(浙教版)九年级数学上册41比例线段(3)同步导学练(含答案)

1、 .九年级数学第一学期4.1 比例线段（3）5 12黄金比为0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联系1.已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c 等于(b).a.10 b.8 c.-8 d.82.已知 c 是线段 ab 上的一个点，且满足 ac =bcab，则下列式子成立的是 (b).23.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 0.618 时会给人一种美感.已知某女士身高 160cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(d).a.6cm4.已知 p，q 是线段 ab 的两个黄金

2、分割点，且 ab=10cm，则 pq 长为(c).5-1） 5+1） 5-2）b.10cmc.4cmd.8cma.5（b.5（c.10（d.5（3-5）5.如图所示，p 是线段 ab 的黄金分割点，且 papb，如果 s 表示以 pa 为一边的正方形的面积，s 表示长21为 ab、宽为 pb 的矩形的面积，那么 s 与s 之间的大小关系是(a).21a.s =s1b.s s1c.s s1d.不能确定222（第 5题）（第7 题）6.已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a，c 的比例中项，那么 b= 6 .7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师

3、生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 1.24 m（精确到 0.01m，参考数据 2 1.414，31.732， 52.236）.8.已知 c 是线段 ab 的黄金分割点，且 acbc，bc=3-5，则 ab 的长为 2 9.已知 c，d 是线段 ab 的黄金分割点，ab=10，求线段 ac 与 cd 的长.（第 9题）5 15 12【答案】c，d 是线段 ab 的黄金分割点，ac=ab=55-5，bd=ab=55-5.ad=ab-bd=15-52. .5.

4、cd=ac-ad=5 5-5-（15-5 5）=105-20.（第 10 题）5 110.如图 1 所示为一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图 2 所示的折叠2方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 abef 和一个矩形 efdc，那么矩形 efdc 还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由abad5 12afad【答案】矩形 efdc 是黄金矩形.理由如下：四边形 abef 是正方形，ab=dc=af.=，5 12fd af=5 12fddc5 12=,即 f 是线段 ad 的黄金分割点.=.=.矩形 efdc 是黄金矩形.af ad11.乐器

5、上的一根琴弦 ab=60cm，两个端点 a，b 固定在乐器板面上，支撑点 c 是 ab 的黄金分割点（acbc），则 ac 的长为(c).a.（90-305）cmb.（30+305）cmc.（305-30）cmd.（305-60）cm12.如图所示，p 为线段 ab 的黄金分割点（pbpa），四边形 amnb、四边形 pbfe 都为正方形，且面积分别为 s ，s .四边形 aphm、四边形 apeq 都为矩形，且面积分别为 s ，s .下列说法中，正确的是(b).12345 125 125 12a.s =2s1b.s =s2c.s =3s4d.s =4s13（第 12 题）（第 14 题）5

6、1213.已知线段 ab 及 ab 上一点 p，p 为 ab 的黄金分割点.给出下列结论：ap =abpb； ap=2ab；pb=3 52ap 5 1=ab 5 1=ab；.其中正确的是(a).d.pb 2ap 2a.b.c.14.顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形.如图所示，五边形 abcde 的 5 条边相等，5 个内角相等，则图中的黄金三角形有 20 个15.（1）我们知道，将一条线段 ab 分割成大小两条线段 ap，pb，使 appb，点 p 把线段 ab 分成两条线段ap bp=paab5 12ap 和 bp，且，点 p 就是线段 ab 的黄金分割点，此时的值为.ab ap. .

7、（2）如图所示，在 rtabc 中，b=90，ab=2bc，现以点 c 为圆心、cb 长为半径画弧交边 ac 于点 d，再以点 a 为圆心、ad 长为半径画弧交边 ab 于点 e.求证：e 是线段 ab 的黄金分割点.（第 15 题）5 1【答案】(1)2(2)设 bc=a，则 ab=2a，ac=5a.由题意得 cd=bc=a，ae=ad= 5a-a，be=ab-ae=3a- 5a.aeab5 1 be，5 12ae be=ab ae=.，即 e 是线段 ab 的黄金分割点.2ae（第 16 题）16.如图所示，ab 是o 的直径，点 c 在o 上，boc=108，过点 c 作直线 cd 分别

8、交直线 ab 和o 于点d，e，连结 oe，de=12ab，od=2（1）求cdb 的度数（2）我们把有一个内角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰5 1长的比）等于黄金比2写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.求弦 ce 的长.在直线 ab 或 cd 上是否存在点 p（点 c，d 除外），使poe 是黄金三角形？若存在，画出点 p，简要说明画出点 p 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由1【答案】(1)ab 是o 的直径，de= ab，oa=oc=oe=de.则eod=cdb，oce=oec.2设 cdb=x ， 则 eod=x ， oce=oe

9、c=2x.boc=108 ， cdb+ocd=108.x+2x=108 ，x=36.cdb=36.(2)有三个：doe，coe，cod.oe=de，cdb=36，doe是黄金三角形.5 1cod 是黄金三角形，ocod=ce=cd-de=2-（5-1）=3- 5.od=2，oc=5-1.cd=od=2，de=oc= 5-1.2. .（第 16 题答图）存在，有三个符合条件的点 p ，p ，p ，如答图所示，以 oe 为底边的黄金三角形：作 oe 的垂直平分线123分别交直线 ab ，cd 得到点 p ，p ;以 oe 为腰的黄金三角形：点 p 与点a 重合.1235 1217.【山西】宽与长之

10、比是（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 abcd ，分别取 ad ，bc 的中点e，f，连结 ef；以点 f 为圆心、fd 为半径画弧，交 bc 的延长线于点 g ；作 gh ad ，交 ad 的延长线于点 h ，则下列矩形中，属于黄金矩形的是(d).（第 17 题）a.矩形 abfeb.矩形 efcdc.矩形 efghd.矩形 dcgh18.【辽阳】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段 ab=1 ，点 p1 是线段 ab 的

11、黄金分割点（ap1 bp1 ），点 p2 是线段 ap1 的黄金分割点（ap23 5p1p2），点 p3 是线段 ap2 的黄金分割点（ap3 p2p3 ）依此类推，则apn 的长度是（） n2（第 18 题）ac bc19.如图 1 所示，点 c 将线段 ab 分成两部分，若=，点c 为线段 ab 的黄金分割点ab ac某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为 s 的图形分s s成两部分，这两部分的面积分别为 s ，s ，如果 1=，那么称直线 l为该图形的黄金分割线212s s1如图 2 所示，在abc 中，d 是ab 的黄金分割点（1）研究小组猜想：直线 cd 是abc 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点 c 作直线交 ab 于点 e，过点 d 作df ce ，交ac 于点 f，连结 ef（如图. .3 所示），则直线 ef 也是abc 的黄金分割线.请你说明理由（第 19 题）ad bd=【答案】 (1)直线 cd 是abc 的黄金分割线 .理由如