人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题

1、 人教版初中数学九年级上册第 22 章二次函数章节测试题一、选择题1y = ax2 + bx + c的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（如图是二次函数）a直线 x=-1 b直线 x=5 c直线 x=2 d直线 x=02.2(2019 四川巴中)二次函数 yax +bx+c(a0)的图象如图所示 ,下列结论b 4ac,2abc0,a+b+c 0，且当 x -1b m 3c -1 m 3 d3 m 4a m4.（2019 四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数 yax2bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是（）yyyyoxoxooxxa b cd5.y = -x2 + bx + c, ,的

2、图象如图所示：若点 a( x y )，b( x y )在此函数图象上，二次函数1122 x 1且 x，则 y 与 y 的大小关系是（）1212 yy yd.a. yb.c.122212 yax2b xc ( a0)过点（1，0）和点（0， 2），且顶点在第三象限，6.如图，抛物线设 pabc，则 p 的取值范围是()a4p0 b4p2 c2p0d1p07.（2019 山东德州）在下列函数图象上任取不同两点 ( ， ) 、 ( ， ) ，一定能使p x p xy1y11222y - y 0 成立的是(1)2x - x21a = 3 -1( 0)y x2 x xyxx3c = -x( 0)d =

3、- 4 -1( 0)y xy2xxx8.2如图，rtoab 的顶点 a（-2,4）在抛物线 y=ax 上，将 rtoab 绕点 o 顺时针旋转 90，得到ocd，边 cd 与该抛物线交于点 p，则点 p 的坐标为（）2222，2）d.（2， ）a.（，）b.（2,2）c.（yadpcobx二、填空题9. （2019 湖北荆州）二次函数 y2x 4x+5 的最大值是210.（2019 四川凉山）当 0x3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-l) -3 有交点，则 a 的取值2范围是= -x + 2x + m +111.（2019 四川达州）如图，抛物线 y2（m 为常数）交 y 轴于点 a，

4、与 x与直线 y=m+2 有且只= -x + 2x + m +1轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 b.抛物线 y2 1有一个交点；若点m（-2，y )、点 n（ ，y )、点 p（2，y )在该函数图像上，则y y21231 0 ， n 0 ，求 ， 的值mn17.（2019 湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30 天中，其销售价格m（元/公斤）与第x 天，之间满足 m（x 为正整数），销售量n（公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80 元（1）求销售量 n 与第

5、 x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30 天中，每天的销售利润y 与第 x 天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x 18.（2019 山东菏泽）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，2抛物线 yax +bx+c（a0）经过点 a、b（1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值2（2）当 x0 时，若 yax +bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围（3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 p，使pab 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 p 的

6、坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1. c2.a 3.c 4.c5.b 解：由图象可知抛物线的对称轴为直线 x1.x , yx , y2x x 1)在抛物线上，且 ，点 a，b 都在对称轴的左侧.点 a()，b(11212y = -x2 + bx + cy 0 y 随 x 的增大而增大，即当 x x 时，必有 y y当 x 0 ，故 a 选项不符合； 对称轴为直线 x =1， 当0 x 1时 y 随 x 的增大而减小， 当0 x x 时，必有 y y ，此 时 0 ，12x - x121221故 b 选项不符合；当 x 0 时， y 随 的增大而增大，即当 x x 时，必有 y y ，此时x

7、1212y - y 0 ，故c 选项不符合； 对称轴为直线 x = 2 ，当 x x 时，必有 y y ，此时 0 ，故 d 选项符合12x - x2121218.c 解析：将 a（-2,4）代 入 y=ax 解得 a=1，抛物线的解析式为 y=x .a（-2,4），ob=2，22ab=4.又旋转前后的图形为全等形，od=ob=2，cd=ab=4，d 点坐标为（0,2）.cdx轴，p 点的纵坐标与 d 点纵坐标相同，即 p 点的纵坐标为 2.点 p 在抛物线 y=x2 上，2=x2222，p 点的坐标为（ ，2），故选 c.解得 x=.又点 p 在第一象限，所以 x=2229. 7 解：y2x

8、 4x+52（x+1） +7，即二次函数 yx 4x+5 的最大值是 7，故答案为：710.-3a-2解: 抛物线 y=(x-1) -3 的顶点坐标为（1，-3）， 当 x=0 时，y=-2，当 x=3 时 ，y=1， 当 0x32时，-3y-2，直线 y=a 与抛物线有交点时，a 的取值范围为-3a-2.y = -x + 2x + m +1与直线 y=m+2 的交点为：11.解:抛物线2m+ 2 = -x + 2x + m+1x - 2x +1= 022得：b - 4ac = 0因为 2y = -x + 2x + m +1抛物线2与直线 y=m+2 有且只有一个交点，正确.y y 时，- .

9、 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过0a点 a 和点 p；也不可能同时经过点 b 和点 q，所以线段 pq 和抛物线没有交点.1当 . 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过a 00a点 a 和点 p；但当点 q 在点 b 上方或与点 b 重合时，抛物线与线段 pq 恰好有一个公11共点，此时- ，即 - .2aa21综上所述：当 - 时，抛物线与线段 pq 恰好有一个公共点.a2116.解：（1）令 y = 0 ，则 -+ + = ，x 2x 6 022 解得， = - ， = ， - ， ，x2x6a( 2,0) b(6,0)12由函数图象得，当 时，

10、剟y 0-2 x 6；（2）由题意得，-，b (6 n,m) b ( n,m)-，12-2 + 6函数图象的对称轴为直线 =2= ，x2点 ， 在二次函数图象上且纵坐标相同，bb126 - n + (-n)， = ，= 2 n 12177 m= - (-1) + 2(-1)+ 6 = ， ， 的值分别为 ，12mn22217.解：（1）当 1x10 时，设 nkx+b，由图知可知，解得n2x+10同理得，当 10x30 时，n1.4x+44，销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：n， （2）ymn80， y， 整理得，y，（3）当 1x10 时，25y6x +60x+70 的对称轴 x此时

11、，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大x10 时，y 取最大值，则 y 127010当 10x15 时213.213.5y4.2x +111x+580 的对称轴是 x x 在 x13 时，y 取得最大值，此时 y1313.2当 15x30 时2y1.4x 149x+3220 的对称轴为 x30此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小x15 时，y 取最大值，y 的最大值是 y 130015综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y 最大，最大值是 1313.2 元18.解：（1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2，故点 a、b 的坐标分别为（2，0）、（0，2），则 c2，2则函数表达式为：yax +bx+2，将点 a 坐标代入上式并整理得：b2a+1；2（2）当 x0 时，若 yax +bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x0，而 b2a+1，即：0，解得：a，故：a 的取值范围为：a0；2（3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx x+2，过点 p 作直线 lab，作 pqy 轴交 ba 于点 q，作 phab 于点 h，oaob，bao