MATLAB实验报告-圆周率π的计算

1、matlab 数学实验报告姓名： 郑国玲学号： 1304120116指导老师：易昆南专业班级：统计1201学号1304120116班级统计1201姓名郑国玲指导教师易昆南实验题目圆周率的计算评 分1、设计（实习）目的：1、了解matlab在实际问题中的应用2、通过实践了解圆周率的多种计算方法3、开拓思维，提高探索能力2、实验内容：通过matlab，利用多种方法计算圆周率。3.详细设计：方法一：利用幂级数计算分析：积分导出:取x=1,创建m文件calpi1.m，内容如下：function y=calpi1(k)for n=1:k a(n)=(-1).(n-1)./(2*n-1);end;4*su

2、m(a)方法二：原理：程序：clear; x=1; for i=1:20; i x=vpa(x*cos(pi/2(i+1),30);%计算精度为30位有效数字 pai=vpa(2/x,22) error=vpa(pai-2/x,22) end方法三：辛普森（simpson）公式法 用分点 xi = a + i(b-a)/n (1 i n-1) 将区间a, b分成 n 等份，直线 x = xi (1 i n-1) 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，再作每个小区间xi-1, xi的中点将第i个小曲边梯形的上边界y=f(x) (xi-1xxi) 近似地看作经过这三点的抛物线段，则可求得：其中，于是得

3、到；即程序：clearticn=1e3(3,4,5,6,7); x=linspace(0,1,n+1); x2=x(1:n)+1/(2*n); y=4./(1+x.2); y2=4./(1+x2.2); pai=(y(1)+y(n+1)+2*sum(y(2:n)+4*sum(y2)/(6*n) toc方法四：迭代加速算法分析：利用函数arctanx=取x=1,则得到 创建m文件calpi2.m，内容如下：function y=calpi2(k)for n=1:k a(n)=(-1).(n-1)*(1/2).(2*n-1)./(2*n-1)+(-1).(n-1)*(1/3).(2*n-1)./(

4、2*n-1);endvpa(4*sum(a)方法五：数值积分法分析：设，将0,1区间n等分，取，创建m文件fun.m，内容如下：function y=fun(x)y=4./(1+x.2);创建m文件calpi3.m，内容如下：function y=calpi3(k)for n=1:k-1 a(n)=2*fun(n/k);end;vpa(1/(2*k)*(sum(a)+fun(0)+fun(1)方法六：随机整数互素法 蒙特卡洛法随机整数互素的概率： 取一个大的整数n，在1到 n 之间随机地取一对整数a，b，找出它们的最大公约数(a, b)，当(a, b)=1时称a，b互素。做 n 次这样的实验，

5、记录其中(a, b)=1的情况出现的次数 m，算出 p = m/n的值。注：随机整数互素的概率： 程序：clear tic n=1e3(3,4,5,6,7); n=1e7; a=round(1+n*rand(1,n); b=round(1+n*rand(1,n); m=sum(gcd(a,b)=1); p=m/n pai=(6*n/m)0.5 toc方法七：用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近以阿基米德的圆内接96边形和圆外切96边形逼近为例 已知：sintan，另=/96 推出：96 sin 96tan编写matlab程序 format long x=sin(pi/96) y=96*x 得

6、：96sin= 3.141031950890509 format long x=tan(pi/96) y=96*x 得：96tan= 3.142714599645368 3.1410319508905093.142714599645368方法八：麦琴(machin)给出推出 编写程序： syms n; f1=(-1)(n-1)*(1/5)(2*n-1)/(2*n-1); f2=(-1)(n-1)*(1/239)(2*n-1)/(2*n-1); ans1=symsum(f1,n,1,28); ans2=symsum(f2,n,1,28); ans=vpa(4*(4*ans1-ans2),100)得 3.1415926535897932384626433832795028841971304510462685789722032556637160366771334329490117356654511274：实验总结 通过这次对计算多种方法的探索，我增强了学习数学的兴趣，并锻炼了动手能力。我认识到在学习中可以把数学作为一门实验性的科学，从问题出发，借助计