(完整word版)九年级二次函数压轴题专题训练(含答案和方法指导),推荐文档

1、 九年级二次函数压轴题专题训练(含答案)方法:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等.y = ax + bx - a221,如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 c ：关于 y 轴对称且有最小值1-1。（1）求抛物线 c 的解析式；1（2）在图 1 中抛物线 c 顶点为 a，将抛物线 c 绕 点 b 旋转 180后得到抛物线 c ，直线112y=kx2k+4 总经过一定点 m，若过定点 m 的直线与抛物线 c 只有一个公共点，求直线 l 的2解析式（3）如图 2，先将抛物线 c 向上平移使其顶点在原点 o，再将其顶点沿直线 y=x 平移得到1抛物线 c ，设抛物线 c 与直线 y=x 交于

2、c、d 两点，求线段 cd 的长；33（1）y=x 12 分2（2）依题意可求出抛物线 c2 的解析式为：y=（x2） +1，2直线 y=kx2k+4 总经过一定点 m，定点 m 为（2，4），4 分经过定点 m（2，4）， 与 y 轴平行的直线 l：x=2 与抛物线 c3 总有一个公共点（2，1）经过定点 m（2，4）的直线 l 为一次函数 y=kx2k+4 时，与 y=（x2） +1 联立方程2组，消去 y 得 x 4x+3+kx2k+4=0，2即 x （4k）x+72k=0，=k 12=0，得 k =2 ，k =2，2212y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，综上所述，过定点 m

3、，共有三条直线 l：x=2 或 y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，它们分别与抛物线 c 只有一个公共点2（3）设抛物线 c 的顶点为（m，m），依题意抛物线 c 的解析式为：y=（xm） +m，233 ，解方程组得：，过点 c 作 cmx 轴，过点 d 作 dmy 轴，cm=1，dm=1，cd= 2,如图，抛物线yax24axb 交 x 轴正半轴于 a、b 两点，交y 轴正半轴于 c，且oboc3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，d 位抛物线的顶点，p 为对称轴左侧抛物线上一点，连 op 交直线 bc 于 g，连gd= 2gd是否存在点 p，使 go？若存在，求点 p 的坐标

4、；若不存在，请说明理由(3) 如图 2，将抛物线向上平移 m 个单位，交 bc 于点 m、n若mon45，求 m 的值y = x2- 4x + 3（1） 3（本题 12 分）如图 1，抛物线 yax2(13a)x3（a0）与 x 轴交于 a、b 两点，与 y轴交于 c 点，直线 yx5 与抛物线交于 d、e，与直线 bc 交于 p(1) 求点 p 的坐标(2) 求 pdpe 的值1t(3) 如图 2，直线 yt（t3）交抛物线于 f、g，且fcg 的外心在 fg 上，求证：a 为常数1-解：(1) 令 y0，则 ax (13a)x30，解得 x ，x 3a212b(3，0)令 x0，则 y3直

5、线 bc 的解析式为 yx3 = -3 = 4y xxy = -x + 5y = 1联立，解得p(4，1)(2) 设 d(x ，y )、e(x ，y )1122则 pd 2 (4x )，pe 2 (4x )12 =y ax+ - -a x2 (1 3 ) 3 = - +x 5y联立，整理得 ax (23a)x8023a - 28-x x ，x x aa121 28 821 6 -12 + - = 8a apdpe2(4x )(4x )2164(x x )x x 12121 2(3) fcg 的外心在 fg 上fcg90设 fg 与 y 轴交于点 h，则 ch fhgh2(t3) x x2fg

6、=y t =+ - -a x2 (1 3 ) 3y ax联立，整理得 ax (13a)x3t02-3-tx x afg3+ t(t3) a21-t = 3a 5y = x + m4.（梅苑中学九月月考）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数4的图象与 x轴交于 a(1，0)，与 y 轴交于点 c以直线 x2 为对称轴的抛物线 c ：yax bxc（a210）经过 a、c 两点，并与 x 轴正半轴交于点 b(1) 求 m 的值及抛物线 c ：yax bxc（a0）（a0）的函数表达式2125(2) 设点 d(0，12 )，若 f 是抛物线 c ：yax bxc（a0）对称轴上使得adf 的

7、周长取21得最小值的点，过 f 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 c 于 m (x ，y )，m (x ，y )111122211+m f m f两点，试探究是否为定值？请说明理由121(3) 将抛物线 c 作适当平移，得到抛物线c ：y 4 (xh) ，h1若当 1xm 时，y21222x 恒成立，求 m 的最大值 如图 1，已知抛物线 c ：y=x 2x+c 和直线 l：y=2x+8，直线 y=kx（k0）与抛物线 c 交211于两不同点 a、b，与直线 l 交于点 p且当 k=2 时，直线 y=kx（k0）与抛物线 c 只有一1个交点（1）求 c 的值；（2）求证：，并说明 k

8、满足的条件；（3）将抛物线 c 沿第一象限夹角平分线的方向平移 t（t0）个单位，再沿 y 轴负方向1平移（t t）个单位得到抛物线 c ，设抛物线 c 和抛物线 c 交于点 r；如图 22212求证无论 t 为何值，抛物线 c 必过定点，并判断该定点与抛物线 c 的位置关系；21设点 r 关于直线 y=1 的对称点 q，抛物线 c 和抛物线 c 的顶点分别为点 m、n，若12mqn=90，求此时 t 的值 8、如图 1，二次函数 y=（x+m）（x3m）（其中 m0）的图象与 x 轴分别交于点 a，b（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 d 在二次函数的图象上，cdab，

9、连 接 ad过点 a 作射线 ae 交二次函数的图象于点 e，使得 ab 平分dae（1）当线段 ab 的长为 8 时，求 m 的值（2）当点 b 的坐标为（12，0）时，求四边形 adbe 的面积（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（4）分别延长 ac 和 eb 交于点 p，如图 2点 a 从点（2，0）出发沿 x 轴的负方向运动到点（4，0）为止，求点 p 所经过的路径的长（直接写出答案）解：（1）二次函数 y=（x+m）（x3m）（其中 m0）的图象与 x 轴分别交于点 a，b（点 a 位于点 b 的左侧）， 令 y=0，得 0=（x+m）（x3m），x=

10、m 或 x=3m，点 a 的坐标为（m，0）， 点 b 的坐标为（3m，0），由题意，得 ab=3m（m）=4m4m=8，即 m=2（2）点 b 的坐标为（12，0），m=4，a（4，0），c（0，3），如图，过点 d，e 分别作 x 轴的垂线，垂足为 m，ncdab，点 d 的坐标为（8，3）， 点 m 的坐标为（8，0）ab 平分dae，dam=eandma=ena=90，admaen=设 e 点的坐标为（），解得 x =16，x =4（舍去），12e 点的坐标为（16，5）所以 sadbe=sadb+sabe=，（3）为定值a（m，0），b（3m，0），c（0，3），过点 d，e 分别作

11、 x 轴的垂线，垂足为 m，n 由（2）有，cdab，=点 d 的坐标为（2m，3）， 点 m 的坐标为（2m，0）设 e 点的坐标为（），可得解得 x =4m，x =m（舍去）12e 点的坐标为（4m，5），en=5，dm=3admaen= ；（4）由（1）有，a（m，0），b（3m，0），c（0，3），e（4m，5），直线 ac 解析式为 y= x3，直线 be 解析式为 y= x15，联立得，p（，），点 a 在运动时，点 p 的纵坐标不变，即：点 a 从运动到停止，点 p 的路径是一条线段，点 a 从点（2，0）出发沿 x 轴的负方向运动到点（4，0）为止，当 m=2 时，p（3，），

12、 当 m=4 时，p（6，）点 p 所经过的路径的长为 63=39、如图，二次函数 y=ax 2amx3am （a，m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴交于 a、b22（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c（0，3），作 cdab 交抛物线于点 d，连接 bd，过点 b 作射线 be 交抛物线于点 e，使得 ab 平分dbe（1）求点 a，b 的坐标；（用 m 表示）（2） 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由（3）抛物线 y=ax 2amx3am 的顶点为 f，直线 df 上是否存在唯一一点 m，使得22oma=90？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明

13、理由解：（1）由 ax 2amx3am =0 得，x =m，x =3m，2212则 b（m，0），a（3m，0），（2） 是定值，为 ；理由：过点 d 作 dhab 于 h，过点 e 作 egab 于 g，将点 c（0，3）代入 y=ax 2amx3am 得，22a=；y=ax 2amx3am =x + x+3，222cdab，点 d 的坐标为（2m，3），oh=2m，dh=3，bh=3mab 平分dbe，dbh=ebg，又dhb=egb=90，bdhbeg， ，设 e（n，n + n+3），2og=n，eg=bg=mn，n n3，2，n=4m，e（4m，5），bh=bo+oh=m2m=3m，bg=bo+og=m4m=5m，（