关键看F F静是否在 0- Fmax

25、0- Fmax之间 题型五：牛顿第二定律与图像问题 弄清横纵坐标所表示的物理意义，而 且弄清楚横纵坐标间的物理以及函数 关系 在理解图象所表示的物理规律时要注 意： (1)看清坐标轴所表示的物理量及单位， 并注意坐标原点是否从零开始。 (2)图象上每一点都对应着两个数，沿图 象上各点移动，反映着一个量随另一量 变化的函数关系。因此，图象都应该与 一个代数方程相对应。 (3)图象上任一点的斜率，反映了该 点处一个量随另一个量变化的快慢 (变化率)，如st图象中的斜率为速 度，vt图象中的斜率为加速度。 (4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴) 之间的面积，往往也能代表一个物理 量，如vt图象中，曲

26、线与t轴所夹 的面积代表位移 例1一物体放在光滑的水平地面上、初速度为零今 在水平方向对物体施加一个如图1所示的随时间变化的 力，开始时力向东，运动共历时1min，那么在1min内 （ ） A物体时而向东运动，时而向西运动， 1min末位于初始位置，速度为零 B物体时而向东运动，时而 向西运动，1min末位于初始位置 之东，速度为零 C物体时而向东运动，时而向西运动， 1min末继续向东运动 D物体一直向东运动，从不向西运动， 1min末位于初始位置之东，速度为零 O F F -F 12 t/s 图1 例2：一物体沿斜面向上以12m/s的初速度 开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下 的v-t图

27、象如图2所示则斜面的倾角以及 物体与斜面的动摩擦因数分别为多少？ （g取10m/s2） t/s v/ms-1 O 12 -12 2 1345 图2 例3、如图（a），质量m1kg的物体沿倾角 370的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对 物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风 速v的关系如图（b）所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。 （sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2） a /ms 2 （b） m 4 （a） 0 5 v/ms 1 例4、放在水平地面上的一物块，受到方向 不变的水平推力F的作

28、用，F的大小与时间t 的关系和物块速度v与时间t 的关系如图4所 示取重力加速度g10m/s2由此两图线， 求物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦 因数的大小 2 0 2 4 6 8 1 0 4 t/s v/m s-1 图4 2 1 3 0 2680 F/N t/s 4 例5、质量为2kg的物体在水平F推力的作用下沿 水平面作直线运动，一段时间后F撤去，其运动 的V-t图像如图所示。g取10m/s2，求： (1)物体与水平面间的运动摩擦因数； (2)水平推力的大小F； （3）0-10s内物体运动位移的大小。 o 6 10 t/s 2 8 m/s 题型六：动态分析问题 例1 1：雨滴从高空由静止

29、落下, , 若雨滴下落时空气对其的阻力 随雨滴下落的速度增大而增大, , 试正确做出反映雨滴下落运动 速度随时间变化情况的图象 t v F 例2：已知:F=kt. 试画出物 体的摩擦力随时间变化的图 像 t f t1t2 题型七：分解加速度问题 例1 .一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上 升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体始终相对于 斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 ( ) A当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 B当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 C当a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 D当a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小 a 解: :

30、物体受力情况如图所示， mg FN f ay a ax 由牛顿第二定律得， f - mgsin = masin FN - mgcos = macos f = m(ga) sin FN = m(ga) cos 若不将加速度分解, 则要解二元一次方程组. B C x y 题型七：临界问题 注意题目中“最大”“最小”“ 刚好”等关键词语 例1.1.如图所示，质量为m的小球用 细绳挂在倾角为37的光滑斜面顶端 ，斜面静止时，绳与斜面平行，现斜 面向左加速运动。 (1)(1)当a1=g时，细绳对小球 的拉力多大？ (2)(2)当a2=2g呢？ TcosTcosNsin=ma Nsin=ma Tsin+N

31、cos=mgTsin+Ncos=mg解得 T=mgsin+macosT=mgsin+macos 当a a1 1=g=g时，T T1 1=1.4mg=1.4mg；当a a2 2=2g=2g时 ，T T2 2=2.2mg=2.2mg 错解分析：斜面向左做加速运动时，随 着加速度的增大，小球对斜面压力减小 ，当加速度等于4g/34g/3时，小球对斜面压 力为零，加速度大于4g/34g/3时，小球飘起 来原方程不再成立。 正确分析：（1 1）小球恰好对斜面 无压力作用时，加速度为a a，由 mgcot=mamgcot=ma0 0，得a a0 0=4g/3=4g/3 （2 2） 当a a1 1=g=g时

32、，T T1 1=1.4mg=1.4mg； （3 3）当a a2 2=2g=2g时，小球脱离斜面， 最后得出 2 1 arctan5 2 ，mg T ，其中是T T2 2与水平方向的夹角。 练习1、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为 ，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹 住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压 力，球连同斜木块一起应向 (填左、右)做加速运动 ，加速度大小是 . 解: : 画出小球的受力图如图示: : mg FN 合力一定沿水平方向向左, , F=mgtan a= gtan 左 gtan 练习2： 一质量为M、倾角为的楔形木块，静止在水平桌面上 ，与桌面的动

33、摩擦因素为，一物块质量为m，置于楔形木块的 斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面 静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等 于 . 解：对于物块，受力如图示： mg FN1 物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左 由牛顿运动定律得 mg tan =ma a= gtan 对于整体受力如图示： f F (M+m)g FN2 由牛顿运动定律得 F f = (m+M)a FN2 -(m+M)g=0 f= FN2= (m+M)g F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tan ) (m+M)g(+ tan) 练习3 3：如图，物体A A叠放在物体B B上，B B置 于光滑水平面上。A A、B B质量分别为m mA A=6kg=6kg， m mB B=2kg