多项式×多项式

1、年级 八年级 课题 多项式X多项式 课型 新授 教学 媒体 多媒体 教 知识 1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程. 技能 2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算. 学 过程 1.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力. 目 方法 2.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力. 标 情感 在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数 态度 学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣 教学重点 多项式的乘法法则及其应用。 教学难点 探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为设计意图 教

2、师提出问题，学生 认真思考大胆回答。 学生在练习本上完 成，然后回答结果 同桌讨论，并试着计 算(教师适当引导)： 学生回答结论。 教师引导学生用文 字表述多项式乘法 法则： 多项式与多项 式相乘，先用一个多 项式的每一项乘另 一个多项式的每一 项，再把所得的积相 加. 学生在教师引导下 细心观察、品味法 则. 多项式乘法是 以单项式乘法 和单项式与多 项式相乘为基 础的，通过复 习引起学生回 忆，为本节学 习提供铺垫和 思想基础. 多项式乘法法 则，是两次运 用单项式与多 项式相乘的法 则得到的这 里的关键在于 让学生理解， 将m+n看成一 个单项式，然 后运用单项式 与多项式相乘 的法则进

3、行计 算，让学生讨 论并试着计 算，目的是培 养学生分析问 一、情境引入 1.回忆单项式与多项式的乘法法则 2计算： 6x2?3xy(2ab)2(-3ab) 3x(x -2x+1)-2a (ab+3b-1) 二、探究新知一 1.探索：多项式的乘法 就是形如(a+b)(m+n)的计算.这里 a,b,m,n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘， 那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单 项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌 同学互相讨论，并试着进行计算. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+a n+bm+b n 问题：(

4、1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?(2)多项 式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 2总结规律，揭示法则 对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为： (a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n=am+bm+a n+bn 多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的 a; -1看成公式中的 b ;-x 看成公式中的 m ; 3看成公式中的n .运用法则(2x-1)中的每一项分别去乘 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 （-X+3） 中的每一项，计算

5、可得：-2x +6x+x-3 . 题、解决问题 的能力，鼓励 例1计算： 学生积极探 索,am+bm+a n (1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x-3)(x+4)； 部分学生板书解 +bn的得出过 题，完成后，师生 程，实质就是 (x+y) 2;(x+y)(x2-xy+y 2) 纠错。 用一个多项 式的“每一 解：(1)(x+2y)(5a+3b) 项”乘另一个 学生紧扣法则，按 多项式的“每 =x 5a+x 3b+2y 5a+2y 3b 法则的文字叙发 一项”，再把 =5ax+3bx+10ay+6by ; “一步步”解题， 所得积相加 注意最后要合并 的过程.可以 (2)(2x-3)

6、(x+4) 冋类项.让学生参 达到两个目 与例题的解答，旨 的：一是直观 2 =2x +8x-3x-12 在强化学生的参 揭示法则，有 与意识，使其主动 利于学生理 2 =2x +5x-12 思考. 解；二是防止 学生出现运 2 (x+y) 用法则进行 计算时“漏 =(x+y)(x+y) 项”的错误， 强调法则，力口 2 2 =x +xy+xy+y 深理解，同时 明确多项式 =x +2xy+y ; 是单项式的 2 2 和，每一项都 (4)(x+y)(x -xy+y ) 包括前面的 322223 符号. =x -x y+xy +x y-xy +y 学生独立完成各 33 题，巩固所学内 =x +y

7、 容。教师加以辅 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：（1）解题书写和格式的 导。 规范性；（2）注意总结不冋类型题目的解题方法、步骤和结果；（3） 注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏O 三、课堂训练丨 1.计算： 在学生练习的冋 时，教师巡回辅 (1)(m+n)(x+y); 导，因材施教，并 (x-2z) 教学程序及教学内容 2 ； (3)(2x+y)(x-y) 2 选择题： (2a+3)(2a-3)的计算结果是() 2 2 2 (A)4a +12a-9(B)4a +6a-9(C)4a -9 2 (D)2a -9 3 判断题： (1) (a+b)(c+d)=ac+ad+bc;()

8、(2) (a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd;() (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;() (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad() 师生行为 注意根据信息反 馈，及时提醒学生 正确运用多项式 的乘法法则，注意 例题讲解时总结 的三条。 学生应用：多项式 与多项式相乘，就 是先用一个多项 式中的每一项去 乘另一个多项式 的每一项，再把所 得的积相加. 学生认真计算，教 师订正。 设计意图 进一步体会 多项式与多 项式相乘的 法则。 4 .长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。 5计算： (1)(xy-z)(2xy+z);(2)(10 x 3

9、-5y 2)(10 x 3+5y2) 6计算： (1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2);(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 学生回答，教师点 四、小结归纳 启发引导学生归纳本节所学的内容: 评。 让学生明白 本节课的任 务，对所学知 识做到心中 有数。 1 多项式的乘法法则： （a+b）（m+n） = am+a n+bm+b n 2 解题（计算）步骤（略）。 3 解题（计算）应注意：（1）不重复、不遗漏；（2）符号问题。 五、作业设计 1 计算： (1)(3x+1)(x+2)；(2)(4y-1)(y-5)；(3)(2x-3)(4x-1)； (4) (3a+2)(4a+1)；(5)(5m+2)(4m-3)；(6)(5 n-4)(3 n- 1)； 2 2 2 2 (7x -8y )(x +3y ) ； (8)(9m-4n)(4n+9m) 2 计算： 2 2 (1)(x+2)(x-2)(x+4) ；(2)(1-2x+4x)(1+2x)； 2 2 2 (x-y)(x+xy+y ) ；(4)3x(x +4x+4)-x(x-3)(3x+4)； 2 (5) 5x(x +2 x+1)-( 2x+3)(x-5)；