【教学设计】《第3节 长方体中棱与棱位置关系的认识》(上教)

1、第 3 节 长方体中棱与棱位置关系的认识 教材分析在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。本课的教学内容是由长方 体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系。 教学目标【知识与能力目标】掌握长方体中棱与棱的位置关系，以及空间中两直线的三种位置关系。【过程与方法目标】在探究长方体中棱与棱的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养学生 初步的空间观念和空间想象能力。【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间

2、观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数 学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】理解长方体中棱与棱的相交、平行、异面的位置关系。【教学难点】找与已知直线异面的直线。 课前准备多媒体课件。 教学过程一、复习引入问题：长方体中有哪些基本元素？答：长方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。问题：你还记得如何用斜二测法画长方体的直观图吗？答：（1）画平行四边形 abcd，使 ab 等于长方体的长，ad 等于长方体宽的二分之一， dab = 45；（2） 过 a、b 分别画 ab 的垂线 ae、bf，过 c、d 分别画 cd 的垂线 cg、dh，使

3、它们的长 度都等于长方体的高；（3） 顺次连接 efgh；（4） 将被遮住的线段改用虚线表示。教师：这节课我们就一起来研究一下长方体中棱与棱的位置关系。二、探究新知1、长方体中棱与棱的位置关系。教师：在长方体 abcd-efgh 中，棱 eh 与棱 ef 所在的直线在同一个面内，它们有惟一的 公共点，我们称这两条棱相交。棱 ef 与棱 ab 所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。 棱 eh 与棱 ab 所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。2、空间中直线与直线的位置关系。问题：我们可以把长方体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系。 我们来观察

4、一组生活中图片，从中你发现了直线与直线的哪些位置关系？答：照片中跑道上的任何两条白线互相平行。照片中铁门的横栏杆与每一根竖栏杆相交，任何两根竖栏杆或横栏杆都是互相平行的。 照片中立交桥和公路的位置是异面。问题：你能总结一下，在同一平面内，直线与直线之间有哪些位置关系吗？答：在同一平面内，具有唯一公共点的两条直线的位置关系为相交。读作：直线 ab 与直线 cd 相交。2 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系为平行。读作：直线ab 与直线 cd 平行，记作：直线 ab直线 cd。3 既不相交、也不平行的两条直线的位置关系为异面。读作：直线 ab 与直线 cd 异面。三、巩固练习在长方体 abcdefgh 中，(1) 哪些棱与棱 ab 平行?(2) 哪些棱与棱 ab 相交?(3) 哪些棱与棱 ab 异面?四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？在同一平面内，直线与直线的位置关系：小结：在同一平面内，具有唯一公共点的两条直线的位置关系为相交。读作：直线 ab 与直线 cd 相交。2 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系为平行。读作：直线ab 与直