专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点

1、专题复习六必修五数列与不等式知识要点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBIAN等比数列与不等式知识要点一. 数列的概念与简单表示法.数列是定义域为(或它的有限子集2,，门)的特殊函数，(2) 数列的表示方法：解析法(通项公式法)；列表法；图象法；递推法(递推公式 法).(3) a与的关系式：an=二. 等差数列定义：(2)公差为d的等差数列的通项公式：,等差数列中任意两项的关系：即：d=等差中项：若a, 彷成等差数列，则人叫做。与b的等差中项，可表示(4)前n项和公式Sn=等差数列的判断：定义法：等差中项法：通项公式法：形如求和公式法：形如等差数列的性质 若公差，

2、则弘是递增等差数列；若公差，则血是递减等差数列；若，则仙是常数列. 若 m+n=p+q(mf n, p, qUN*),则 若 m+门= 2p(m, n, pGN*),贝lj若仙是等差数列，则S2n-Sn,，仍成等差数列，公 差(7)若仙是等差数列，Sn是%的前n项的和，7n是|曲的前n 项的和，若是正负项的分界项，它与山的符号一致。前止后负：Tn=；前负后止：Tn=(8)等差数列前门项和的最值 等差数列伽中,ai0, vO 时，Sn 有;ai_, d_, Sn有最小值. 最值的求法配方或求二次函数最值的方法：等差数列仙前n项和公式Sn=i+ 冷丄一d=n2 + (a! )n=An2+Bn,可通

3、过求得.邻项变号法：.当ai0, vO时，满足_的门，使取最大值；当ai0时，满足的门，使取最小值.三. 等比数列(1)定义：(q为常数，且炉0)公比为q(qzO)的等比数列如的通项公式：等比数列中任意两项的关系：.(3)等比中项:若a, G, b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，可以表示成_前n项和公式S“ =(5) 等比数列的判断：定义法：等差中项法：通项公式法：形如求和公式法：形如Sn二(6) 等比数列的性质 若 m+n=p+q(m. n, p, qUIT),则；若 m+门=2 (m, n, pUN*), 则； 若仙是等比数列，则9, , ，仍成等比数列(当SnHO时)，且公比为 (

4、qH 1). 如果仙, %均为等比数列，且公比分别为q】，q2，r b 那么数列:；ke(kWR,且 30), anbn,|e|仍是箋15丿1如丿比数列,且公比分别为(7) 在等比数列弘中，若q0,则仙中的项 ;若q0,则6中的项的符号(8) 在等比数列仙中，q二1时，仙是。四. 常见数列的求和(1) 公式法：数列，数列的求和用公式(2) 分组求和法：适当分组，可拆分成两个或两个以上的或数列求和问题（3）裂项法：通项公式是分式的形式如：一 二n（n-k）若数列S是公差为d的等差数列，则一二y/n + 1 + yjn（4）错位相减法:一般地，若数列如是等差数列，如是等比数列，求数列血的前n项的和

5、时，可用错位相减法。注意：识别题型：；在写岀0与“qSn的表达式时应特别注意将两式，以便于下一步准确写出“SnqS/的表达式；四，不等式1. 比较大小的依据：Oab； Oa = b； Oab O ；传递性：ab9 bc,=(3)可加性: a+cb+cab, cd,=可乘性：ab9=acbc： ab. , =ocvbc,=acbd(7)可乘方：ab, = anbn(nGN n2).可开方：ab, =n2).3一元二次不等式的解集4 =b24acA021 = 0A0)的 图象4aJSLo EoXax2 + bx+c=0(a0) 的根ax2 + bx+c0(q0)ax2 +bx /c0)五二元一次不

6、等式1,在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+ C=0某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步：定界：画直线Ax+By+C=0确定边界._不包含边界， 含边界定域：法一 确定区域；法二由的符号与决定：,。2,线性规划问题：截距型：z=ax+by； b0时上移，下移_； b0 X等比数列与不等式知识要点一. 数列的概念与简单表示法.数列是定义域为正整数集N(或它的有限子集1, 2,，n) 的特殊函数，数列的表示方法:解析法(通项公式法)；列表法；图象法；递推法(递推公式 法).(n = l)(n2, nEN*)fsi,(3)an与Sn的关系式：an= Sn-l，二.

7、 等差数列定义：an+ian=d(常数).公差为d的等差数列仙的通项公式：an = ai+(n l)d, 等差数列中任意两项的关系：an = am + (n m)d.即：d =等差中项：若a, A, b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，可表示a+b2、, “十 八 ， n Cai+an)n (n 1)(4) 前 n 项和公式 Sn=nai+d.(5) 等差数列的判断：定义法:anian=d(常数)等差中项法：2“+1=。”+。卄2(门UN*) 通项公式法：形如an=kn+b求和公式法：形如Sn=An2+Bn(6) 等差数列的性质 若公差d0,则an是递增等差数列；若dvo,则an是递减等

8、差数列；若d=0,则弘是常数列. 若 m+n=p+q(mf n, p, qUIT),则 am+an = aP+aq.若 m+门=2p(m, n, pGN*),则 om+an = 2ap 若6是等差数列，则S” S2n Sn，S3r)S2n，仍成等差数 列，公差门 若仙是等差数列，Sn是仙的前n项的和，门是|如的前n 项的和，若是正负项的分界项，它与5的符号一致。前正后负:Tn=n()前负后正:Tn=-S“f l n()(8)等差数列前门项和的最值 在等差数列久中，当(710, dvO时，Sn有最大值；当ai0, Sn有最小值. 最值的求法配方或求二次函数最值的方法：等差数列弘的前n项和公式为

9、Sn = nai+d=n2 + (ai-)n=An2 + Bn9 可通过配方或 求二次函数最值的方法求得.常用邻项变号法：.当60, 0时，满足的小使9取最大值;Lan+i0。门0,当ai0时，满足的m使9取最小值.lCFn+l0三. 等比数列(1) 定义：弓m=q(g为常数，且炉0).Un(2) 公比为q(qzO)的等比数列如的通项公式:an=a! qn b等比数列中任意两项的关系：an=amqnm.等比中项：若a, G, b成等比数列，则G叫做cr与b的等比 中项，可以表示成G=ab.(nai,(q = l)前门项和公式Sn = J am an=aP2； 若仙是等比数列，则Sn, S2n_

10、Sn, S3n-S2n,仍成等比数列 (当SnHO时)，且公比为qn(-l). 如果仙, %均为等比数列,且公比分别为qi，q29那么数 列伙6(kUR,且30), an-bn, =；, an仍是等比数列,且 公比分别为才，qi, qW2,蛊，lqi|.(7) 在等比数列中，若q0,贝9仙中的项同号；若q0,则 如中的项的符号正负相间(8) 在等比数列6中，q二1时，a“是不为零的常数列。四. 常见数列的求和(1) 公式法：等差数列，等比数列的求和用公式(1)分组求和法：适当分组，可拆分成两个或两个以上的等差或等比数列求和问题（2）裂项法：通项公式是分式的形式如：_丄（丄一丄）n（n-k） k

11、 n n_k 若数列仙是公差为的等差数列，则二丄（丄-丄）% d 如 5 ,j=二 y/n + _ yjnyjn + + yjn（3）错位相减法：一般地，若数列如是等差数列，如是等比数列，求数列血的前n项的和时，可用错位相减法。注意：识别题型：等比与等差数列的积；在写出0 与“qSn 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐，以便于下一步准确写出“Sn qSn的表达式；四，不等式1.比较大小的依据：a bOoob； a b = Oa = b； a bOoa04 = 0ZJ0)的图象/JL寳0 /羽 n()X,=T：oax2+bx+c=0(a0)的根有两个不相等 的实根有两个相等 的实根没有实根ax

12、2+bx+c0(a0)x|xvx1或 XX2)b环七Rax2 +bx +c0)x I X1Xbab,ab,ab,o bc, = ac； a+cb+c.cd, =a+cb + d.可乘性:ab,c0,=acbc； ab, cvO, =acb0,cd0, aaobd.可乘方:ab0,= an/?n(nGN n2).2.不等式的性质(8)可开方：ab0, =n2).五. 二元一次不等式1, 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C0表示直 线Ax+By+C=O某侧所有点组成的平而区域，其作法分两步：定界：画直线Ax+By+C=O确定边界.虚线不包含边界，实 线含边界定域：法一取特殊点确定区域；法二由y的系数