广西南宁三中初中部2020-2021学年下学期八年级开学考试数学试题

1、广西南宁三中初中部2020-2021学年下学期八年级开学考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 卞列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A. 3, 4, 8E. 5, 6, 11C. 1, 2, 3D. 5, 6, 102. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对 称，那么下列图案中不符合要求的是（）3要使分式一-X+2有意义，则X的取值应满足（)A. X= - 2B. x2C.x - 24.下列各分式中，最简分式是（)A 34(Ay)85(x+y)x+ yC.? x + yJD x + xyx2y + xy25.已知(m-n) ：=8, (mn)

2、 2=2,则 m2+n2=()A. 10E. 6C.5D. x- 2D,D. 36.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 11E. 16C. 17D. 16 或 177计算147-75+27 的值为（）A. 53B. 333C 3TD 9T8.如图，已知 ABC 中，ZABC=45o,F是高AD和EE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）A 22E 4C. 32D 429 若 a = V +1则a2-2a + l的值为（）A. 2E 2C 2-2D 2 + 210.如图,在用M和用ZVlFC中0E与AC相交于点M，与CF相交于点DAB与CF相交于 N、ZE =

3、 ZF = 90 ZEAC=ZFAB, AE = AF 给出下列结论：ZB = ZC;CD=DN;EE=CF; （4）ACNABM其中正确的结论是（）AA. B.C.D-11.为保证达万高速公路在2021年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建 任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规 定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为X天，由题意列出的方程是(1 1 1A,F=x-10 x-40 x + 141 1 1C.=x + 10 x + 40x-14B.D.1 1 1F=x + 10 x + 40x-141

4、 1 11=x-10 x + 14x-4012如图，坐标平面内一点A（2, -1）, O为原点，P是X轴上的一个动点，如果以点P、O. A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）C. 4D. 5二、填空題*（1）在图 1 中 ZMAN = I20。，若 Z4BC=Z4DC = 90。，求证：AB+AD=AC,（2）在图2中ZMAN = I20。，若ZABC + ZADC = 130 ,则（1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.24. 烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量 相同的苹果.甲超市销售方案是：将

5、苹果按人小分类包装销售，其中大苹果400 T-克, 以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不 将苹果按人小分类，直接包装销售，价格按甲超市人、小两种苹果售价的平均数定价.若 两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.25. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该 四边形为勾股四边形.（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：（2）如图，将/XABC绕顶点B按顺时针方向旋转60。得到2XDEE,连接AD, D

6、C, CE, 已知 ZDCE=30。. 求证：AECE是等边三角形； 求证：DC-+BC-=AC-,即四边形ABCD是勾股四边形.DABE26问题情境：将一副直角三角板（RtAABC和RtADEF）按图1所示的方式摆放, 其中ZACB=90o, CA=CB, ZFDE=90% O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点M, DE丄Ee于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如卞正确的解法： 解：OM=ON,证明如下：连接CO,则Co是AE边上中线， CA=CB, CO是ZACB的角平分线.（依据1）VOM丄AC, ON丄BC, OM=ON（

7、依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据乎依据2”分别是指：依据1：依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.拓展延伸：（3）将图1中的Rt DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在EA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M, EC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.S图2参考答案1. D【分析】根据三角形任意两边之和人于第三边逐一判断即可.【详解】A3+4=710,故能组成三角形，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和人于第

8、三边，任意两边之差小 于第三边：用两条较短的线段相加，如果人于最长那条就能够组成三角形.熟练掌握三角形 的三边关系是解题关键.2. D【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分 沿着对称轴折叠时，互相重合.【详解】解：A、图彖关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求：B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求：C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴：故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求：故选D.【点睛】考核知识点：轴对称图形.3. D【解析】试题分析：I分式亠;有意义，x

9、+20, xH-2,即X的取值应满足：XH2.故选D.x+2考点：分式有意义的条件.4. C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分 解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从 而进行约分.【详解】不符合题意;不符合题意:34(x-y)2(x-y)85(x+y)5(x+y)x+ y _ x+ y _ 1 X2 + Xy x(x+ y) X+ VeC、分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意;Jry+ 矿D、(+yK-y) _x-yU+)02 +y,不符合题意;故选：C【点睛】本题主要考查最简分式，解题的关键是

10、掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分5. C【分析】根据完全平方公式可得(/77-7?) = m2 -2nm + n2 = 8 , (H + n) = Hr + 2nm + n2 =2 ,再把两式相加即可求得结果【详解】解:由题意得(in-n = m2 -2nn + n2 =8 , (m +Uy = m2 + 2mn + n2 =2把两式相加可得2m1 +2n2 = 10 则w2 + H2 =5故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分6. D【解析】试题分析：由等腰三角形

11、的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5, 5, 6或者5,6. 6,均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形 的周长为 5+5+6=16 或 5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想7. A【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案.【详解】M7-75 + 27= 73-53 + 33= 53 .故选：A.【点睛】本题考查了同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不人，注意只有同类二次根式才能合 并.8. B【分析】求出 AD=ED,根据ZFBDZC = 90o, ZCAD+ZC = 90o,推出ZFBD

12、= ZCAD,根据 ASA证厶FBDCAD,推出CD=DF即可.【详解】解：VAD丄EC, EE丄AC,. ZADB=ZAEB=ZADC=90, ZEAF+ZAFE=90o, ZFBD+ZBFD=90o,T ZAFE=Z BFD, ZEAF=ZFBD,V ZADB=90o, ZABC=45o,AZBAD=45o=Z ABC, AD=BD,ZCAD = ZDBF在AADC 和 AEDF 中 /2 (X- y)2 +(x+ y)(x-y)-(x-2y)(2x+ y)= Xl- 2xy + y2 +x2 - y2 - 2x2 - Q + 4y + 2y2 = Xy + 2y2= l2 + 2(2)2

13、=2 + 4 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，算术平方根、偶次方的非负性的应用，解此题的关键是 求出x、y的值和能根据整式的运算法则进行化简.121. 3【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解二元一次方程组求出a, b 代入.【详解】解：原式=(a-3b)5b2-a2+4b21 _ (a-3b)9b2-a21 _ (a-3b) a-2b1a(a-2b) a-2ba a(a-2b) a-2ba a(a-2b)-(a + 3b)(a-3b)a_ a-3b 1 _ a-3ba + 3b _ a-3b + a + 3b_ 2a _2a(a + 3b) aa(a + 3

14、b) a(a + 3b) a(a + 3b)a(a + 3b)a + 3ba + b = 4a-b = 2a + b = 4当-b = 2叭原式=2 _ 13 + 3l3 *22. (1)作图见解析，13；(2)作图见解析：(3)关于直线x=4对称【分析】(!)根据网格结构找出点E、C关于y轴的对称点B】、C的位置，然后顺次连接即可，再 根据多边形的面枳=SA网+cc，列式计算即可得解；(2)根据网格结构找出平移后点A2、B2、C?的位置，然后顺次连接即可；(3 )观察图形可知两三角形关于直线x=4对称.【详解】(1) A1C1如图所示，多边形ABCCiBI的面积=S心+ cc= -63 +

15、-(2 +6)1 =9+4=13；2 2 V 7(2) A2B2C2图所示；(3)通过观察可知ABC与毘Cz关于直线x=4对称.本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶 点位置是解题的关键.23. (1)见解析；(2)成立，见解析【分析】(1)根据含30。角的直角三角形的性质进行证明；(2 )作CE丄AM、CF丄AN于E、F.根据角平分线的性质，得CE=CF,根据等角的补角 相等，得ZCDE=ZABC,再根据 AAS 得到 CDEiCBF,则 DE=BF.再由 ZMAN=I20, AC平分ZMAN,得到ZECA=ZFCA=30%从而根据30。所对的直角边

16、等于斜边的一半，得 到AE=丄AC, AF=-AC,等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立.2 2【详解】(1) 证明：VZMAN=I20o , AC 平分ZMAN,A ZCAD=ZCAB=60 又 ZABC=ZADC=90 ,11AAD=-AC, AB=-AC,22 AB+AD=AC:(2) 解：结论仍成立.理由如下：则 ZCED=ZCFB=90 ,TAC 平分 ZMAN,A CE=CF V ZABC+ZADC= 180o , ZADC+ZCDE=18(TAZCDE=ZABCt在ZiCDE和厶CBF中，ZCDE = ZCBF ZCED = ZCFB = 90 ,CE = CFCDECBF

17、(AAS),ADE=BF VZMAN=I20o, AC 平分ZMAN, ZMAC=ZNAC=60,/. ZECA=ZFCA=30,在 RtACE 与 RtACF 中，贝IJ 有 AE= AC, AF= AC,2 2贝 IJ AD-AB=AD+AF+BF =AD+AF+DE =AE+AF1 1= -AC+-AC2 2=ACAAD+AB=AC.【点睛】本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及含30。角的直角三角形的知识; 作出辅助线是正确解答本题的关键.注意：在探索（2）的结论的时候，能够运用（1）的结 论.24. 苹果进价为每克5元;甲超市销售方式更合算.【分析】（1）先设苹果进价

18、为每T克X元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列 出方程，求出X的值，再进行检验即可求出答案.（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求 出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可.【详解】解：（1）设苹果进价为每千克X元，根据题意得：2000 、4+l%X（4 丿=21，X解得：x=5,经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每下克5元.（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：600 （千克），5大、小苹果曹价分别为10元和5.5元乙超市获利600 （譽5丿= 1650 （元）. 又Y甲超市获利2100元，甲超市销售方式更合算.

19、25. （1）正方形、矩形、直角梯形均可；（2）证明见解析证明见解析【分析】(1) 根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；首先证明AABC丝ADBE,得出AC=DE, BC=BE,连接CE,进一步得出ZkECE为等边三角形：利用等边三角形的性质，进一步得出ADCE是直角三角形，问题得解.【详解】解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(2) MABC空ADBE,BC=BE,： ZCBE=60, BCE是等边三角形；(2)VABCsDBE, BE=BC, AC=ED: BCE为等边三角形，BC=CE, ZBCE=60,/ ZDCB=30,I ZDCE=90,在 RtDCE 中，DC2+CE2=DE2,DC2+BC2=AC2 考点：四边形综合题.26. (1)等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)；角平分线上的点到角的两边距离相等；(2)见解析：(3)见解析【解析】【分析】(D根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可：(2)证AOMA丝ZONB (AAS),即可得出答案；(3 )求出矩形 DMcN,得出 DM=CN, MOC竺 ANOE (SAS),推出 OM=ON, ZMOC= ZNOB,得出ZMOC-ZCON=ZNOB-ZC