(完整版)相似三角形与圆综合题

1、 相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例 1、已知：如图，bc 为半圆 o 的直径，adbc，垂足为 d，过点 b 作弦 bf 交 ad 于点 e，交半圆 o 于点 f，弦 ac 与 bf 交于点 h，且 ae=be. 求证：（1）ab=af；（2）ahbc=2abbe.例 2、如图，pa 为圆的切线，a 为切点，pbc 为割线，apc 的平分线交 ab 于点 d，交 ac 于点 e，求证：(1)ad=ae；(2)abae=acdb例 3、ab是o的直径，点c在o上，bac60，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac的延长线交于点q，连结oc，过点c作cdoc交pq于点d(1)求证：cdq是等

2、腰三角形；(2)如果cdqcob，求bppo的值例 4、abc内接于圆o，bac的平分线交o于d点，交o的切线be于f，连结bd，cd 求证：(1)bd平分cbe；(2)abbfafdc例3、 o内两弦ab，cd的延长线相交于圆外一点e，由e引ad的平行线与直线bc交于f，作切线fg，g为切点，求证：effg第二部分：当堂练习1如图，ab 是o 直径，edab 于d，交o 于g，ea 交o 于c，cb 交ed 于f，求证：dg2de df 2如图，弦 ef直径 mn 于 h，弦 mc 延长线交 ef 的反向延长线于 a，求证：mamcmbmdapccdefobanohde3如图，ab、ac 分

3、别是o 的直径和弦，点 d 为劣弧 ac 上一点，弦 ed 分别交o 于点 e，交 ab 于点 h，交ac 于点 f，过点 c 的切线交 ed 的延长线于点 p(1)若 pc=pf，求证：abed；(2)点 d 在劣弧 ac 的什么位置时，才能使 ad =dedf，为什么？24如图(1)，ad 是abc 的高，ae 是abc 的外接圆直径，则有结论：ab ac=ae ad 成立，请证明如果把图(1)中的abc 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？5如图，ad 是abc 的角平分线，延长 ad 交abc 的外接圆 o 于点 e，过点 c、d、e 三点的o 与 ac 的延1

4、长线交于点 f，连结 ef、df(1)求证：pa 是o 的切线(2)abp 和cap 相似吗？为什么？(3)若 pb:bc=2:3，且 pc=20，求 pa 的长aecbdof7已知：如图， ad 是o 的弦，obad 于点 e，交o 于点 c，oe=1，be=8，ae:ab=1:3(1)求证：ab 是o 的切线；(2)点 f 是 acd 上的一点，当aof=2b 时，求 af 的长8如图，abc 内接于o，且 bc 是o 的直径，adbc 于 d，f 是弧 bc 中点，且 af 交 bc 于 e，ab6，ac8，求 cd，de，及 ef 的长 9 已知：如图，在rtabc 中，acb = 9

5、0o， ac = 4 ， bc = 4 3 ，以 ac 为直径的e o 交 ab 于点 d ，点 e 是bc 的中点，连结 od，ob、de 交于点 feaafgobd obecadb e o 的切线，与ca于点 ，过点 作 的延长线相交于点上一点，e，g ad的中点，连结cg是并延长与的延长线相交于点 p pa e o是 的切线；，求的长度oo1已知o 的半径为 3 5 厘米， 的半径为 5 厘米o 与 相交于点 d、e若两圆的公共弦 de 的长是 6oo厘米（圆心 o、 在公共弦 de 的两侧），则两圆的圆心距 o 的长为（a）2 厘米 （b）10 厘米 （c）2 厘米或 10 厘米 （d

6、）4 厘米2如图，两个等圆o 和 的两条切线 oa、ob，a、b 是切点，则aob 等于 （）o）30o45o60o90o（b）（c）3如图，在abc 中，bac（a）1 （b）290o ，abac2，以 ab 为直径的圆交 bc 于 d，则图中阴影部分的面积为 （）pp（c）1+（d）2444已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的面积为 （a）18 （b）9 （c）65、如图abc 是等边三角形，被一平行于 bc 的矩形所截 ab 被截成三等分 则图中阴影部分的面积是abc 的面）（d）3 积的 （）6已知，如图，以abc的边 ab 作直径的o，分别并 ac、bc 于点 d、e，弦 f

7、gab，scdesabc14，de5cm，fg8cm，求梯形 afgb的面积focbd7如图，在两个半圆中，大圆的弦 mn 与小圆相切，d 为切点，且 mnab，mna，on、cd 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积rtabcbc =1 2，c = 30 d bc 的中点，abd， 为o ac f与 交于 点，8如图，在中，斜边的外接圆ae df e的延长线于 点过 作（1）求证：9如图，在直角梯形 abcd中，（1）说明点 d 在abe的外接圆上；交acaf；的值，b = 90o，ab=ad，bad 的平分线交 bc 于 e，连接 de（2）若aed=ced，试判断直线 cd 与abe 外接圆的位置关系，并说明理由arepdbcrtabca b，ac p d的中点，点 从点 出中，p pq bc qq qrba ac r