2016高中数学人教A版必修四第三章1同角三角函数的基本关系训练案知能提升练习题含答案

1、2016高中数学人教A版必修四第三章1同角三角函数的基本关系训练案知能提升Word练 习题含答案活学巧练跟踪验证训练案一知能提升学生用书单独成册）A基础达标1、已知tan错误!且&丘错误!，则sin。的值就是（）A、-错误！B、错误！C、错误！D、一错误！解析:选A、因为a丘错误!，所以sin a 0,由km a=错误!=错误sin2 a+cos2 7 = 1,得 sin a =错误！、2、已知。就是锐角，且tan。就是方程4x2+a-3=0的根，则sin（）A、错误！B、错误！C、错误！D、错误！解析：选B、因为方程4x2+x-3=0的根为心=错误!或x=-l,又因为tan Q就是方程4x2

2、+x-3=0的根且。为锐角，所以km 0=错误！.所以sin a =错误!cos a,即 cos 0=错误!sin a 9又 sin2 a 4-cos2 a = l,所以 sin2 a + 错误!sin? a = l,所以sin2 a =错误！（a为锐角），所以sin a=错误！、3、若 sin +sin2 = l,则 cos+cos& +cos* 的值等于（）B. 1A、0C、-1D、错误！解析:选 B、因为 sin 6 +sin2 = 1, sin2 0 +cos2 0 = 1, 所以 sin &=cos2 8,所以原式=sin 4-sin3 8 + siif 6=sin & + sin2

3、 & (sin 0 + sin2 6)=sin &+sin? &=1、4、若ZVIBC的内角A满足sin Acos A=错误!，则sin A+cos A的值为（）A、错误！B.-错误！C、错误！D、-错误！解析:选A、因为sin Acos A=错误！0,所以A为锐角，所以sin A+cos A =错误！=错误! =错课!、5、已知角&的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，终边在直线=2丫上,则错误! =（）A、一错误！B. 一错误！C、错误！D、错误！解析：选B、由题意知8=2,所以错谋！=错课！=错谋！= 一错课！、46、已知sin且a为第二象限角JiJ tan “的值为.解析:因为a为

4、第二象限角且sin 口=错误！，所以cos a =错误！= 一错误！，所以urn Q=错谋！=错误！= 一错误！、答案：-错误！7、化简（1+tan2 a ）-cos2 a =、解析：原式=错误！ cos? a=cos2 a +sin2 a = l、答案：18、已知sin “cos 就是方程3*0的两根，则实数“的值为、解析：由豪0知MW错误!、又错误！由式两边平方并化简得:sin a cos a =错误!，所以错谋！= 一错谋！，2016高中数学人教A版必修四第三章1同角三角函数的基本关系训练案知能提升Word练习题含答案所以=一错误！、答案：-错误！9、证明：错误!=错误！、mn 丄 (c

5、os2 a +sin2 a) (cos2 a sin2 a)证明：左边=cos+si“2sinacoso=給谣1 =辂谟I=错误i=错误:=右边，故原等式成立、10、已知在/ABC 中,sinA+cosA =错误！、(1) 求 sin A cos A 的值；(2) 判断AABC就是锐角三角形还就是钝角三角形；求tan A的值、解：(1)由 sinA+cosA =错误!，两边平方厂得l+2sin A cos A=吉，所以 sin A cos A =错误！、(2) 由得 sin A cosA =错谋！0、又 0A n ,所以 cos A0,所以A为钝角，所以AABC就是钝角三角形、1?(3) 因为

6、 sin A cos A = 2,所以(sinAcosA) 2=12sinA cosA = l + 错误！=错谋！，又 sin A0, cos A0,所以 sin Acos A0,所以sin Acos A=错误！、又 sinA+cos A =错误!，所以sinA=错误!，cosA= 一错误！、所以tan A =错误！=错误！=错误！、Bv能力提升1、已知 tan =2,则 sin2 +sin 0 cos 一2cos： 等于()A、一错误！B.错误！C、一错误！D、错误！解析：选 D、因为 sin2 4-sin 6 cos 2cos2 0=错误!=错误！又tan & = 2,所以原式=错误！=错

7、误！、2、已知 sin o cos a =错误!，则 tan o =()Ax 1B. 错误！C、错课！D、1解析：选A、将等式sin acos a =错误！两边平方，得到2sin a cos a = l9 整理得 l+2sin a cos a =0,即 sin2 a+cos2 a+2sin a cos a =0,所以(sin a +cos a) 2=0t 所以 sin a+cos a =0,由 sin a cos a =错误！与 sin a +cos a=0,解得sin a=错误!,cos a =错误!，故tan a=错误！ = 一1、3、错误！ =、解析:因为2就是第二象限角,所以原式=si

8、n222sin 2cos 2+cos22=I sin 2cos 2 I =sin 2cos 2、答案:sin 2 cos 24、已知向捲 a, 满足0 I =Lb= (2, 1),且加+b=0 (XGR),贝9121=、解析：因为k?l=l,所以可令 = (cos 09 sin &)、因为加+=o,所以错误！即错误！由sin2 6 e = i得疋=5,得闭=错误！、2016高中数学人教A版必修四第三章1同角三角函数的基本关系训练案知能提升Word练习题含答案答案：错误！5、已知错误!错误! = -2tan a ,试确定使等式成立的角a的集合、 解：因为错误!一错误！=错误! 一错误！=错谋! 一错谋！=错误!=错误!、又因为错误!一错误！ = 一2切？ a ,所以错误！+错误！=0,即得 $加 a =0 或Sos a I = cos a #=0,则 a=k 或 2k +错谋！ a2k 片+错谋！ rr9 kez,所以，角a的集合为：错误!、6、(选做题)(1)已知 sin ”+cos =加,求 sinW+cos的值、(2)化简:错误! 错误!.解:因为sin 8+cos &=加，所以 sin2 8 + 2sin &cos 6 4-cos2 0 =胪、所以sin 8cos