2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题27 尺规作图与命题的证明(解析版)

1、 中考数学 专题 27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。基本作图方法：1、 作一条线段等于已知线段2、 作一个角等于已知角第 1 页 共 11 页 3、 作已知角的角平分线4、 过一点作已知线段的垂线5、 作已知线段的垂直平分线第 2 页 共 11 页 【考查题型汇总】考查题型一 运用基本作图确定几何图形特殊位置1（2019江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺作线段 ad，使 ad=a+2bc【答案】见解析.【详解】解：如图所示：ae 即为所求2（2019山东

2、中考模拟）如图，已知点 c 是aob 的边 ob 上的一点，求作p，使它经过 o、c 两点，且圆心在aob 的平分线上【答案】见试题解析【解析】如图所示：第 3 页 共 11 页 3（2019广东中考模拟）如图，在锐角abc 中，ab2cm，ac3cm（1）尺规作图：作 bc 边的垂直平分线分别交 ac，bc 于点 d、e（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 bd，求abd 的周长【答案】（1）作图见解析；（2）vabd【解析】的周长为5cm.（1）如图，de 为所作；（2）de 垂直平分 bc，db=dc，abd 的周长=ab+bd+ad=ab+cd+ad=ab+ac

3、=2+3=5（cm）= pnaob4.（2018山东中考模拟）如图：求作一点p，使 pm，并且使点 p 到的两边的距离相等第 4 页 共 11 页 【答案】见解析【详解】如图所示：p 点即为所求5（2019江苏中考模拟）如图，已知等边abc，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作abc 的外接圆圆心 o；（2）设 d 是 ab 边上一点，在图中作出一个等边dfh，使点 f，点 h 分别在边 bc 和 ac 上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形 defghi【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点 o 即为所求第

4、5 页 共 11 页 （2）如图所示，等边dfh 即为所求；（3）如图所示：六边形 defghi 即为所求正六边形6（2019吉林东北师大附中中考模拟）图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 a、b、m、n 均落在格点上，在图、图给定的网格中按要求作图（1）在图中的格线 mn 上确定一点 p，使 pa与 pb 的长度之和最小（2）在图中的格线 mn 上确定一点 q，使aqmbqm要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法【答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】解：（1）如图，作 a 关于 mn 的对称点 a，连接 ba，交 mn 于 p，此时 pa+pbp

5、a+pbba，根据两点之间线段最短，此时 pa+pb最小；（2）如图，作 b 关于 mn 的对称点 b，连接 ab并延长交 mn 于 q，此时aqmbqm第 6 页 共 11 页 考查题型二 运用基本作图确定实际问题特殊位置1（2019甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区a， ，同时又有相交的两条公b路，ef ，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相cd等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图

6、上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点 的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)p分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.点 到 a， 两点的距离相等，根据性质：_， 需用尺规作出_；又点 到pbp两相交直线cd ， ef 的距离相等，根据性质：_， 需用尺规作出_；而点 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.p请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；【答案】如图所示见解析. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段ab 的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等， cof 的角平分线.【详解】如图所示，第 7 页 共 11 页 线段垂直平分线上的点到

7、线段两个端点的距离相等线段 的垂直平分线ab角平分线上的点到角两边的距离相等cof 的角平分线2（2019福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点a、b、c、d，请按要求完成下列问题(注：此题作图不需要写画法和结论)(1)作射线 ac；(2)作直线 bd 与射线 ac 相交于点 o；(3)分别连接 ab、ad；(4)我们容易判断出线段 ab、ad、bd 的数量关系式 ab+adbd，理由是_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短【详解】解：(1)(2)(3)如图所示；(4)ab+adbd 理由是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短知

8、识点二 命题、定理与证明命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。命题的形式：“如果那么”。（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。第 8 页 共 11 页 定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。一个命题的正确性需经

9、过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。【考查题型汇总】考查题型三 判断命题真假1（2015广东中考真题）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a3 个b2 个c1 个d0 个【答案】b【解析】试题解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相

10、等故选 b2（2019深圳市龙岗区实验学校中考模拟）给出下列5 个命题：两点之间直线最短；同位角相等；x 2等角的补角相等；不等式组x2的解集是2x2；对于函数 y=0.2x+11，y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是（）a2b3c4d5【答案】a【详解】两点之间线段最短，故不正确；两直线平行，同位角相等，故不正确；等角的补角相等，故正确，是真命题；第 9 页 共 11 页 x- 2不等式组的解集是2x2，故正确，是真命题； x2对于函数 y=0.2x+11，y 随 x 的增大而减小，故不正确真命题有，共 2 个故选 a3（2018广东中考模拟）下列命题中：方程 x2 + 2x + 3

11、= 0 有两个不相等的实数根；2x -1不等式1的最大整数解是 2；3顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为4.8 其中是真命题的个数有()a1 个b2 个c3 个d4 个【答案】a【详解】v= 4-413 = -8 0x2 2x 3 0方程 + + = ，无实数根，错误；2x -1不等式1的解集为 x 2，最大整数解是 1，错误；3顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为4.8，正确；故选：a考查题型四 命题的条件和

12、结论的判断方法1（2019互助县第四中学初二期末）“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）a两条直线c只有一个交点【答案】db相交d两条直线相交【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交故选 d2（2018陕西高新一中初二期中）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）a条件部分b是条件，也是结论c结论部分d不是条件，也不是结论第 10 页 共 11 页 【答案】a【详解】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故选 a.3.（2018山东省淄博市临淄区金山中学初一期中）命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是（）a如果是同角的余角，那么相等b如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等c如果两个角是同角，那么这两个角是余角d如果两个角互余，那么这两个角相等【答案】b【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”故选 b4（2017上海市廊下中学初二期末）下列定理中，其逆命题是假命题的是()a两直线平行，内错角相等c等腰三角形的两个底角相等【答案】bb对顶角相等d等边三角形的三个内角都是60【解析】解 ：a两直线平行，内错