《三角形》教案

1、 三角形教案教学目标：知识与技能：理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；了解三角形的稳定性，理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；会证明三角形内角和等于 180，了解外三角形的性质.过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法.情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系；会应用数学知识解决一些简单的实际问题.教学重难点：教学重点：三角形三边关系、内角和与外角和的公式.教学难点：三角形内角和等于 180的证明.教

2、学过程：（一）情景导航：在日常生活中，我们经常看到三角形的形象，下图中教具、彩旗、船帆等就是三角形的.你还能举出一些类似的实例吗？学生们纷纷讨论.教具彩旗船帆师：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.在下图中，线段 ab，bc，ca 是这个三角形的三条边，点 a，b，c 是这个三角形的三 个顶点， a， b， c 是这三角形的角，边bc，ca，ab 分别叫做 a， b， c 的对边.abc三角形用符号“ ”来表示，顶点是 a，b，c 的三角形记作

3、 abc，读作“三角形 abc”.（二）实验与探究：（1）用量角器度量下图中的三个三角形的每个角的度数，它们分别有几个锐角、几个直角几个钝角？（2）你还记得三角形三个角的和是多少度吗？（3）三角形的一个角能大于 180吗？能等于 180吗？为什么？（4）观察下图，在三角形的三个角中，你发现至少有几个角是锐角？至多呢？（5）在三角形中，如果有一个角是直角，这个角是最大角吗？为什么？这时，其他两个角的和是多少度？（6）在三角形中，如果有一个角是钝角，这个角是最大角吗？为什么？这时，其他两个角的和的范围是什么？aaabcbcbc学生：上图中中的三角形的三个角都是锐角，图中的三角形有一个角是直角，图中

4、的三角有一个角是钝角.都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.直角三角形通常用符号“rt”表示，如下图中的直角三角形记作 rtabc，它的各边的名称如图所示. ac斜边b直角边得出概念：直角三角形的两个锐角互余.（7）比较下图中每个三角形三条边的长短，你有什么发现？与同学交流.aaabcbcbc有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如下图，在等腰三角形 abc 中，ab=ac，它的各边与各角的名称如图所示.三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.a顶角腰腰bc底角（8）观察上图，你认为等边三角形与等腰三角形有什么关系？

5、与同学交流.（三）观察与思考：任意画出一个三角形.（1）如果从 abc 任意一点出发，沿三角形的边走到另外一个顶点，有几条不同的路线？哪条路线较长？说明理由.（2）你能用式子分别表示（1）中的结论吗？（3）通过上面的三个式子，你能归纳什么结论？得出概念：三角形的任意两边之和大于第三边.（四）例题解析：例 1：分别用下列长度的三条线段能组成三角形吗？为什么？ （1）4，6，10；（2）5，6，7.例 2：等腰三角形的周长为 21 厘米.如果它的一边长为 5 厘米，求其他两边的长.（五）实验与探究：师：同学们根据以前我们学过的角的知识，来探究三角形的角平分线、中线、高的关系。学生们纷纷讨论。通过讨

6、论以及老师讲解得出以下概念：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.（六）如图，ac 是abc 的一条边，反向延长abc 的另一条边，得到射线 ce，请你指出边 ca 与 ce 所组成的角.它与abc 的内角有什么不同？abce得出概念：三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.通过讨论还发现：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.（七）例题解析：例