清华大学大学物理试题及答案

1、1 第第 3 篇篇 热热 学学 (heat) 第第 17 章章 温度和气体动理论温度和气体动理论 (temperature kinetic theory of gases) 1 引言引言 一一.热学研究对象及内容热学研究对象及内容 1.对象：热力学系统对象：热力学系统 由大量分子或原子组成由大量分子或原子组成 系统外的物体称系统外的物体称外界外界 2.内容：与热现象有关的性质和规律内容：与热现象有关的性质和规律 2 热现象：物质中大量分子热运动的集体热现象：物质中大量分子热运动的集体 表现。表现。 二二.热学的研究方法热学的研究方法 1.宏观描述方法宏观描述方法-热力学方法热力学方法 由实验确

2、定的基本规律，研究热现象的由实验确定的基本规律，研究热现象的 宏宏 观特性和规律观特性和规律。 对系统进行整体描述。对系统进行整体描述。 2.微观描述方法微观描述方法-统计物理方法统计物理方法 从物质的微观结构出发，用从物质的微观结构出发，用统计平均统计平均的的 方法，研究热现象及规律的方法，研究热现象及规律的微观本质微观本质。 两种方法相辅相成。两种方法相辅相成。 三三.几个概念几个概念 3 1.宏观量与微观量宏观量与微观量 (1)宏观量宏观量 (macroscopic quantity) 表征系统整体性质的物理量表征系统整体性质的物理量 可直接测量可直接测量(如体积、压强如体积、压强) 广

3、延量广延量：有累加性有累加性(如质量、能量如质量、能量) 强度量强度量：无累加性无累加性(如温度、压强如温度、压强) (2)微观量微观量(microscopic quantity) 描写单个微观粒子运动状态的物理量描写单个微观粒子运动状态的物理量 一般不能直接测量一般不能直接测量(如分子质量、能量如分子质量、能量) 宏观量是微观量的统计平均值宏观量是微观量的统计平均值 (如压强和大量分子撞击器壁时动量变化率如压强和大量分子撞击器壁时动量变化率 的统计平均值有关的统计平均值有关) 2.平衡态平衡态(equilibrium state) 在不受外界影响的条件下，系统宏观性在不受外界影响的条件下，系

4、统宏观性 4 质质 不随时间改变的状态不随时间改变的状态(热动平衡热动平衡)。 平衡态是一定条件下对实际情况的概括平衡态是一定条件下对实际情况的概括 和和 抽象。抽象。 3.状态参量状态参量 描述系统平衡态的宏观参量描述系统平衡态的宏观参量 常用：常用：p、v、t 平衡态下状态参量不随时间变化平衡态下状态参量不随时间变化 在在 p-v 图上一个点表示一个平衡态。图上一个点表示一个平衡态。 4.状态方程状态方程(equation of state) 状态参量之间的函数关系状态参量之间的函数关系 f (p,v,t) = 0 理想气体状态方程理想气体状态方程 pv = rt m 5 (n分子数密度分

5、子数密度) 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 2 温度温度(temperature) (自学自学) 一一.热平衡态热平衡态 两系统热接触下，相当长时间后达到的两系统热接触下，相当长时间后达到的 共共 同平衡态。同平衡态。 二二.温度温度 1.温度：温度：处于热平衡的系统所具有的共同处于热平衡的系统所具有的共同 的宏观性质称温度。的宏观性质称温度。 2.热平衡定律热平衡定律(热力学第零定律热力学第零定律) p = nkt k = = 1.38 10-23 j/k r na 6 实验表明：若实验表明：若 a 与与 c 热平衡热平衡 b 与与 c 热平衡热平衡 则则 a 与与 b 热平衡。热平衡。 即分别与

6、第三个系统处于同一热平衡态即分别与第三个系统处于同一热平衡态 的的 两个系统必然也处于热平衡。两个系统必然也处于热平衡。 由此定义温度：处于同一热平衡态下的由此定义温度：处于同一热平衡态下的 热热 力学系统所具有的共同的宏观性质。力学系统所具有的共同的宏观性质。 温度取决于系统内部的热运动状态。温度取决于系统内部的热运动状态。 温度是描写系统热平衡态的物理量，一温度是描写系统热平衡态的物理量，一 切切 处于同一热平衡态的系统有相同的温度。处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 三三.温标温标(temperature scales) 7 1.理想气体温标理想气体温标 0.5k 范围适用范围适用(低

7、压低压 3he 气 气) 对一定质量对一定质量 m ， 定义水的定义水的三相点三相点 t3 273.16 k 只要测定了某状态的只要测定了某状态的 p、v 值，即可得该值，即可得该 状态下的状态下的 t 值。值。 2.热力学温标热力学温标 不依赖于任何物质及其测温属性的温标不依赖于任何物质及其测温属性的温标 在理想气体温标有效范围内，两种温标在理想气体温标有效范围内，两种温标 一一 致。致。 t3 t = pv p3v3 t = 273.16 ( ) pv p3v3 8 t：k (kelvin) t3 = 273.16k 3.摄氏温标摄氏温标 t = (t - 273.15) t3 = 0.0

8、1 4.华氏温标华氏温标 tf = 32 + (9/5)t f 水水 冰点：冰点：tf = 32 f 沸点：沸点：tf = 212 f 以下为以下为 气体动理论气体动理论 部分部分 讨论：讨论： 气体的压强与温度气体的压强与温度 气体分子按速率和按能量的分布气体分子按速率和按能量的分布 9 实际气体的状态方程实际气体的状态方程 输运过程输运过程 特别注意：特别注意：统计平均的方法统计平均的方法 及及统计性的规律统计性的规律 3 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一一.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 1.忽略分子大小忽略分子大小(看作质点看作质点) 分子线度分子线度 6， (还有内

9、部相对运动还有内部相对运动) 2.气体分子的自由度气体分子的自由度 考虑：刚性分子，无内部相对运动考虑：刚性分子，无内部相对运动 (低温、常温下如此低温、常温下如此) (1)单原子分子单原子分子(he、 ne、 ar、) i = t = 3， (2)双原子分子双原子分子(o2、h2、 co、) t = 3 r = 2 双原子分子示意图双原子分子示意图 x z y 刚体的自由度刚体的自由度 18 绕轴转动自由度无意义绕轴转动自由度无意义 i = t + r = 5 (3)多原子分子多原子分子(h2o、 nh3、 co2、) i = t + r = 6 二二.能量均分定理能量均分定理 (princ

10、iple of the equipartition of energy) 1.能量均分定理能量均分定理 平动情形平动情形 由平均平动动能由平均平动动能 平动自由度平动自由度 t = 3 每个平动自由度的平均动能都相等，每个平动自由度的平均动能都相等， 为为 由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分 1 2 kt t = kt 3 2 19 子子 间交换，还可在平动自由度间转移，没间交换，还可在平动自由度间转移，没 有有 哪个平动自由度占有优势。哪个平动自由度占有优势。 分子有转动的情形分子有转动的情形 无规则碰撞过程中，能量可在平动、转无规则碰撞过程中，能量可在平动

11、、转 动动 间及转动自由度间交换，没有哪个自由间及转动自由度间交换，没有哪个自由 度度 特殊。特殊。 各自由度的平均动能都是相等的各自由度的平均动能都是相等的 能量均分定理能量均分定理(principle of the equipartition of energy) ： 在温度为在温度为 t 的平衡态下，气体分子每个的平衡态下，气体分子每个 自自 由度所对应的平均动能都等于由度所对应的平均动能都等于 20 2.分子的平均动能分子的平均动能 单原子分子单原子分子 k = (3/2) kt 双原子分子双原子分子(刚性刚性) k = (5/2) kt 多原子分子多原子分子(刚性刚性) k = 3k

12、t 三三.理想气体内能理想气体内能 1.内能内能：内能内能(internal energy)是气体内所是气体内所 有有 分子的动能、分子内的势能与分子间的分子的动能、分子内的势能与分子间的 相相 互作用势能的总和。互作用势能的总和。 2.理想气体内能理想气体内能 k = kt i 2 1 2 kt 21 对理想气体，分子间的势能为零对理想气体，分子间的势能为零 对刚性分子，分子内的势能为零对刚性分子，分子内的势能为零 理想气体内能理想气体内能(internal energy of ideal gases) 是其是其所有分子的平均动能之和所有分子的平均动能之和 若气体有若气体有 n 个分子，则内

13、能个分子，则内能 因因 有有理想气体内能理想气体内能 理想气体内能只是温度的函数，且和热力理想气体内能只是温度的函数，且和热力 学温度学温度 t 成正比。成正比。 5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 分子的速度分布、速率分布有无规律分子的速度分布、速率分布有无规律? 分子数多；分子数多； k = r na = (摩尔数摩尔数) n na ， e = n k = n( ) kt i 2 e = rt i 2 22 分子速度的大小、方向千变万化分子速度的大小、方向千变万化 单个无规则，整体有规律单个无规则，整体有规律(统计规律统计规律) 统计：每统计：每 5 分钟间隔分钟间隔 内进电影院的内

14、进电影院的 人数。人数。 实例：人口情况统计实例：人口情况统计 一一.速率分布函数速率分布函数 1.统计方法统计方法 把速率分成很多相等的间隔把速率分成很多相等的间隔 统计每统计每 间隔内的分子数间隔内的分子数 n ： + 间隔内分子数与分子总数间隔内分子数与分子总数 n 之之 + o n n 开演时刻开演时刻 t o 实例用图实例用图 进场人数进场人数 速率间隔速率间隔 23 比比 ：某：某 处单位速率间隔内分子数与处单位速率间隔内分子数与 总数之比。总数之比。 ：某：某 处单位速率间隔内分子数处单位速率间隔内分子数 与与 总数之比总数之比 2.速率分布函数速率分布函数 速率分布函数速率分布

15、函数(function of distribution of speeds) n n nd dn 二二.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 1859 年年 maxwell 用概率论用概率论 证明了理想气体分子按速证明了理想气体分子按速 度的分布是有规律的。度的分布是有规律的。 f ( ) = ( ) 1 n dn d 24 速率分布律：分子数按速度大小的分布。速率分布律：分子数按速度大小的分布。 1.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 理想气体；平衡态；无外场理想气体；平衡态；无外场 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 2.讨论讨论 (1)速率范围：速率范围： 0 (2)竖线意义

16、：竖线意义： f ( ) 即即 dn nd 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 f ( ) t o p 1 2 d f ( ) = 4 ( )3/2 2 e m 2 kt - m 2 2kt 25 窄面积意义窄面积意义: f( )d 即即 宽面积意义宽面积意义: 即即 1 2范围内分子数与总数之比范围内分子数与总数之比 (3)曲线下面积曲线下面积 称称归一化条件归一化条件(nomalizing condition) (4)如温度升高，曲线如何画如温度升高，曲线如何画?(请自己画请自己画) (5)麦克斯韦速率分布规律是统计规律，只麦克斯韦速率分布规律是统计规律，只 适适 用于大量分子组成的

17、集体。用于大量分子组成的集体。 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证(见教材见教材 17.10，p24) 三三.三种速率三种速率 1.最概然速率最概然速率 对速率分布曲线求极值对速率分布曲线求极值 dn n 2 1 f ( )d 0 f ( )d = 1 df( ) d = 0 p 26 可得可得最概然速率最概然速率(最可几速率最可几速率) (the most probable speed) p 意义：意义：(请自己叙述请自己叙述) 思考思考如如 t p、f( )曲线及曲线及 f( p)如何变？如何变？ 为什么为什么? 如如 m f( )曲线如何变曲线如何变? 2.平均速率平均

18、速率 = 0 dn = 0 nf( )d = 1 n1 + 2 n2 + + n nn n = i ni n n 1 n 1 p = 2kt m 2rt = 1.41 rt = 0 f ( )d 27 再由麦克斯韦速率分布函数可得再由麦克斯韦速率分布函数可得 平均速率平均速率(average speed) 练习：请写出练习：请写出 1 2间分子的平均速率的间分子的平均速率的 表表 示式。示式。 3.方均根速率方均根速率 同理同理 再由麦克斯韦速率分布函数可得再由麦克斯韦速率分布函数可得 方均根速率方均根速率(root-mean-square speed) 2 = 3kt m 3rt = 1.7

19、3 rt 1.60 rt = 8kt m 8rt = 2 = 0 2 f ( )d 28 练习：请写出练习：请写出 1 2间分子的方均根速率间分子的方均根速率 的的 表示式。表示式。 4.几点讨论几点讨论 (1)三种速率数值不同三种速率数值不同 但和但和 t、m(或或 )的关系相同的关系相同 都都 (2)三种速率应用场合不同三种速率应用场合不同 p - 用于讨论速率分布用于讨论速率分布 - 用于讨论分子碰撞用于讨论分子碰撞 -用于计算分子的平均平动动能用于计算分子的平均平动动能 应用：大气的组成应用：大气的组成 地球形成之初，大气中应有大量的氢、地球形成之初，大气中应有大量的氢、 2 p e1

20、)上的粒子数之比为上的粒子数之比为 例例 h 原子原子 基态能级基态能级 e1 = -13.6 ev = exp n2 n1 -(e2-e1) kt -en nn exp( ) kt 41 第一激发态第一激发态 e2 = -3.4 ev 在室温下在室温下 t=300k，有，有 即处于基态的原子最多，处于激发态的即处于基态的原子最多，处于激发态的 极极 少。少。 二二.重力场中理想气体分子按位置的分布重力场中理想气体分子按位置的分布 重力作用下，分子位置分布下密上疏，重力作用下，分子位置分布下密上疏， 不不 再均匀。再均匀。 1.位置区间中的分子数位置区间中的分子数 分析位置在分析位置在 x x

21、 + dx， y y + dy， z z + dz， 中的分子数中的分子数(速度不究速度不究) dnr n2 n1 10-170 42 位置区间：位置区间：dxdydz 是是三维坐标空间三维坐标空间中的一个体积元。中的一个体积元。 位置区间位置区间 dxdydz 中的分子数中的分子数 dnr可由可由 对对 dn , r中的各速度分量积分而得到中的各速度分量积分而得到 得出得出 其中其中 c = c 积分积分 2.重力场中的分子数密度重力场中的分子数密度 重力场中重力场中 ep = mgz 于是于是 dn r dxdydz 为分子数密度为分子数密度 n，有，有 nc exp( ) -ep kt

22、nc exp( ) -mgz kt dn r = c - e d xd yd z -ek kt e dxdydz -ep kt dn r = c exp( )dxdydz -ep kt 43 可见可见 c 即即 z = 0 处的分子数密度处的分子数密度 n0 平衡态平衡态 t 下分子数密度随高度变化的公下分子数密度随高度变化的公 式式 3.恒温气压公式恒温气压公式 因为因为 p = nkt 有有恒温气压公式恒温气压公式 其中其中 p0 = n0kt 是高度为零处的压强是高度为零处的压强 高度每升高高度每升高 10 米，大气压强约降米，大气压强约降 133pa ( 1mmhg) ，此为高度计的原

23、理。，此为高度计的原理。 nn0exp( ) -mgz kt pp0exp( ) -mgz kt p0exp( ) - gz rt 44 7 实际气体等温线实际气体等温线(自学自学) 实际气体等温线实际气体等温线(isotherm of real gases) 8 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 理想气体微观模型：理想气体微观模型： 分子无大小分子无大小 分子间无作用力分子间无作用力(碰撞时除外碰撞时除外) 理想气体只是在理想气体只是在 t 不太低、不太低、p 不太大条不太大条 件件 vm () p atm -3 (10l/mol ) 要求搞清：要求搞清： 图中的四种状态图中的四种状态 临界点临

24、界态临界点临界态 临界等温线临界等温线 临界温度临界温度 饱和蒸汽压饱和蒸汽压 co2的等温线的等温线 45 下对实际气体的近似。下对实际气体的近似。 对实际气体，则需考虑分子大小和分子对实际气体，则需考虑分子大小和分子 间间 作用力作用力 二因素二因素 一一.分子间的相互作用分子间的相互作用 1.实际气体分子间的作用力实际气体分子间的作用力 r = d 时时 f (斥力斥力) d分子的分子的有效直径有效直径 d 10-10米米 r 0 (斥力斥力) f o d r0 r 斥力斥力 引力引力 10-9m 分子间的作用力分子间的作用力 46 r = r0时时 f = 0 r0平衡距离平衡距离 r

25、 r0时时 f s 时时 f 0 s分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离 s d 的几十至几百倍的几十至几百倍 2.实际气体分子模型实际气体分子模型 -有引力的刚球模型有引力的刚球模型 分子是直径为分子是直径为 d 的刚球的刚球 r = d 时时 f (斥力斥力) r d 时时 f 0 (引力引力) 二二.范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 在理想气体状态方程的基础上，进行两在理想气体状态方程的基础上，进行两 项项 f o d r 有引力的刚球模型有引力的刚球模型 47 修正。修正。 1.分子大小引起的修正分子大小引起的修正 一摩尔理想气体状态方程一摩尔理想气体状态方程 如何理解体积如何理解体积

26、 : 容器的体积容器的体积? 气体的体积气体的体积? 气体分子的自由活动的空间气体分子的自由活动的空间? 可压缩的体积可压缩的体积? 对实际气体，考虑分子本身有大小对实际气体，考虑分子本身有大小 分子自由活动的空间为分子自由活动的空间为 - b b ：反映分子本身体积的改正项：反映分子本身体积的改正项 状态方程应修改为状态方程应修改为 可以证明：可以证明：b 约为约为 1 mol 气体分子本身总气体分子本身总 体积的体积的 4 倍倍 p = rt - b p = rt 48 d 10-10 m b 10-6 m3 = 1cm3 2.分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正 (1)容器中分子所受

27、的引力容器中分子所受的引力 分子作用球分子作用球：一以某分子为中心：一以某分子为中心为半为半 径径 画的球。画的球。 分子分子 a (在容器中部在容器中部)：不受力不受力(分子球内分子球内 其其 b = 4na 4 3 ( )3 d 2 分子作用力对压强的影响分子作用力对压强的影响 a s b c s分子作用球分子作用球 f 合合 f 合合 f 合合=0 49 他分子对他分子对 a 的引力抵消的引力抵消) 分子分子 b、c (在表面层内在表面层内)：受指向气体内：受指向气体内 部部 的合力的合力 此合力此合力 (分子撞壁动量分子撞壁动量) (分子对壁的冲力分子对壁的冲力) 此合力效果此合力效果

28、 指向内部的压强指向内部的压强(内压强内压强 pi) (2)内压强内压强 pi 被吸引的表面层内的分子数密度被吸引的表面层内的分子数密度 n 施加引力的内部分子的数密度施加引力的内部分子的数密度 n a 反映分子间引力的常数反映分子间引力的常数 pi n2 1 2 pi = a 2 50 (3)方程的修正方程的修正 分子实际作用于器壁的由实验可测的压分子实际作用于器壁的由实验可测的压 强强 3.范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 (van der waals eguation) (1)对对 1 mol 气体气体 (2)质量为质量为 m 的气体的气体 实际气体在相当大的压强范围内更近似实际气体在相当大

29、的压强范围内更近似 遵遵 守范德瓦尔斯方程守范德瓦尔斯方程(见教材见教材 p31 表表) 遵守范德瓦尔斯方程的气体称遵守范德瓦尔斯方程的气体称范德瓦尔范德瓦尔 p = rt - b - pi = ( )v m v = ( ) ， m (p + )( v - b) = rt m a v 2 m2 2 m (p + )( - b) = rt a 2 51 斯斯 气体气体 各种气体的常数各种气体的常数 a、b 可由实验测量可由实验测量 三三.范德瓦尔斯等温线范德瓦尔斯等温线 1.范德瓦尔斯等温线范德瓦尔斯等温线 1mol 的范氏方程的范氏方程 可改写为可改写为 由此方程反映的由此方程反映的 pv 关

30、系即为关系即为范氏等温范氏等温 线线(理论曲线理论曲线) 3 - ( b + ) 2 + - = 0 a p ab p rt p (p + )( - b) = rt a 2 v 范德瓦尔斯等温线范德瓦尔斯等温线 bc段：饱和蒸汽与液段：饱和蒸汽与液 体的共存态体的共存态 ab段：汽态段：汽态 be段：段：过饱和蒸汽过饱和蒸汽 ef段：实际不存在段：实际不存在 dc段：液态段：液态 cf段：段：过热液过热液 体体 （云室）（云室） （气泡室）（气泡室） 不稳定态不稳定态 52 范氏等温线和实际气体等温线符合较好范氏等温线和实际气体等温线符合较好 2.过饱和汽、过热液体过饱和汽、过热液体 (1)过

31、饱和汽过饱和汽(be 段段) 是不太稳定的状态，实际中可存在是不太稳定的状态，实际中可存在 比同温下饱和汽的摩尔体积比同温下饱和汽的摩尔体积(b 点点)小，小， 密度大、压强大密度大、压强大 如有凝结中心，可迅速凝结如有凝结中心，可迅速凝结 云室：探测粒子径迹云室：探测粒子径迹 (2)过热液体过热液体(cf 段段) 是不太稳定的状态，实际中可存在是不太稳定的状态，实际中可存在 比同温下平衡液体比同温下平衡液体(c 点点)摩尔体积大摩尔体积大 53 密度小、压强小密度小、压强小 如有汽化中心，将剧烈汽化，压强突增，如有汽化中心，将剧烈汽化，压强突增， 很危险很危险(可引起锅炉爆炸可引起锅炉爆炸)

32、。 气泡室：探测粒子径迹气泡室：探测粒子径迹 3.临界参量临界参量 由由 可得可得 由实验测得由实验测得 k、 、pk a、b 9 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 气体分子碰撞，气体分子碰撞， ( )k = 0 , ( )k = 0 dp d d2p d 2 k = 3b , tk = 8a 27br pk = a 27b2 , a = 3 2kpk , b = k 3 54 使分子速度有稳定分布使分子速度有稳定分布(平衡态下平衡态下) 实现能量均分实现能量均分 使气体由非平衡态使气体由非平衡态 平衡态平衡态 讨论讨论: 理想气体理想气体 ，平衡态，平衡态 一一. . 碰撞频率碰撞频

33、率 1.定义：一个分子单位时间内所受到的平定义：一个分子单位时间内所受到的平 均均 碰撞次数。碰撞次数。 2.计算计算 (1)模型模型：分子看作是有引力的刚性小球：分子看作是有引力的刚性小球 (有效直径有效直径 d) (2)计算计算 设分子设分子 a 以平均相对速率以平均相对速率 u 运动，而其运动，而其 他他 分子不动；分子不动； 55 以以 a 的轨迹为轴线，以的轨迹为轴线，以 d 为半径作一圆为半径作一圆 柱柱 体，柱体长体，柱体长 u t； 凡分子中心在柱体内的其他分子都将凡分子中心在柱体内的其他分子都将 与与 a 相碰，相碰， 碰撞截面碰撞截面(collision cross-sec

34、tion)： 圆柱体的截面积圆柱体的截面积 = d2 称分子的称分子的碰撞截面碰撞截面。 圆柱体体积：圆柱体体积： d 2u t 柱体内分子数：柱体内分子数： d 2u t n， (n分子数密度分子数密度) d 碰撞频率的分析碰撞频率的分析 a 静止静止 = d2 u 56 碰撞频率碰撞频率 平均相对速率和平均速率的关系为平均相对速率和平均速率的关系为 因分子碰撞有各种可能夹角因分子碰撞有各种可能夹角 ：0-180 平均而言：平均而言： = 90 v2 u 碰撞频率碰撞频率(collision frequency)： 标准状况下，空气分子标准状况下，空气分子 z = 6.5 109 次次/秒秒

35、 (每秒碰每秒碰 65 亿次亿次! ) 二二. . 平均自由程平均自由程 定义：气体分子在相邻两次碰撞间飞行定义：气体分子在相邻两次碰撞间飞行 z = = d 2u n d 2u t n t u = 2 vv u 平均相对速率和平平均相对速率和平 均速率的关系均速率的关系 z = 2 d 2 n 57 的平均路程。的平均路程。 平均自由程平均自由程(mean free path) 对对理想气体理想气体 p = nkt ， 有有 可见可见 标准状况下，空气分子标准状况下，空气分子 d = 3.5 10-10m， = 6.9 10-8m ( 约为约为 d 的的 200 倍倍) 低压下，低压下， p

36、 一般容器线度一般容器线度( 1m) 认为：认为： 容器线度容器线度 = z = kt 2 d 2 p t p = 1 2 d 2 n 58 10 输运过程输运过程 讨论：非平衡态问题及其过渡讨论：非平衡态问题及其过渡 非平衡态：非平衡态：系统各部分物理性质不均匀系统各部分物理性质不均匀 (如流速、温度、密度如流速、温度、密度 不均匀不均匀)。 输运过程输运过程(迁移过程迁移过程) (transport process)： 系统从非平衡态自发向平衡态系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质物理性质 均匀均匀)过渡的过程。过渡的过程。 一一.热传导热传导 1.热传导热传导(thermal condu

37、ct)：物体内各部分：物体内各部分 t 不均匀时，内能由不均匀时，内能由 t 高高处 处 t 低低处的现 处的现 象。象。 设想简单情形：设想简单情形： a、b 两板间有导热物质两板间有导热物质 t 由下而上递减由下而上递减 热量将沿热量将沿 z 轴传递轴传递 59 在在 z = z0处有一假想的分界面，面积处有一假想的分界面，面积 为为 ds 2.分析分析 (1)迁移原因：迁移原因：t 不均匀不均匀 温度梯度温度梯度 (2)迁移的物理量：内能迁移的物理量：内能-热运动能量热运动能量 (迁移内能的多少称热量迁移内能的多少称热量) (3)宏观规律宏观规律 实验表明：实验表明： fourier 定

38、律定律 负号反映热量总是由负号反映热量总是由 t 高高处 处t 低低处。 处。 dt dz 0 z0 z ox t1b t2 (t1)a - t=t(z) dq ds 热传导热传导 dq = - k( ) dsdt dt q = - k(dt /dz)z0 dsdt dz z0 60 k-导热系数，由导热物质性质及状态决导热系数，由导热物质性质及状态决 定。定。 一般气体：一般气体：k10-310-2 w/m k (4)微观解释微观解释 对气体：内部温度不均匀，表明内部各对气体：内部温度不均匀，表明内部各 处处 分子平均热运动能量分子平均热运动能量 不同不同 对穿过对穿过 ds 面的分子面的分

39、子 由下由下上的分子带有较大的平均能量上的分子带有较大的平均能量 由上由上下的分子带有较小的平均能量下的分子带有较小的平均能量 上下分子交换上下分子交换 能量向上净迁移能量向上净迁移 宏观上表现为热传导宏观上表现为热传导 由分子运动论可以导出由分子运动论可以导出 (c 气体定容比热气体定容比热) k = nm c 1 3 61 二二.扩散扩散 扩散扩散(diffusion)原因：密度原因：密度 不均匀不均匀 迁移物理量：质量迁移物理量：质量 m 宏观规律：宏观规律： d-扩散系数扩散系数(单位：单位：m2/s) 微观解释：分子由微观解释：分子由 大 大处向 处向 小 小处净迁移 处净迁移 可以

40、导出：可以导出： 三三.内摩擦内摩擦 1.内摩擦内摩擦(internal friction) 流体有流体有粘滞性粘滞性(viscosity) 流体内各部分流速不同时，将发生内摩流体内各部分流速不同时，将发生内摩 擦擦 现象。现象。 内摩擦力内摩擦力(粘滞力粘滞力 viscous force)：流体内：流体内 各层之间由于流速不同而引起的相互作各层之间由于流速不同而引起的相互作 d = 1 3 dm = - d( ) dsdt dz z0 d 62 用力。用力。 2.分析：分析：设想简单情形；设想简单情形； a、b 两板间有流体，两板间有流体， 下板静止，上板以下板静止，上板以 u0沿沿 x 匀

41、速运动，带匀速运动，带 动动 板间流体沿板间流体沿 x 向流动向流动 平行于板的各层流体流速不同平行于板的各层流体流速不同 在在 z0 处有一假想分界面，面积处有一假想分界面，面积 ds 在分界面处在分界面处 下面的流体层下面的流体层(流速小流速小)对上面的流体层对上面的流体层 z u0 a u = 0b x u=u(z ) z0 o ds df df 内摩擦内摩擦 63 (流速大流速大)产生沿产生沿-x 向的粘滞力向的粘滞力 df ； 下面的流体层受到沿下面的流体层受到沿+x 向的粘滞力向的粘滞力 df (1)迁移原因：定向速度迁移原因：定向速度 u 不均匀不均匀 (2)迁移的物理量：定向速度迁移的物理量：定向速度(或定向动量或定向动量) (3)宏观规律：宏观规律： -内摩擦系数内摩擦系数(粘滞系数粘滞系数)，与流体性质，与流体性质 和状态有关和状态有关(单位：牛顿秒单位：牛顿秒/米米 2 或或 帕帕 秒秒)。 (4)微观解释：微观解释： 气体分子除有无规则热运动外，还有定气体分子除有无规则热运动外，还有定 向向 速度速度 u 穿过穿过 ds 的