椭圆及其几何性质

1、钟林振钟林振 第二课时第二课时 2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程, , 变形后得到变形后得到 , , 再变形为再变形为 . . 这个方程的几何意义如何？这个方程的几何意义如何？ 2222 ()()2xcyxcya+-+= 222 ()acxaxcy-=-+ 2 2 yc aa x c + = - 2 （x-c） 新知探究新知探究 O Ox x y y F F H H M M l 2 2 x cyc aa x c 2 （ - ）+ = - 椭圆上的点椭圆上的点M( (x，y) )到焦点到焦点F( (c，0)0)的的 距离与

2、它到直线距离与它到直线 的距离之比等于的距离之比等于 离心率离心率. . 2 a x c = 新知探究新知探究 2 a x c = 若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点 F F的距离的距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于等于 常数常数e e(0(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. . M M F F H H l 新知探究新知探究 动画动画 直线直线 叫做椭圆相应于焦叫做椭圆相应于焦 点点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点 F F1 1( (c c，0)0)的准线方程是的准线方程

3、是 2 a x c = 2 = - a x c O Ox x y y F F2 2F F1 1 2 a x c = 2 = - a x c 新知探究新知探究 椭圆椭圆 的准线方程是的准线方程是 22 22 10 xy ab ba x x F F1 1 F F2 2 y y O O 2 = a y c 2 = - a y c 新知探究新知探究 M O O x x y y F F l 椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是 22 | ab FMc cc =-= 新知探究新知探究 椭圆上一点椭圆上一点M( (x0 0, ,y0 0) )到左焦点到左焦点F1 1(-(-c

4、，0) 0) 和右焦点和右焦点F2 2( (c，0)0)的距离分别是的距离分别是 F1 1 O F2 2 x y M | |MF1 1| |aex0 0 | |MF2 2| |aex0 0 新知探究新知探究 N F1 1 O F2 2 x y M 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距椭圆上的点到椭圆一个焦点的距 离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦半径焦半径，上述结果就是，上述结果就是 椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式. . | |MF1 1| |aex0 0 | |MF2 2| |aex0 0 新知探究新知探究 椭圆椭圆 的焦半径公式是的焦半径公式是 22 22 10 yx ab ab | |MF2| |a-

5、 -ey0 0 x F1 1 F2 2 y O M 新知探究新知探究 | |MF1| |a+ +ey0 0 例例1 1 若椭圆若椭圆 上一点上一点P P到到 椭圆左准线的距离为椭圆左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭到椭 圆右焦点的距离圆右焦点的距离. . 22 1 10036 xy 12 12 典型例题典型例题 例例2 2 已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为 y y9 9，离心率为，离心率为 ，求此椭圆的标准，求此椭圆的标准 方程方程. . 3 1 1 98 22 yx 典型例题典型例题 例例3 3 已知椭圆中心在原点，焦点已知椭圆中心在原点，焦点 在在x轴上，点轴上，

6、点P为直线为直线x3 3与椭圆的一与椭圆的一 个交点，若点个交点，若点P到椭圆两焦点的距离分到椭圆两焦点的距离分 别是别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程. . 22 4 1 2575 xy += F F1 1 O O F F2 2 x x y y P P 典型例题典型例题 x3 3 例例4 4 已知点已知点M与点与点F(4(4，0)0)的距离和它的距离和它 到直线到直线l： 的距离之比等于的距离之比等于 ， 求点求点M的轨迹方程的轨迹方程. . 25 4 x 4 5 22 1 259 xy += M Ox y F H l 典型例题典型例题 例例5 5 设设F F1 1

7、、F F2 2是椭圆是椭圆 的左、右焦点，点的左、右焦点，点M在椭圆上，且在椭圆上，且 F1 1MF2 2=60=60，求，求F1 1MF2 2的面积的面积. . 1 3664 22 yx F1 1 M OF2 2x y 12 3S= 课堂小结课堂小结 1.1.椭圆上的点到一个焦点的距离椭圆上的点到一个焦点的距离 与它到相应准线的距离之比等于椭圆与它到相应准线的距离之比等于椭圆 的离心率，这是椭圆的一个重要性质，的离心率，这是椭圆的一个重要性质， 通常将它称为椭圆的第二定义通常将它称为椭圆的第二定义. . 课堂小结课堂小结 2.2.一个椭圆有两条准线，并与两一个椭圆有两条准线，并与两 个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，个焦点相对应，两条准线在椭圆外部， 且与长轴垂直，关于短轴对称且与长轴垂直，关于短轴对称. . 3.3.椭圆焦半径公式的两种形式与椭圆焦半径公式的两种形式与 焦点位置有关，可以记忆为焦点位置有关，可以记忆为“左加右左加右