全国二卷数学理2017

1、实用文案绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标ii理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3+i=（1+i）a1+2ib1-2ic2+id2-i2.设集合a=1,2,4，b=xx2-4x+m=0。若aib=1，则b=（）5.设x，y满足约束条件2x-3y+30，则z=2x+y的最小值是（）y+30a1,-3b1,0c1,3d1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯

2、数的2倍，则塔的顶层共有灯（）a1盏b3盏c5盏d9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）a90pb63pc42pd36p2x+3y-30a-15b-9c1d96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）标准实用文案a12种b18种c24种d36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息

3、，则（）a乙可以知道四人的成绩b丁可以知道四人的成绩c乙、丁可以知道对方的成绩d乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的s=（）a2b3c4d59.若双曲线c:x2y2-a2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则c的离心率为（）a2b3c2d23310.已知直三棱柱abc-abc中，abc=120o，ab=2，bc=cc=1，则异面直线ab与bc所成111111角的余弦值为（）a321510bcd5533a.-2b.-311.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为（）a.-

4、1b.-2e-3c.5e-3d.1uuuruuuruuur12.已知dabc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则pa(pb+pc)的最小是（）4c.-d.-123二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，c表示抽到的二等品件数，则dc=。标准14.函数f(x)=sin2x+3cosx-3（x0,）的最大值是。实用文案p42的前n项和为s15.等差数列ann1n，a3=3，s4=10，则sk=1k=。16.已知f是抛物线c:y2=8x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n。若m为fn的

5、中点，则fn=。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）dabc的内角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知sin(a+c)=8sin2b2，（1）求cosb；（2）若a+c=6，dabc的面积为2，求b。18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,

6、新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计a的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：标准实用文案箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)uuuruuuur设o为坐标原点，动点m在椭圆c：+y2=1上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足np=2nm。19.（12分）如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等比三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=1ad,bad=abc=90o,e是pd的中点。

7、2（1）证明：直线ce/平面pab；（2）点m在棱pc上，且直线bm与底面abcd所成角为45o，求二面角m-ab-d的余弦值。20.（12分）x22(1)求点p的轨迹方程；uuuruuur(2)设点q在直线x=-3上，且oppq=1。证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f。21.（12分）已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx，且f(x)0。标准实用文案(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x，且e-2f(x00)0,b0,a3+b3=2。证明：（1）(a+b)(a5+b5)4；（2）a+b2。答案与解析1d标准实用文案【解析】3+i(3+i)(1-i)=2-i，故选d

8、。1+i22c1【解析】由aib=得1b，所以m=3，b=1,3，故选c。3b【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由x(1-27)1-2=381可得x=3，故选b。4b【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为1v=p326+p324=63p，故选b.25a【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点z=-12-3=-15，故选a.b(-6,-3)处取得最小值6d【解析】c2c2a2=36,故选d。3427d【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道

9、自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选d。标准实用文案8b【解析】s=0-1+2-3+4-5+6=3,故选b.9a【解析】圆心到渐近线bxay=0距离为22-1=3，所以10c【解析】补成四棱柱abcd-abcd,11112bc=3c=2ae=2，故选a.则所求角为bcd,qbc=112,bd=22+1-221cos600=3,cd=ab=511因此cosbcd=1210=55，故选c.11a【解析】由题可得f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1因为f(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f(x)=(

10、x2+x-2)ex-1令f(x)0，解得x1，所以f(x)在(-,-2),(1,+)单调递增，在(-2,1)单调递减所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故选a。12b【解析】以bc为x轴，bc的垂直平分线ad为y轴，d为坐标原点建立坐标，则a(0,3)，b(-1,0)，c(1,0)，uuuruuuruuur设p(x,y)，所以pa=(-x,3-y)，pb=(-1-x,-y)，pc=(1-x,-y)当p(0,3uuuruuuruuuruuuruuur所以pb+pc=(-2x,-2y)，pa(pb+pc)=2x2-2y(3-y)=2x2+2(y-3)时，所求的最小值为-，故

11、选b。22131.96【解析】xb(100,0.02)，所以dx=np(1-p)=1000.020.98=1.96.141333)2-222标准+1，x0,，那么cosx0,1，当cosx=-cosx-【解析】f(x)=1-cos2x+3cosx-32p22152nn+1实用文案31=-cos2x+3cosx+4432时，函数取得最大值1.【解析】设等差数列的首项为a，公差为d，所以434a1+2d=101a+2d=31，解得a=11d=1，所以n(n+1)nn+1a=n,s=nnn(1+n)2，那么1sn211=2-，那么=21-+-+.+-=21-n11111k=1k=s223nn+116

12、612nn+1n+1.【解析】设n(0,a)，f(2,0)，那么m1,，点m在抛物线上，所以a2a24=8a2=32a=42，)=6.所以n(0,42)，那么fn=(2-0)2+(042217（1）cosb=1517（2）2【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知a+c=p-b，再利用诱导公式化简sin(a+c)，利用降幂公式化简sin2b，结合sin2b+cos2b=1求出cosb；利用（1）中结论b=900，利用勾股定理和面积公式求出2a+c、ac，从而求出b试题解析：（1）由题设及a+b+c=p得sinb=8sin24sinb=（1-cosb）上式两边平方，整理得17cos2b-32c

13、osb+15=0p2，故解得cosb=1（舍去），cosb=1517得sinb=，故s（2）由cosb=15814dabc=2acsinb=171717ac又sdabc=2，则ac=172由余弦定理及a+c=6得标准实用文案=2b2=a2+c2-2accosb（a+c）-2ac(1+cosb)1715=36-2(1+)217=4所以b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角“角转边”，另外要注意a+c,ac,a2+c2三者的关系，这样的题目小而活，备受老师

14、和学生的欢迎18（1）p(a)=0.4092；（2）详见解析；（3）52.50【解析】（1）记事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件b记事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件c则p(a)=p(b)p(c)p(b)=5(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62p(c)=5(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66p(a)=0.4092（2）10.82810010096104有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）第50个网箱落入“50:55”这组；取平均值52.50即为中位数的估计值。标准实用文案zpfmeabcx19（1）详见解析

15、mody（2）cosq=|cos|=|161+14|=105efad，又bcad【解析】（1）取pa中点f，连接ef、bf、ece、f分别为pd、pa中点1122efbc，四边形bcef为平行四边形ce平面pad（2）取ad中点o，连po，由于pad为正三角形poad又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=adpo平面abcd，连oc，四边形abcd为正方形。po平面poc，平面poc平面abcd而平面poci平面abcd=oc标准实用文案过m作mhog，垂足为h，mh平面abcdmbh为mb与平面abcd所成角，mbh=45mh=bh在pco中，mhpo，mhch=poco，设ab

16、=bc=a，ad=2a，po=3a，co=amhch=，mh=3ch3aa在bch中，bh2=bc2+ch2，3ch2=a2+ch2ch=26a，mh=a，oh=a-2222auuuruuurma=(a-a,-a,-a)，ab=(a,0,0)z以o为坐标原点，oc、od、op分别为x、y、轴建立空间直角坐标系，m(a-b(a,-a,0)，262226a,0,a)，a(0,-a,0)，22uuur设平面mab的法向量为n=(0,y,1)，nma=-ay-66a=0，y=-22n=(0,-6,1)，而平面abcd的法向量为k=(0,0,1)2设二面角m-ab-d的大角为q（q为锐角）cosq=|c

17、os|=|161+14|=105。20点p的轨迹方程x2+y2=2。详见解析【解析】（1）设p(x,y)，m(x,y)，n(x,0)标准实用文案x-x=0即yy=2yuuuruuuurnp=2nm(x-x,y)=2(0,y)x=xy=2代入椭圆方程x22+y2=1，得到x2+y2=2点p的轨迹方程x2+y2=2。（2）设p(x,y)，q(-3,y112)，椭圆的左焦点为f(-1,0)op=(x,y)，pq=(-3-x,y-yuuuruuur11121)uuuruuuroppq=x(-3-x)+y(y-y)=111121-3x-x2+yy-y2=111121-3x+yy-(x2+y2)=1，即-

18、3x+yy=311211112lyoq：y=-32xx-x)yyyy过p与直线oq垂直的直线为：y-y=1当x=-1时，y=y+3(-1-x)112=y+-3-3x11223(21=y-13x1-y23y2=y1y2-3x1-y23y2代入得y=0过p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f。21a=1标准实用文案详见解析+【解析】（1）f(x)的定义域为(0，)设g(x)=ax-a-lnx，则f(x)=xg(x),f(x)0等价于g(x)0因为g(1)=0，g(x)0,故g(1)=0,而g(x)=a-1,g(1)=a-1,得a=1x若a=1，则g(x)=1-1.当0x1时，g(x)0,g(x)单调递减；当x1时，g(x)0，g(x)单调递增.x所以x=1是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)=0综上，a=1（2）由（1）知f(x)=x2-x-xlnx,f(x)=2x-2-lnx设h(x)=2x-2-lnx,则h(x)=2-1x当x0,1时，h(x)0；当x1,+时，h(x)0，所以h(x)在0,1单调递减，在1,+单调递2222增又he-20,h10,h(1)=0，所以h(x)在0,1有唯一零点x0，在1,+有唯一零点1，且当x(0,x222()时，h(x)0；当x(x,1)时，h(x)0，当x