模拟试题7-12参考解答资料

1、材料力学习题册解答 模拟试题 7 参考解答 测 7-1 多项选择题 （共 4 个小题） 测 7-1-1 图 测 7-1-1（ 4 分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力 应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。 A 加载到 B 点前卸载，当应力消失为零时，应 变也消失为零。 B 加载到 C 点卸载，当应力消失为零时，应变 并不消失为零。 C加载到 C 点卸载，再次加载，构件的屈服强 度提高了。 D在 C点处卸载的卸载曲线，与在 D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。 E在 C 点处卸载的残余应变，与在 D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。 测 7-1-2（3 分）下列各种情况中，重物均可以在

2、梁上沿水平方向自由移动。重物所处的 测 7-1-3（3 分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D aa a a a a a /2 A B aa a a a a a /2 C 测 7-1-2 图 D B D A 单向应力状态 C三向应力状态 B双向应力状态 D 纯剪应力状态 测 7-1-4（4 分）在下列措施中，A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。 A 改变杆件的长度B 改变杆件两端的约束形式 C在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状 - 210 - 模拟试题 D 在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸 E在杆件上沿垂直于

3、轴线方向上开孔 测 7-2 填空题 （共 4 个小题） 测 7-2-1（ 3分） 直径为 d 的圆轴两端承受转矩 m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松 比为 ，其危险点的第一强度理论的相当应力 eq116m3 ，第二强度理论的相当 eq1d 3 应力 eq2 16m3 （1 ） ，第三强度理论的相当应力 d3 eq3 32m d3 测 7-2-2（2分）承受均布荷载 q 的悬臂梁的长度为 L，其横截面是宽度为 b，高度为 h 的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 3qL 2bh 测 7-2-3（4 分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA和 20EA ，则 A 点的竖向位移为 2Pa 2EA

4、 P 测 7-2-4（ 6 分）图示单元体所有应力分量均为 50 MPa ，材 料的弹性模量 E 210 GPa ，泊松比0.25。应将应变片贴 在与 x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数； 在此方向上的正应变 476 ，切应变 0 。 测 7-2-3 图 测 7-3 计算题 （ 共 5 个小题 ） 测 7-3-1 （14 分）图示水平刚性梁由杆 和杆 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。 L 1.5m ，a 2m ，b 1m 。由于制造误差，杆 的长度做短了 1.5mm 。材料常数 E 200 GPa ， 试求装配后杆 和杆 横截面上的应力。 解：设 、 号杆分别承受拉力 FN1和

5、 FN2 ，则有 1 平衡条件： FN1a2FN2b 。 2 - 211 - 材料力学习题册解答 物理条件： 协调条件： 可解得 故有 代入数据可得 FN1L 1， 1 EA FN1 2FN2L EA 2a 2 。 b 2EAb2， (4a2 2b2)L 2Eb2 (1) (4a22b2)L FN2 2E A a b (4a22b2)L 2E a b ( 2 ) (4a22b2)L (1) 16.2 MPa ， (2) 45.9 MPa 。 测7-3-2 （12分）如图结构中 F 5kN ，螺栓许用切应 力 110 MPa ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计 螺栓尺寸 d。 解：螺栓群承受竖

6、直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向 向下） Q1 F 1250 N 。 4 F 测 7-3-2 图 记 L 500 mm ，则螺栓群承受转矩 T FL 。记 60mm， r2 180mm ， 根据图 （a） 可知， 上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 栓所受这部份剪力为 Q2 ，则有 2r2Q2 2r1 Q2 FL ， 3 故有 Q2 2(33r2FL r1) 3 5000 500 2 (3 180 60) 6250 N 。 故有总剪力 QQ12 Q2212502 62502 6373.77 N 。 12 由 d2 Q 可得 4 4Q 4 6373.77 110 8.59 mm ，

7、取 d 9mm 。 - 212 - 模拟试题 测 7-3-3( 15 分)如图的结构中，立柱是外径D 80 mm ，内外径之比 0.8 的空 心圆杆， H 2m 。板面尺寸 b 1m ，h 1.5 m 。板面承受的最大风压为 q 200 Pa。 不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 F qbh 200 1 1.5 300 N 。 弯矩 M F H h 2 6 300 (2000 750) 0.825 106 N mm 。 扭矩 T F b D 22 300 (500 40) 0.162 106 N mm 。 第四强度理论相当应力 b

8、h H 测 7-3-3 图 eq4 3 32 4 M 2 0.75T 2 D3(14) 32 106 803 (1 0.84) 0.8252 0.75 0.1622 28.2 MPa 。 测 7-3-4( 20 分)在如图的结构中， (1) 求 C 点处的位移； (2) 画出结构的剪力图和弯矩图。 解 ：解除 C 点处的约束而代之以约束力 R(2a)34Ra3 3 2EI 3EI 3 (F R)a3 R，如图 (a)， 2EI EI 2a C a F wl wr 3EI 协调条件 3 (F R)a3 测 7-3-4 图 4Ra3 ， 3EI ， 2Fa / 5 3EI 1 R F 。 5 4

9、3 4Fa 3 5EI 15EI 由此可得结构剪力图和弯矩图。 wC Fa3 - 213 - 材料力学习题册解答 测 7-3-5（ 10 分）图示结构中， AB 杆为边长为 a 的正方形截面， BC 为直径为 d 的圆 杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知 A 端固定， B、C 为球铰。为使两杆同时失稳， EI 22 L2 直径 d 与边长 a 之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载 FEI12 ， Fcrl2 ， crl 0.7L 2 右端部份的临界荷载Fcr2 a B d C L L 测 7-3-5 图 两杆同时失稳，有Fcr1 Fcr2 ， 故有I1I2 。 0.49 2 a41 d 4

10、， 0.49 12 64 64 a 1.36a 0.49 12 故有 d 1.36 。 - 214 - 模拟试题 模拟试题 8 参考解答 测 8-1 填空题 （共 3 个小题） 测 8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量 E 为25 GPa ，泊松比 为 0.25 ，则这种材料的剪切弹性模量 G 为 10 GPa 。若试 件直径为 40 mm ，该试件拉伸到轴向应变为8 10 4 时相应 的拉伸应力为 20 MPa ，直径缩短了 0.008 mm 。 测 8-1-2（4 分）图示等截面直杆，杆长为 3a ，材料的抗拉刚 Pa 度为 EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为 Pa EA 测 8

11、-1-3（ 4 分）为了使如图的抗弯刚度为 EI 的悬臂梁轴 线变形成为半径为 R的圆弧（ R 远大于梁的长度） ，可在梁 的自由端处加上一个大小为 EI 的力偶矩。 R 测 8-1-3 图 测 8-2 计算题 （ 共 6 个小题 ） 测 8-2-1（ 15 分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。 qa a 2a a 测 8-2-1 图 q 2qa 2 qa q 2qa / 3 7qa / 3 2 解：mA 0， qa a 2qa 2a RB 3a 2qa2 0 ， mB 0，RA 3a qa 2a 2qa a 2qa2 0 ， 由此可得如下剪力图和弯矩图。 7 RB qa ， B3 2 RA q

12、a 。 A3 - 215 - 材料力学习题册解答 测 8-2-2（ 16 分）在上题中，梁的横截面形状如图， 横截面上最大的拉应力。 解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有 q 5 kN /m ， a 1.5m ，求梁中 150 50 (25 200) 2 200 25 100 150 50 2 200 25 153.57 mm 。 y1 (200 50) 153.57 96.43 mm 。 再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩 1 3 2 I 150 503 150 50 (96.43 25)2 12 2 1 25 2003 25 200 (153.57 100)2 12 (3.9829

13、 2 3.1015) 107 1.019 108 mm 4 在 BC 区段上侧有最大拉应力 2 2 7 M BC 2qa2 2 5 15002 2.25 107 N mm ， 25 25 测 8-2-2 图 M BC y1 I 在 A 截面下侧有最大拉应力 2.25 107 96.43 2.251.01190 10968.43 21.3MPa 。 2 2 2 2 7 M Aqa25 15002 0.75 107 N mm ， A 3 3 M A y2 0.75 107 153.57 11.3 MPa 。 1.019 108 故最大拉应力在 BC 区段上侧， max 21.3 MPa 。 测 8

14、-2-3（ 15 分）阶梯形圆轴直径分别为 d1 40mm ， d2 70mm ，轴上装有三个 - 216 - 模拟试题 皮带轮，如图所示。已知由轮 B 输入的功率为 P3 30kW ，轮 A 输出的功率为 P1 13 kW ，轴作匀速转动，转速 n 200 r/min ，材料的许用切应力 60 MPa ， G 80 GPa，许用扭转角 2 / m 。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和 刚度。 A D C B 621 Nm 解 ： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。 (1) 强度校核 P112 m1 9549 1 9549 621N m ， 1 n 300 P2(30 13) m2 954

15、9 2 9549 812 N m 。 2 n 200 根据平衡条件，有 m3 m1 m2 (621 812) N m 1433N m ， AD 段最大切应力为 T1 WP1 3 16m1 16 621 103 d13 403 49.4MPa 60MPa 。 AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。 相同，但其直径比 AD 段的大，所以 DC 段也满足强度要求。 DC 段的扭矩与 AD 段的 CB 段上最大切应力为 T2 16m3 23 2 WP2 d23 16 1433 103 703 21.3 MPa 60MPa 。 故 CB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

16、(2) 刚度校核 AD 段的最大单位长度扭转角为 1 T32m1 GI P1 Gd14 32 621 103 80 103 404 3.089 10 5 mm 1 1.77 /m 2 /m 。 - 217 - 材料力学习题册解答 CB 段的单位长度扭转角为 mm 1 T 32m3 32 1433 1000 5 2 34 3 4 0.760 10 GI P2 G d2 80 10 70 0.435 /m 2 /m 。 综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。 测 8-2-4（ 15 分） 如图所示， 刚架 ABC 的 EI 为常量； 拉杆 BD 的横截面面积为 A，弹性模量为 E。试求 C 点的

17、竖直位移。 解 ： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD 杆 内的轴力 FNBD 21qa。 2 由于 BD 杆伸长 a ，使 B 点平移 因是小变形，忽略了 B 点位移的竖直分量） ，从而使 C 点的竖直位移是由 AB 、BC 和 BD 杆的变形引起的， C 点下降了 wC1。 wC1 a FNBD a qa EA 2 EA 刚化拉杆 DB 和横梁 BC。分布载荷 2 qa2 。 2EA q对 B点产生力矩，使 AB杆弯曲。这一弯曲相 当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在 B 截面产生转角。这个转角引起 C 点的竖直位移为 wC2 刚化拉杆 2 maqaa Ba a a 3E

18、I2 3EI6EI DB 和竖梁 AB。BC 杆可视为一悬臂梁， 4 qa 在均布载荷作用下， C 点的竖直位 移为 4 qa4 。 8EI 所以 C 点的总竖直位移 wC3 2 qa wCwC1 wC 2 wC3 2EA 4 qa4 6EI 4 qa4 8EI 24 qa2 7qa4 。 2EA 24EI - 218 - 模拟试题 测 8-2-5 （ 15 分）在如图的悬臂梁中，q 8kN/m ，集中力 F 3kN 。臂长 L 500 mm ，横截面为矩形且 h 2b，材料 100 MPa ，试确定横截面尺寸。 解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。 12 12qL2 6M bh2 1

19、8 5002 106 N mm 2 3M ， 3， 2b3 故有 故取 FL 6M 2 3000 500 1.5 106 N mm ， 3M 3 b3 3M max 3 2b hb 3M b3 23b3 (M 2M ) ， b 3 3(M 2M ) 2 3 1 2 1.5 106 39.1mm ， 2 100 b 40 mm ， h 80mm 。 测 8-2-6（ 10 分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为 虑图示平面内的稳定，求竖向荷载 解：两柱的临界荷载分别为 EI2 Fcr12 和 F cr1 （0.7H）2 荷载 F 的最大值 F 的最大值。并求 x 为何值时 EI

20、 ，只考 F 可以取此最大值。 cr2 EI 2 H 2 ， FmaxFcr1Fcr1 EI2 H2 0.149 1 3.04EHI22 对左柱顶端取矩可得 Fm a xx Fc r L2 ， x Fcr2 L L 0.329L 。 Fmax3.04 - 219 - 材料力学习题册解答 测 9-1-2 图 模拟试题 9 参考解答 测 9-1 单选题 （共 6 个小题） 测 9-1-1（ 4 分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m 的作用，关于梁中性层上正应力 及切应力 的下列四 种表述中，只有 C 是正确的。 A0 ，0；B0 ，0； C0 ，0；D0 ，0。 测 9-1-2（4 分）在受扭圆轴

21、中取同轴圆柱面 ，两个过 轴线的纵截面 和 ，以及横截面 ，如图所示。在这 些面中，没有切应力存在的面是 D 。 A B CD 测 9-1-3（5 分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是 / 2 / 2 A B C 测 9-1-3 图 测 9-1-4（ 6 分）图示圆轴 AB 两端固定，在横截面 C 处受集中力偶矩 m 的作用，已知 3d4G B 64a 3d4G D 16a 圆轴长度为 3a，直径为 d，剪切弹性模量为 G，截面 C 的扭转角 ，则所加的外力偶矩 m 等于 B 。 3d4G A 128a 3d4G C 32a - 220 - 模拟试题 bdfh b df h 测 9-

22、1-5 图 测 9-1-5（ 5 分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下 列线段中的 C 。 A abBcdCefD gh 测 9-1-6 （ 3 分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限 为 p ，屈服极限为 s ，当钢杆失稳时，杆中的应力 的值满足下 列不等式中的 B 。 A pB pC sD s 测 9-2 计算题 （ 共 5 个小题 ） 测 9-2-1（18 分） 如图的两根杆件的弹性模量 E、横截面积 A均相等且为已知，许用应 力为 。为了提高结构的许用荷载，可以事先将 号杆加工得比 a略短 ，然后再组 装起来。求合理的 值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比

23、不处理提高 多少百分点？ 解 ：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1 和 N2 ，则有 平衡条件： aN1 2aN2 3aF ， 即 N1 2N2 3F 。 物理条件： 1 N1a E1A， 2 N2a 。 EA a 协调条件： 21 2。 a a a 可解得 N1 35F， N2 6F。 5 测 9-2-1 图 F 再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力 N1 和压力 N2 ，则有平衡条件： aN1 2aN2 ， 物理条件： N1aN2a 1 EA ， 2 EA 协调条件： - 221 - 材料力学习题册解答 可得 4EA 5L 2

24、EA 5L 考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。 应力 N1 3F 4EA 1 5 5L N2 6F 5 2EA 5L (1) 3F 4E 5A 5L (2) 6F 5A 2E 5L 3F 4E6F 2E 。 。 5A5L5A5L 由之可得 L 。 。 2E 合理的 值应使两杆同时达到许用应力，故有 测 9-2-2( 10 分)画出图示简支梁的剪力、弯矩图。 解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处 支反力均为零。 由外荷载可画出以下内力图： q qa 2 q a a 测 9-2-2 图 x 测 9-2-3( 14 分)求如图简支梁中点 A 处的挠度。 解：由于对称性，原结构中点的挠度与

25、如图 用叠加法求 B 处挠度。 C 点处挠度，如图 (b) ： wC F a3Fa a2 C2 3 2EI2 2 2E F EI 2EI 5Fa 3 ， A 24EI ， aa aa (a) 的悬臂梁自由端 B 处的挠度相等。 测 9-2-3 图 C 点处转角： - 222 - 模拟试题 F a2Fa a 3Fa2 2 2 2EI2 2EI 8EI B 点相对于 C 点的挠度： wBC 2 3EI Fa3 6EI C 2EI EI B Fa / 2 测 9-2-4 图 (a) 故 B 点相对于 A 点的挠度： wB wCC a wBC Fa3 5 3 13Fa3 。 EI 24 8 64EI

26、3Fa3 故原结构中点 A 处的挠度： wA 3Fa 。 A 4EI 测 9-2-4(15 分)梁的横截面形状如图， Iz 8 105 mm 4 。梁总长 L 2 m ，承受竖 直方向的均布荷载。 材料的许用拉应力 t 20MPa ，许用压应力 c 200 MPa 。 梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用 荷载为最大，并求出相应的许用荷载。 1 解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为qL 。 2 由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。 M max 24 梁中承受最大正弯矩 M max的截面下侧受拉，最

27、大拉应力max max ；梁中 Iz 承受最大负弯矩 M max 的截面上侧受拉，最大拉应力 max max Iz 40 支座的最佳位置，应使 max max t 20MPa， 故有 max 40 M max 24 - 223 - 材料力学习题册解答 设左支座离左端距离为 a，则最大负弯矩产生在支座处，其绝对值 M max 12 2qa2， 1 最大正弯矩产生在中截面，其值 M max 1qL 2 8qL 。故有 L2 L a a2 2 L25 。 3 4a2 由上式可解得 384 12 L 2 6 3 0.38 m。 40 在这种情况下， max M max Iz 故有 40 2 qa 40

28、 ， Iz 5 Iz 8 105 20 5.54 N / m， 20a2 20 3802 即许用荷载 q 5.54 kN/m 。 测 9-2-5( 16 分)图示水平直角折杆如图所示 ， d 、 a 和 F 为已知。试求： (1) AB 段危险截面上的内力、危险点位置； (2) 按第三强度理论写出危险点的相当应力 表达式 。 解：(1) 易得危险截面为 A 处横截面。 该处有轴力 FN 2F ，扭矩 T Fa ，弯矩 M 2Fa 。危险点在 A 截面下点。 (2) 危险点处有： 最大压应力 FN A M 8F 2 W d 2 64Fa d3 64Fa d3 1 8da ， 最大切应力 WP 1

29、6Fa 。 d 3 。 第三强度相当应力 eq 32Fa d3 d2 1 4 1 d 8a - 224 - 模拟试题 模拟试题 10 参考解答 测 10-1 填空题 （共 5 个小题） 测 10-1-1 （4 分） 图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。 图中 号 线是拉压试验结果， 号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为 0.25 。 测 10-1-2（ 6分）边长为 1 的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形， 其中长边为 1.005， 短边为 0.998，偏转角度为 0.2 ，该正方形的正应变 切应变 xy 0 。 , 0.005 ， 0.002 ， 测 10-1-3（ 4 分）如

30、图，两个悬臂梁的自由端都用铰 与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F 力， 方向如图。 左边梁中绝对值最大的弯矩为Fa 右边梁中绝对值最大的弯矩为 测 10-1-2 图 F 2a a 2a 测 10-1-3 图 3Fa 。 测 10-1-4（2 分）直径为 d 的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应 力为 ，在相同转矩作用下，外径为 2d、内径为 d 的空心圆轴外表面上的切应力 2 。 15 测 10-1-5（4 分）图示的大柔度压杆由弹性模量为 E、直径为 d 的圆杆制成， 该压杆的屈曲临界荷载为 Fcr Ed4 F 测 10-1-5 图 256L2 - 225 - 材料力

31、学习题册解答 测 10-2 计算题 （ 共 5 个小题 ） EA ，求三 测 10-2-1（ 12 分）如图，横梁是刚性的，、号竖杆的抗拉刚度均为 杆中的轴力。 (b) 测 10-2-1 图 (a) 解 ：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图（a）和反对称部分（如图 （b）的和。 对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力 对于反对称部分，由于变形反对称， 得号杆有拉力 F ，号杆有压力 F 。 44 F 。 3 号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可 由此可得： 号杆有拉力 7F ， 号杆有拉力 F ， 号杆有拉力 F 。 12 3 12 测 10-2-2 （ 12 分）两端固定的空心圆轴内径

32、d 20 mm ，外径 D 40 mm ，长 2L 200 mm ，在中点承受集中转矩 m 1kN m 。材料剪切弹性模量 G 60 GPa。 若许用切应力 80 MPa ，轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1o。校核该轴 的强度和刚度。 解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为 16 T m 0.5 106 N mm 。 WP D3 (1 4) P 16 403 (1 0.54) 16 11781 T 0.5 106 42.4 MPa 。 11781 max WP 3 mm 。 2 故强度足够。 轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度 TL 32TL GI

33、P GD 4 （1 4） - 226 - 模拟试题 0.0035 0.2o 32 0.5 106 100 60 103 404 (1 0.54) 故刚度不足。 测 10-2-3（13 分）画出图示刚架的内力图。 解： 测 10-2-4 （ 18分）在如图的结构中，力 F1 4 kN， F2 3 kN ，竖直实心圆柱的直径 d 50 mm ，许用应 力 160 MPa 。试用第三强度理论校核竖杆强度。 解： F1使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩M y F1a， 压缩正应力 F1 A 4 4000 2 502 2.04 MPa F2 使圆柱产生弯扭组合变形。 其弯矩 M z F2h 。扭矩 T F2

34、a 。故扭转切应力 T max WP 16F2a d3 16 3000 300 503 36.67 MPa - 227 - 材料力学习题册解答 危险截面在圆柱底面，其弯矩 MM y2 M z2F1a 2 F2h 2 4000 300 2 3000 400 2 1.70 106 N mm 。 故最大弯曲正应力 M max M 32M d 32 1.70 106 503 138.53 MPa 。 故危险点最大正应力 N M max 2.04 138.53 140.57 MPa 。 危险点第三强度理论相当应力 eq3 2 4 2140.572 4 36.672 158.6 MPa 。 故立柱安全。

35、测 10-2-5( 25 分)在如图的结构中， AC 梁的横截 面是边长为 b的正方形， CB 梁的横截面是宽为 b 2 高为 b 的矩形。 (1) (2) 求 C 点处的位移； 求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的 2qa2 A a CB aa 测 10-2-5 图 q 位置。 记左、右梁的抗弯刚度分别为 2EI 和 EI 。 设铰对左梁起向上支承 R 的作用，如图 (a)。 左梁 C 端挠度： 2 2 2 3 2qa 2 a2 2qa 2aR(2a)3 wla l 2 2EI 2EI 3 2EI 3qa4 4Ra3 2EI 3EI 。 右梁 C 端挠度： Ra3 qa4 wr。 r 3EI

36、 8EI 协调条件： 3qa 4 4Ra3Ra3 qa4 2EI3EI3EI 8EI 。 解：(1) 2qa2 C q R R (a) - 228 - 模拟试题 可得 R 39qa 。 40 故 C 端的挠度： 3 4 4 Ra qa qa 4 24qa 3EI 8EI 5EI 5Eb4 (2) 由上述结论可得，左梁上绝对值最大的弯矩为 41 qa2 ，出现在集中力偶矩作用处偏 40 左。相应的最大弯曲正应力 41 2 max1 40qa 6 123qa2 33 b320b3 右梁上绝对值最大的弯矩为 19 qa2 ，出现在固定端处。相应的最大弯曲正应力 40 max 2 19 2 40qa2

37、 2 12 57qa2 33 b3 10b3 - 229 - 材料力学习题册解答 模拟试题 11 参考解答 测 11-1 填空题 （共 5 个小题） 测 11-1-1（2 分）题图上图的偏心受拉杆与下图的拉弯组合杆的变形及应力情况在 两端面不很近 的区域内是完全一样的。做出这一判断的理论依据是 圣维南原理 测 11-1-2（2 分）对于如图形式的应力状态，若材料常数为E和 ，45方向上的应变 片的理论读数为 0 e FF Fe Fe 测 11-1-1 图 测 11-1-2 图 测 11-1-3（ 3 分）两根圆轴承受相同的扭矩。一根为实心，另一根为内外径之比为 0.6 的空心圆轴，两轴横截面积

38、相等。实心圆轴最大切应力与空心圆轴最大切应力之比为 1.7 。 测 11-1-4（5 分） 承受均布荷载 q的悬臂梁长度为 最大正应力处的第三强度理论的相当应力 eq3 L，横截面为直径是 d 的圆。在具有 16qL2 d3 ，在具有最大切应力处的 第三强度理论的相当应力 eq3 32qL 3d2 测 11-1-5（2分）直角曲拐 ABC 由铸铁制成， 在C处受到铅垂方向作用力 F 的作用，在 此曲拐轴的危险截面 A 上，其弯矩值为 FL 、扭矩值为 Fa 、剪力值为 F ， A 截面的危险点为 a、 - 230 - b、 c、d 四点中的 模拟试题 测 11-2 选择题 （共 5 个小题）

39、测 11-2-1（ 2 分）在低碳钢试件的拉伸实验中，杆件横截面上的应力水平达到某个值之 前卸载，不会产生残余变形；而超过这个值之后卸载，就将产生残余变形。这个值被称 为B 。 A 比例极限B屈服极限C强度极限D疲劳极限 测 11-2-2（2 分）等截面直梁在弯曲变形时，在D 最大处挠度曲线曲率最大。 A 挠度B转角C剪力D 弯矩 测 11-2-3（ 3 分）下列关于位移和变形的结论中，只有A 是正确的。 A 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； B 若物体产生位移，则必定同时产生变形； C若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； D 若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。 测 11-

40、2-4（3 分）某个梁的挠度函数为 qx 3 2 3 1 w(L3 2Lx2 x3) ，则该梁在 x L 24EI 2 处的弯矩的数值为 D 。 2 A qL 12 B qL 2 1 2 1 2 C qLD qL 48 测 11-2-5（2 分）按许用应力计算，一个壁很薄的圆筒可以承受0.5 kN m 的转矩作用。 可是，当外加转矩达到 0.2 kN m 时，圆筒表面突然产生许多皱折，以至于无法继续加 C失稳 D脆性 载。这种现象称为 C 。 A 屈服 B颈缩 测 11-3 计算题 （ 共 5 个小题 ） 测 11-3-1 图 (a) 测 11-3-1（ 15 分）如图所示， 阶梯形钢杆的两端

41、在 T1 4oC 时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为A1 6cm2 ， A2 10 cm2 ，当温度升高至 T2 28o C时，试求杆内各部 分的温度应力。 钢杆的 12.5 10 6 / oC，E 200 GPa 。 解： 阶梯形钢杆的受力图如图 （a） 所示。平衡条件： Fy 0， FN1 FN 2 0 。 物理条件： - 231 - 材料力学习题册解答 L1 Ta FN1a ， L2Ta EA1 FN2a 。 EA2 。 协调方程： L1 L2 0。 解得 FN2 2E TA1A2 FN1 A1 A2 2 200 103 12.5 10 6 24 600 1000 45000 N

42、45 kN 。 600 1000 杆各部分的应力分别为 FN1 45 103 (1) N1 MPa 75MPa ， (1)A1 6 100 3 FN1 45 103 N1 MPa 45MPa 。 A2 10 100 (2) 测 11-3-2(15 分)如图，将一段圆木制成矩形截面梁，该梁的荷载沿竖直方向。 (1) (2) 解：(1) 要使梁具有最大的强度， h与 b的比值应为多少？ 要使梁具有最大的刚度， h与 b的比值应为多少？ 要使梁具有最大的强度，应使其抗弯截面系数为最大。 1 2 1 2 2 Wbh2b(d 2 b2) ， 66 dW 1 2 2 (d2 3b2) 0 ， db 6 2

43、2 h2 2b2 0 ， h 2 。 b 应使其惯性矩为最大。 b d2 b2 ， (2) 要使梁具有最大的刚度， 131 I bh3 12 12 dI 1 d db 12 1 d 2 b2 d 2 b2 3b2 0 ， 12 2 b2 32 b 23 d2 b2 12 2b d 2 4b2 h2 3b2 0 ， h b 测 11-3-3(18 分) F 作用下 B 处的挠度大于 ，求梁 C 点的挠度 。 - 232 - 梁 AB 和 CD 的抗弯刚度已知 ，梁端 B、 C 间有间隙 。若在载荷 模拟试题 测 11-3-3 图 解 ：设两自由端的相互作用力为 R，则左梁自由端挠度 w (F R

44、)(2L)3 4(F R)L3 ， wl， l 3(2EI) 3EI 右梁自由端挠度 RL3 wr。 r 3EI 由协调条件 wl wr即有 33 4(F R)L3 RL3 。 3EI 3EI 4 3EI 可得 R F 3 。 55L3 故有 C 点挠度 4FL3 wCwr 15EI 测 11-3-4(14 分)如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的 转速 n 100 r/min ，传递的功率 P 7.5kW ，材料的许用切应力 40 MPa 。试选 择实心轴的直径 d1和内外径比值为 0.5的空心轴的外径 D2 。 解 ： 轴所传递的扭矩为 T 9549 P 9549

45、7.5 N m 716 N m 。 100 由实心圆轴的强度条件 max T 16T 。 Wt d13 1 测 11-3-4 图 可得实心圆轴的直径为 16T d1 3 16 716 103 40 45mm 。 空心圆轴的外径为 D2 3 3 16 716 103 (1 4) 40 (1 0.54) 16T 46mm 。 测 11-3-5(12 分)竖直放置的壁厚均匀的铝制杆件横截面尺寸如图。杆件高3m，材 料弹性模量 E 70 GPa ，杆件下端四周牢固地与基座固结，上端自由。求构件的稳定 临界荷载。 - 233 - 材料力学习题册解答 解：其惯性矩 I 1 200 1003 12 1 3

46、6 4 180 803 8.99 106 mm4 ， 12 临界荷载 EI2 70 103 8.99 106 2 2 3000 2 172.5 kN 。 - 234 - 模拟试题 模拟试题 12 参考解答 测 12-1 填空题 （共 2 个小题） 测 12-1-1（4 分）某梁的弯矩图如图所示，其中曲线段为抛物线。从图中可看出，包括 支反作用，该梁上一共作用了 1 个集中力， 3 个集中力偶矩，以及 1 段 均布力。 测 12-1-4（4分）如图弯曲梁的弹性模量为 E ，泊松比为 ，抗弯截面系数为 W ，弯矩 为 M 。在梁下边沿与轴线成 45方向上有一应变片。该应变片的理论读数为 M （1

47、） 。 2EW M 测 12-1-1 图 测 11-1-4 图 测 12-2 选择题 （共 3 个小题） 测 12-2-1 （4 分）铸铁梁上有如图的移动荷载。同一横截面有下列不同的放置方式，从 强度考虑，选取 B 的截面放置形式最好。 A B C D 测 12-2-1 图 测 12-2-2（4 分）横截面积为 A 的直杆两端承受轴线方向上的拉力F 的作用。在杆件中 部任意方位的横截面上考虑，以下的结论中只有 C 是正确的。 A 只有正应力而没有切应力； B 又有正应力又有切应力； C最大正应力为 F ，最大切应力为 F ； A 2A - 235 - 材料力学习题册解答 D 最大正应力为 F

48、，最大切应力为 F 。 AA 测 12-2-3（4 分）如图的悬臂梁上的三个单元体、 、 的应力状态是以下各种情况中的 A （ 共 6 个小题 ） 为d和 2d，求力 F作用点 A处的竖向位移。 解：易于由平衡得左右两杆的轴力 1 N1F ， 3 由此可得两杆的伸长量 N2 2F 。 3 h1 N1h 1 EA1 4Fh 2， 3Ed2 h2 N2h EA2 2Fh 2 3Ed2 测 12-3-1 图 测 12-3 计算题 测 12-3-1（10 分）图中横梁为刚性的，左右两根圆杆材料的弹性模量均为E，直径分别 故 A 点位移 1 vAh1 A31 2h2 98Fh 2 3 2 9Ed 2 测

49、 12-3-2（14 分）受纯弯曲的梁横截面如图所示， 该截面上作用有正弯矩 M 。试求该截 面中上面 2/3部分与下面 1/3 部分各自所承受的弯矩比。 解：上部弯矩 M1 A1 ydA M y2dA M I1， I I 1 A1 - 236 - 模拟试题 式中 I 1是上部关于整体中性轴的惯性矩。 同理， M 2 M I 2 。故有 M 1 I 1 其中， I 1 1 b 2a 3 b 2a 1 12 I 2 1 ba 3 2 12 ba a2 1123ba3 故有 M1 M2 13 14 。 12 13 6ba 。 测 12-3-2 图 测 12-3-3(16分)悬臂梁 AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC进 行加固，如图所示。试求： (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固后梁 AB的最大弯矩和 B