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1、42020 年高考数学：已知两边及其中一边的对角解三角形（1）在 abc 中，c =4， ab =2 ， ac = 6 ，则cosb的值为a12b-32c1 3或 -2 2d1 1或 -2 2（2）abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 a =5 ，c =2，cos a =23，则b =a 2c2（3）已知在 abc 中，a =120， ab =b 3d32 ，角 b 的平分线 bd = 3 ，则bc=_【参考答案】（1）d；（2）d；（3） 6 【试题解析】（1）由题意 c =4, c =ab =2, b =ac = 6，由正弦定理b c=sinb sinc，则有sinb

2、=6sin3=2 2，因为0 b ，所以 b = 2或 ，3 3当 b =3时， cos b =12；当 b =2 1 时， cosb =-3 2.故选 d（2）由余弦定理，得5 =b 2 +4 -2 b 2 23，解得b =3（负值舍去）故选 d（3）在 abd 中，由正弦定理得sinab bd= adb sin aabsina 2，所以 sinadb = = ，bd 2cc所以adb=45 ，所 以abd=15，所以abc=30，所以 acb=30，所以 ac =ab = 2 在 abc 中，由余弦定理得 bc = ab2+ac2-2 ab ac cosa = 6【解题必备】（1）已知两边

3、及其中一边的对角解三角形，有两解、一解或无解三种情况（2）求 解此类问题的一般方法及步骤（以已知a , b, b为例）：方法 1：由正弦定理经讨论求 a ；由a +b +c =180求c；由a c=sin a sin c求 c ；方 法 2 ： 根 据 余 弦 定 理 ， 列 出 以 边 为 未 知 数 的 一 元 二 次 方 程c2-(2 a cos b ) c +( a2-b2) =0，根据一元二次方程的解法求边 c ，然后应用正弦定理或余弦定理求其他元素1在 abc 中， cos a =35,a =4 2 ， b =5 ，则 c =_ 2在 abc 中，角 a, b , c的对边分别为a

4、, b, c ， a =3 ， b =2 3 ， cos b = -13（1）求 的值；（2）若 d 为bc边上的点，且ad =43，求 adb 1【答案】7【解析】由cos a =35, a =4 2, b =5，代入 a2=b2+c2-2bc cos a ，得32 =25 +c2-2 5 c 35，即： c2-6 c -7 =0 ，解得c =7( c =-1舍去）.故答案为 7.2【解析】（1）由余弦定理可得： cos b =1 9 +c 2 -12，即 - =3 6c+ 2c -3 =0 ，整理得 c 2a 2 +c 2 -b 2 2ac，解 得c =1或c =-3（舍），所以c =1（2）在 abd 中，由正弦定理ad ab=s

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