(完整版)函数的单调性和奇偶性练习题

1、 函数的单调性和奇偶性一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（）ay=2x1by=3x 122cy=xdy=2x x122函数 f(x)=4x mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，2则 f(1)等于a7c17（）b1d253函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（）a(3，8)b(7，2)d(0，5)c(2，3)ax +14函数 f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x + 211a(0， )b(，)22c(2，)d(，1)(1，)5已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f

2、(x)=0 在区间a，b内（）a至少有一实根c没有实根b至多有一实根d必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82xx ，如果 g(x)=f( 2x )，那么函数 g(x)（22a在区间(1，0)上是减函数c在区间(2，0)上是增函数b在区间(0，1)上是减函数d在区间(0，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 r 上的增函数，a(0，1)、b(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是a(1，2)（）b(1，4)c(，1)4，）d(，12，）8已知定义域为r 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是af

3、(1)f(9)f(13)（）bf(13)f(9)f(1)df(13)f(1)f(9)cf(9)f(1)f(13)(x) =| x | 和g(x) = x(2 - x)9函数 f的递增区间依次是（）a(-,0, (-,1c0,+), (-,1b(-,0, 1,+)d0,+), 1,+)- -1 ( )( )( ,4- 10 已知函数 f x = x2+ 2 a -1 x + 2 在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是（）aa-3ba3ca5da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、br 且ab0，则下列不等式中正确的（是af(a)f(b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b

4、)bf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在r上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则 （）af(1)f(3)二、填空题：bf (0)f(3)cf (1)=f (3) df(2)f(3)-13函数 y=(x1) 的减区间是_214函数 y=x2 1- x 2 的值域为_( )y = f x -3的单调递减区间为( )y = f x15、设是 r 上的减函数，则.16、函 数 f(x) = ax 4(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_2三、解答题：x17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f( )

5、= f(x)f(y)y（1）求 f(1)的值1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f( ) 2 x18函数f(x)=x 1 在 r 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在r 上是增函数还是减3函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)= 1- x2 在区间1，1上的单调性- -2 20设函数 f(x)=x2 + 1 ax，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在（0，)上为单调函数21已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1)f(12m)0，求实数 m 的取值范围2 + 2 +x ax22已知函数 f(x)=，x1，x1（1）当 a= 时，求函数

6、 f(x)的最小值；2（2）若对任意 x1，) ，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围- -3 参考答案一、选择题： cdbbd adcca ba二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15.3,+)1- ,-，2三、解答题：17.解析：在等式中令x = y 0，则 f(1)=036在等式中令 x=36，y=6 则 f ( ) = f (36)- f (6), f (3 6) = 2f (6) = 2.61f (x + 3) - f ( ) 01153 - 3 0 0 x .故不等式等价于：x20 x(x + 3) 3618.解析： f(x)在 r 上具有单调性，且是单调减函

7、数，证明如下：设 x 、x (，)， x x ，则 f(x )=x 1， f(x )=x34 2f(x )f(x )=x x =(x x )(x x x x )=(x x )(x ) x 2 23322212212111 222112x34 2x x ，x x 0 而(x ) x 0，f(x )f(x )2 2212211212函数 f(x)=x 1 在(，)上是减函数319.解析： 设 x 、x 1，1且 x x ，即1x x 1121212(x - x )(x + x )(1- x ) - (1- x )22f(x )f(x )= 1- x 2 1- x 2 =1

8、2212112121- x + 1- x1- x + 1- x22221212x x 0，1- x + 1- x22 ， 当 x 0，x 0 时， ，那么 f(x )f(x )0x x 02112121212当 x 0，x 0 时，x x 0，那么 f(x )f(x )121212故 f(x)=1- x2 在区间1，0上是增函数，f(x)= 1- x2 在区间0，1上是减函数)20.解析：任取 x 、x 0， 且 x x ，则1212x - x22f(x )f(x )= x +1 x +1 a(x x )=a(x x )221212121212x +1 + x +12212- -4 x + x

9、a)1212x 2 +1 + x 2 +1122x 2 +1 + x 2 +112121212a1 时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0a1 时，在区间0，上存在 x =0，x =12120a1 时，f(x)在， 上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；x1 利用了 +1 |x |x; x +1变形过程中22121121212从 a 的范围看还须讨论 0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现21.解析： f(x)在(2，2)上是减函数m11 -解得，m 的取值范围是( , )22m -11- 2mm 1122.解析： (1)当 a= 时，f(x)=x2，x1，