数学赵申敏和静一中圆锥的侧面积和全面积

1、 执教者执教者 和静县一中和静县一中 赵申敏赵申敏 圆锥的高圆锥的高 母线母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S 和底面圆上任一点的连线和底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线. 连接顶点连接顶点S与底面圆的圆与底面圆的圆 心心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高. 思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？ h r 由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表示圆锥的表示圆锥的 高线长高线长, ,l l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么, ,r r 和和h h l l

2、 之间有怎样的数量关系呢？之间有怎样的数量关系呢？ l l r2+h2=l 2 填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_ r=_ 23.3.6 3 l l l l 6 A A2 A1 想一想想一想 驶向胜利 的彼岸圆锥知识知多少圆锥知识知多少 h r 母母 线线 高高 底面半径底面半径 底面底面 截面截面 A B OC R 母线的长=其侧面展开图扇形的半径

3、S A O B r S A O B 底面圆周长底面圆周长= =侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长 A B OC 2.母线长=其侧面展开图扇 形的半径 3.底面圆周长底面圆周长= =侧面展开图扇侧面展开图扇 形的弧长形的弧长 1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 是扇形是扇形 n如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形 的半径(R)为 _,扇形的弧长(L)为 ,因此圆锥的侧面积(S侧)为 _. 圆锥的母线圆锥的母线l l 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形? ? 做一做做一做P123 n根据扇形与圆锥之间的关系填空: n是一个是一个

4、扇形扇形. . 圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长 lR 圆锥的母线与底面圆周长积的圆锥的母线与底面圆周长积的一半一半 .2 2 1 l 侧 rS =r l l S 侧 侧 = ( (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 ) ) 圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的 全面积全面积( (或表面积或表面积).). 展开后扇形的圆心角展开后扇形的圆心角rL360l 指底面圆指底面圆半径半径, L指指母线长母线长 ,360 , 0 指母线长半径指底面圆的展开后扇形的圆心角llrl 2 SrrlSS 底侧全 例例1 1：圆圆锥锥形形

5、烟烟囱囱帽帽( (如如图图) )的的母母线线长长为为 8 80 0c cm m，高高为为3 38 8. .7 7c cm m, ,求求这这个个烟烟囱囱帽帽的的面面 积积（ 取取3 3. .1 14 4，结结果果保保留留2 2个个有有效效数数 字字） 例例2：制作如图所示的圆锥形铁：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径面直径80cm,母线长母线长50cm,求烟求烟 囱帽铁皮的面积囱帽铁皮的面积？ （精确到（精确到 1cm) 例例3：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心，圆心 角角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形

6、围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)A C O B 1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为 90cm,求它的全面积求它的全面积. 2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为 120用它做一个圆锥模型的侧面用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高. 思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆出发，沿圆 锥侧面爬到经过母线锥侧面爬到经过母线AB的轴截面上另