(完整版)勾股定理分类题型(全)

1、 一、证明方法adabaabccbceccbcaabababbccab二、面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆2. 如图，以 rtabc 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 s 、1s 、s ，则它们之间的关系是（3）2ss- s= s23sa.131b. s+ s= s213sc. s+s s2d. s- s=s223131 4、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形s、s1的面积分别是 1、2、3，正放置的四个

2、正方形的面积依次是、2s 、s ，则s +s +s +s=_。4341235、如图 17-3-7 是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 a、b、c、d 的面积分别为 2,5,1,2,则最大的正方形 e 的面积_.6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为 25和 12，则第三个正方形的面积为_.7、如图，bd90，a60，ab4，cd2. 求四边形 abcd 的面积.a60 4d2bc8、如图,长方形纸片 abcd 沿对角线 ac 折叠,设点 d 落在 d处,bc 交 ad于点e,ab=6 cm,bc=8 cm,求阴影部分

3、的面积. 9.如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个得到，可得abc，则边 ac 上a的高为（ ）3325c210a.b.435555c.d.b10、如图，四边形 abcd 中，ad1cm，bc2cm，ab2cm，cd3cm，且abc90 度，求四边形 abcd 的面积11、三角形 abc 中，ab=5，ac=3，bc 边上的中线 ad=2，求三角形 abc 的面积？三、在直角三角形中，求相关量1 在 rtabc 中,c=90,ab=10,ac=6,则 bc 的长为_2、已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是_3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩

4、大到原来的_.4、在 rtabc 中，c=90若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 rtabc 的面积是=_5、一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为_; 6、斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm_的直角三角形的面积是7、如图 ab=bc=cd=de=1,abbc,accd,adde,则 ae 的长为_四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）a. 4，5，6b. 2，3，4c. 11，12，13d. 8

5、，15，172、若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）a、234b、346c、51213d、4673、下面的三角形中：abc 中，c=ab；abc 中，a：b：c=1：2：3；abc 中，a：b：c=3：4：5；abc 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有（a1 个 b2 个）c3 个d4 个x -12 + x + y - 25-z+x4、已知三边的三角形的形状。与 2 10 25 互为相反数，试判断以 、 、 为zyz+ b + c + 200 =12a +16b + 20c，试判断abc5、若abc 的三边长 a,b,c 满足a222的形状。 6、五根小木

6、棒,其长度(单位:cm)分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(7、将勾 股数 3,4,5 扩大 到原来的 2 倍,3 倍,4 倍 , ,可以得到勾 股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把 3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:_,_.8、如图，在平面直角坐标系中,点 a、b 的坐标分别为 a(3,1),b(2,4),三角形 oab 是直角三角形吗?9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行 16 海里，海天号每小时航行 12 海里，他们离开港口一个半小时后相距 30 海里

7、，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为_2、等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积是_.3、已知 rtabc 中，c=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 rtabc 的面积是_.4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度(滑轮 上方的部分忽略不计)为_.5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳

8、子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？6、如图，有两只猴子在一棵树 cd 高 5m 的点 b 处，它们都要到 a 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 a 处，另一只猴子爬到树顶 d后直线越向池塘的 a 处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？7、一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7 m （如图），如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 8、如图所示，已知abc 中，c=90，ab 的垂直平分线交 bc于 m，交 ab 于n，若 ac=4，mb=2mc，求 ab 的长

9、9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ac=6，bc=8，将abc 折叠，使点b 与点 a 重合，折痕为 de，则 cd 等于多少？10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ac=6cm，bc=8cm，现将直角边 ac沿直线 ad 折叠，使 ac 恰好落在斜边 ab 上，且点 c 与点 e 重合，求 cd 的长。11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为 48 平方米，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、如图，铁路上 a、b 两点相距 25km，c、d 为两村庄，da垂直 ab 于 a，cb垂直 ab 于 b，已知 ad=15k

10、m，bc=10km，现在要在铁路 ab 上建一个土特产品收购站 e，使得 c、d 两村到 e 站的距离相等，则 e 站建在距 a 站多少千米处？六、折叠问题 七、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在直角三角形 abc 中，角 c=90 度，ac=4，bc=3，在直角三角形 abc 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。2 、已知， 在abcaac中， = 45 ， = 2， = 3 +1 ，则边 bc 的长ab为3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至

11、少需要_元30米20米150 4、.如图，abc 中，ac12，b45，a60.求abc 的面积.c126045ab5、将一根长 24 的筷子置于地面直径为 5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h ，则 h 的取值范围。八、爬行距离最短问题1、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 a 点沿纸箱爬到b 点 ， 那 么 它 所 行 的 最 短 路 线 的 长 是_cm。ba2、如图,圆柱形容器高为 18 cm,底面周长为 24 cm,在杯内壁离杯底 4 cm的点 b处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2 cm 与蜂蜜相对的点

12、a 处,ba3、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 a 点爬到b 点，则最少要爬行_.4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 、3dm 、2dm ，a 和 b 是这个台阶两相对的端点，a 点有一只昆虫想到 b 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 b 点的最短路程是分米. 九、航海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度从 a 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 a 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距_海里2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米(

13、1) 此时轮船离开出发点多少 km?(2）若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?北3、如图，某货船以 24 海里时的速度将一c批重要物资从 a 处运往正东方向的 m 处，在点 a 处测得某岛 c 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 b 处，此时又测得60东abdm该岛在北偏东 30的方向上，已知在 c 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。3、如图，公路 mn 和公路 pq 在点 p 处交汇，且qpn30，点 a 处有一所中学，ap160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 mn 上沿 pn 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么