河北邯郸外国语学校高三高考压轴题

1、外国语学校高三高考压轴题 文科数学 1、i（1 i） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50 分） A 1 i B .1 i C. 2 D .2 2、已知1为实数集，M x|x2 2x 0, N y|y x 1, 则M I N = A x|0 x 1 B . x|0 x 2 C . x|1 x 2 D. 3、卜列命题止确的是 A棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面 宀曰 定是 三角形 C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D. 棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 2 1 4、函数f（x） X的图像关于（）对称 D.x轴 X A.坐标原点B.直线y xC. y轴 平面，直

2、线m 平面，有下面四个命题，其中正确命题是 (1) / l m (2) l /m (3) l/m (4) l m/ A (1) 与（ 2)B . (1)与(3) C. (2)与 d 12、方程2 x x2 mx m x 1 （ m为常数，且 m0）有极大值 9. 3的实数解的个数为 ，则气球表面积的最大值 13、有一棱长为a的正方体框架，其放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状） （请考生在以下二个小题中任选一个小题作答，全答的以第一小题计分） y cos2 14、化参数方程 y（为参数）为普通方程为 x sin 15、如图, AB、 CD是圆0的两条弦，且 AB是线段CD的中垂

3、线, 已知AB = 6， CD = 2、5，则线段AC的长度为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 16、（ 12 分）（1）已知 0，试比较 （丄）,0.2 ,2的大小; 2 (2)若 x log 3 4 1，求 4x 4 x的值. 17、（ 12分）如图， OAB是边长为 的正三角形，记OAB 的图形的面积为f（t）. 试求函数f（t）的解析式. 位于直线x t（t 0）左侧 18、（ 14分）已知函数f （x） x (I)求m的值； (n)若斜率为 5的直线是曲线y f(x)的切线，求此直线方程. 19、(14分)某公司生产的 A型商品

4、通过租赁柜台进入某商场销售第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此， 该年A型商品定价为每件 70元，年销量为11.8万件，第二年，商场开始对该商品征收比率为P%的管理费，于是该商 品的定价上升为每件7 元，预计年销售量将减少P万件.(I)将第二年商场对该商品征收的管理费y (万元)表 1 p% 示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(n)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对 该商品征收的管理费的比率p%的围是多少？ O M A 且ABC -的菱 20、(14分)如图，在四棱锥 O ABCD中，底面ABCD是边长为1 形，OA 底面ABCD , OA 2, M

5、为OA的中点，N为BC的中点. (I)证明：直线 MN |平面OCD ; (n)求异面直线 AB与MD所成角的余弦值； (川)求点B到平面OCD勺距离. 21、( 14分)已知函数y x a有如下性质：如果常数a 0,那么该函数在(0,二上是减函数，在ba,)上是增函数, x (1)如果函数y x 0)的值域是6, )，数m的值; (2) 研究函数f (x) (3) 若把函数f (x) 2 a x2 (常数a 0)在(0,)上的单调性，并说明理由； x x2 -a2 (常数a 0)在1 , 2上的最小值记为g(a)，求g(a)的表达式. x 外国语学校高三高考压轴题 数学（文科）答题卷 、选择

6、题：（共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（共20分） 11、 ；12、 ；13、 14、 _； 15、 . 三、解答题：（共80分） 16、（ 1） （2） 17、 密; 19、 O. M D A 边长为1且 ABC 4 N为BC的中点. 20、( 14分)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是 的菱形，OA 底面ABCD , OA 2, M为OA的中点， (I)证明：直线 MN |平面OCD ； (H)求异面直线 AB与MD所成角的余弦值； (川)求点B到平面OCD勺距离. 21、( 14分)已知函数y x -有如下性质：如果常数a 0,那么

7、该函数在(0. a上是减函数，在ba,)上是增函数, x 3m (1) 如果函数y x (x 0)的值域是6,)，数m的值； x 2 a (2) 研究函数f(x) x22(常数a 0)在(0,)上的单调性，并说明理由； x (3) 若把函数f(x) x2 -a2(常数a 0)在1，2上的最小值记为g(a)，求g(a)的表达式. x 高三第二次统测数学（文科）参考答案(2008.10.4 ) 3 、选择题: (共 50 分) C B D A B A C D A B 、填空题: (共 20 分) 11、 d 16 ; 12、2 ； 13、 2 a2 ； 三、解答题: (共 80 分) 16、（ 1

8、）解: x 在(0, (2)解: log3 4 17、 解:（ 1） t 1时, (2) 2时, f(t) (3) 14、y 1 2x2( 1 ）上单调递增，又0.2 log 4 3 1)； 15、 30. 0.2 4og4 3 44 3 1 10 113 Gt2 2 f(t) 扣3(2t)(t 1)亍 2)2 乜 Vat2 _Jt2 2 3； 2 3t 、3;1 当t 2时, f(t) . 3. 18、解：（I ） f 22r r (x) = 3x +2mi m=( x+m(3 x n)=0,则 x= m 或 1 x= m 3 X (m, n) n （ 1 、 口，一 口） 3 1 -n 3

9、 1 (一 n,+ g) 3 f (x) + 0 一 0 + f ( X) .V 极大值 极小值 f （x）与f（x）的变化情况如下表: 从而可知，当x= m时，函数f （x）取得极大值9，即f （ n） = n+n+nn+1=9,/ n= 2. 当X变化时, 32 (n )由(I )知，f (x)=x +2x 4x+1, 19、 竺(11.8 p)万元. p% (2) 20、 (2) 则商场该年对该商品征收的总管理费为卷（18 所以，y7(118 10p)p,11.8 p 0 及 p 100 p p）p%万元 0得定义域为 72 由 y 14,得 y(118 10p)p14 即P 12P 1

10、00 p 故当比率在2%,10%时，收取的管理费将不少于14万元. （1）证明：取OD中点E,连接ME CE 则有: 1 1 ME| 2AD|2BC|Nc, A MECN 为平行四边形 A MN 1 又EC 平面OCD, a MN |平面OCD . 解：Q CD | AB,a MDC为异面直线 AB与MD所成的角 连 MC , MD2 MA2 AD22, MC2 (0,11.8). 20 D EC （或其补角） MA2 AC2 12 (1 1 2 1 1cos45o) 3 .2 a cos MDP 2 1 (3，2) 2 .2 1 1 所以 AB与MD所成角的余弦值为 1 2 法二：作AP C

11、D于P,连接MP v OA 平面A BCD，/. CD MP ADP MD . MA2 AD22 , a cos MDP MD (3)解:v AB | 平面OCD；.点A和点 B到平面OCD的距离相等，连接 OP,过点A作 168681 又 f ( 1) = 6, f ()=，所以切线方程为 y 6= 5(x+ 1),或 y= 5(x+ ), 3 27273 即所求的直线方程为：5x+ y 1 = 0,或135x+ 27y 23= 0 . 解：（1）第二年销量为（11.8 p）万件，年销售收入为- 1 AQ OP 于点 Q, v AP CD,OA CD,a CD 平面 OAP,a AQ CD

12、又v AQ OP, A AQ 平面OCD ,线段AQ的长就是点A到平面OCD勺距离 得：h 2 ，所以点B到平面OCD的距离为-. v OP OD2 DP2. OA2 AD2 DP2 4 11 耳,AP DP 2 2 a AQ 2返 OA AP 2 op3_2 2 2，所以点 3 B到平面OCD的距离为-. 3 法二（等体积法）： 由 Vb ocdVo BCD 1 1 有: 1 1 CD OP) h ( BC CDsin135) OA 33 21、解：(1)由已知可以得到， 3m_ 函数y x (x 0)在(0,.3m上是减函数，在3m,)上是增函数 x ymin-二 2.3m 2.3m 6 3m 9, 府 所以m2. 2 a (2) 由 f (x) X ，得： X 、c 2a2(x4 a) 2(x2 Va)(x Va)(x 折) f (x) 2x 3 XXx 于是：当0 x 4 a时，f (x)0 , f (x)在(0,4 a上是减函数， 当x肓时， f (x)0 , f(x)在苗 )上是增函数. 所以f (x)在(0,寺a 上是减函数，在fa,)上是增函数. 注：本小题也用函数单调性的定义求解，请酌情评分. (3) 由(2)知,f (x)在(0, t a 上是减函数，在 4 a,)上是增函数，