高三文科数学专题——概率与统计

1、高三文科数学专题 概率与统计 概率 可能性大小的数量表示叫做概率 旋转一枚均匀的硬币其结果只有两个，正 面朝上（记作f）或是反面朝上（记作w）， 显然f、w出现的可能性相等，都为 用符号表示为 1 2 1 2 p fp w 1 2 3 4 5 6 6 1 6 1 123456 2 pppppp 投掷一颗均匀的骰子可能出现 、 、 、点， 共 种情况，且每种情况出现的可能性相等， 均为 ，用符号可表示为 几个概念 把一次试验可能出现的结果叫做基本事件， 则上述两个例子有两个共同的特点： （1）一次试验所有的基本事件只有有限个； （2）基本事件出现的可能性相等。 具有这个两个特点的概率模型叫做古典

2、概型。 对于在一定条件下可以出现也可以不出现， 且有统计规律的现象叫做随机现象，也可 以叫做随机事件，简称事件，用大写字母 a、b等来表示，基本事件是一种随机事件。 ep e e p e 在古典概型中，事件 出现的概率定义为 事件 所包含的基本事件数 试验中所有可能的基本事件数 例题 投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4； （4）出现7点； （5）出现的点数小于7. 试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 不可能出现的事件叫做不可能事件，记作 4个事实： （1）不可能事件的概率为零； （2）必然事件的概率为1； （3）任意随机事件

3、的概率是0和1之间的一个数； （4）所有基本事件的概率之和等于1 在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针， 求指针落在红色区域的概率. 频率 在许多随机试验中，基本事件的个数并不 都是有限多个，此时需要用重复试验来确 定事件的概率。 enm m e n 频率 频率是概率的 假设某事件 在 次重复试验中 近似值 频数在大数次重 出现了 次， 那 复试验中稳定 么 于 就是事件 出现的 某一常数 ， 。 （概率） 基本统计方法 总体和个体 研究对象的全体叫做总体； 总体中的每一个成员叫做个体； 几个统计量 12 , n nx xx总体有 个个体，它们的值分别为 12 1 1 n xx n x 总体平

4、均数： 2 中位数 22 2 12 222 12 2 2 1 1 n n xx n xx n x x 反映了各个个体偏离平均数的总程差：度体方 某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下： 计算总体平均数、方差、标准差。 家庭 人口 数 12345678910 家庭 数 20 29 48 50 46 36 19843 抽样和样本 在一般统计问题中，对总体的每一个个体 进行考察并非必要，有时甚至是做不到的。 这时可以对从总体中抽取的一部分个体进 行研究，然后对总体作出估计。 从总体中抽出的一部分个体做组成的集合 叫做样本，样本中所含个体的个数叫做样 本容量，抽取样子的过程叫做抽样。 常用抽样方法

5、 （1）随机抽样 如果在抽样过程中能使总体中的每一个个 体都有同样的可能性被选入样本，那么这 种抽样叫做随机抽样。 （2）系统抽样 nn n k n 把总体中的每一个体编上号， 按某种相等的间隔抽取样本的方法， 叫做系统抽样。 如果总体中个体的总数为 ，样本的容量为 ， 那么间隔 例子 某县共有300个村，现要抽取15个村作 为样本，调查农民的生活状况，其方 法如下： 要把300个村编上1到300的号码， 求出间隔k = ? 即每k个村抽取一个村，组成样本。 （3）分层抽样 把总体分成若干个部分，然后在每个部分 进行随机抽样，叫做分层抽样。 12 12 12 12 12 12 , , , ,

6、kk kk k k nn nn n nnnnnnnn nnn nn nk n n n ；在每层中分别随机抽取 个 现将总体个数 按照要求分成 层，每层的个数 个体组成容量为 的 分别 记作 样本，使得 例子 （2019上海文） 将一个总体分为a、b、c三层，其个体数 之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量 为100的样本，则应从c中抽取_个 个体。 统计实例 思路：用样本统计量来估计总体统计量 用样本的平均数估计总体平均数； 用样本的中位数估计总体中位数； 用样本的众数来估计总体的众数； 用样本的方差（或标准差）来估计总体的 方差（或标准差）： 222 122 1 n xxxxxx s n 例子 为了解1000只某种灯泡的使用寿命，从中 抽取10只灯泡进行测试，测得它们的寿命 （单位：时）分别为1002，988，1200， 899，1112，1142，895，1301，1111，980. 试计算样本平均数、样本中位数、样本方差、 标准差。 试题选讲 （2019年4月浦东新区试题） 已知一组数据7、8、9、x、y的平均数 是8，则这组数据的中位