三角函数复习课件课件[优教课堂]

1、 三角函数三角函数 复复 习习 课课 1上课教育 定义定义 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式 C() S()、T( ) y=asin+bcos 的的 最最 值值 形如形如y=Asin(x+)+B图象图象 和差化积公式和差化积公式 积化和差公式积化和差公式 S/2= C/2= T/2= S2= C2= T2= 降幂公式降幂公式 红色字体的 公式不要求 记忆！ 2上课教育 一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广 正角正角 负角负角 ox y 的终边 的终边 ),( 零角零角 与a终边相同的角的集合A=x|x=a+k

2、 0 360Z k 象限角与非象限角 3上课教育 30 6 45 4 3 60 2 120 3 2 135 4 3 150 6 5 270 2 3 180 度 弧度 0 0 360 2 90 2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一 弧度角 3602180 180 1 185730.57) 180 (1 , 弧度 特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表 |a|=l/r （a为弧度，l为弧长，r为半径) 计算公式 扇形面积公式：S=1/2(a*r*r) 4上课教育 3、任意角的三角函数定义 x y o P(x,y) r 的终边 y x x r y r x y r

3、x r y cot,sec,csc tan,cos,sin 4、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 1seccos 1cscsin 1cottan 商数关系： sin cos cot cos sin tan 平方关系： 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 22 yxr 定义： 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦” 5上课教育 x y o P 正弦线正弦线 M A 3).三角函数线三角函数线:（有向线段）（有向线段） 正弦线: 余弦线: 正切线: MP OM T AT 正切线正切线 余弦线余弦线 6上

4、课教育 5、诱导公式： ,: 2 符号看象限奇变偶不变口诀为 的各三角函数值的化简诱导公式是针对 k 例： ) 2 3 sin( cos （即把 看作是锐角） ) 2 cos( sin )sin(sin )cos( cos 7上课教育 二、两角和与差的三角函数 1、预备知识：两点间距离公式 x y o ),( 111 yxp ),( 222 yxp 2 21 2 2121 )()(|yyxxpp ),( 21 yxQ 2、两角和与差的三角函数 sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantan1 tantan )tan( 注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的

5、应用及变形的应用 )tantan1)(tan(tantan 公式变形公式变形 8上课教育 3、倍角公式 cossin22sin 22 sincos2cos 22 sin211cos2 1sincos 22 2 tan1 tan2 2tan 注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别 2 2cos1 cos 2 2 2cos1 sin 2 9上课教育 三、三角函数的图象和性质 图 象 y=sinxy=cosx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性 质 定义域RR 值 域 -1，1-

6、1，1 周期性T=2T=2 奇偶性奇函数偶函数 单调性 增函数 2 2 , 2 2 kk 减函数 2 3 2 , 2 2 kk 增函数2 ,2kk 减函数2 ,2kk o 1、正弦、余弦函数的图象与性质 10上课教育 2、函数 的图象（A0, 0 ) )sin(xAy xysin 第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 0 0 | )sin(xy 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 1 101 )sin(xy 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 )sin(xAy 11上课教育 3、正切函数的图象与

7、性质 y=tanx 图 象 2 2 x y o 2 3 2 3 定义域 值域 , 2 |Nkkxx R 奇偶性 奇函数 周期性T 单调性 )( 2 , 2 (Zkkk 12上课教育 4、已知三角函数值求角 y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , 2 , 2 x 1 , 1x y=cosx, 的反函数y=arccosx, , 0 x 1 , 1x y=tanx, 的反函数y=arctanx,) 2 , 2 ( xRx 已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x 先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负

8、的，求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x= 若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x Rx 反三角函数反三角函数 13上课教育 例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型 3 1 cos tan 为第三象限角解： 3 22 ) 3 1 (1cos1sin 22 22 cos sin tan 应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系； 14上课教育 例2：已知 ，计算 2tan coss

9、in2 cossin3 cossin 解: cos cossin2 cos cossin3 cossin2 cossin3 1tan2 1tan3 3 7 122 123 1 cossin cossin 22 cossin cossin 1tan tan 2 5 2 12 2 2 应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与 15上课教育 例3：已知 ，) 4 , 0(), 4 3 , 4 (, 13 5 ) 4 cos(, 5 3 ) 4 sin( 且 )sin(求 解:)( 2 cos)sin( ) 4 () 4 cos( ) 4 sin() 4 sin() 4 cos() 4

10、cos( 5 4 ) 4 cos() 4 3 , 4 (, 5 3 ) 4 sin( 且 13 12 ) 4 sin(), 4 , 0(, 13 5 ) 4 cos( 且 65 56 ) 13 12 5 3 13 5 5 4 (上式 应用应用：找出已知角与未知角之间的关系找出已知角与未知角之间的关系 16上课教育 例4：已知 的值求 ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 ), 2 (2 ,222tan 2 解： ) 4 sin(2 sincos ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 2 tan1 tan1 ,222tan 2 2 tan2tan22 tan1 tan2 2 或即 2

11、tan) 2 , 4 (), 2 (2 322 sincos sincos 应用：应用：化简求值化简求值 17上课教育 例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的 值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。 ,cos3cossin2sin 22 Rxxxxxy Rxxy,2sin2 解：xxxxxxy 222 cos22sin1cos3cossin2sin ) 4 2sin(2212cos2sin1 xxx 2 2 T 得由, 2 2 4 2 2 2 kxkZkkxk, 88 3 )( 8 , 8 3 Zkkk 函数的单增区间为 22,)( 8

12、, 2 2 4 2 最大值 时即当yZkkxkx xy2sin2 图象向左平移 个单位 8 ) 4 2sin(2 xy 图象向上平移2个单位 ) 4 2sin(22 xy 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数 18上课教育 专题一、三角函数的概念专题一、三角函数的概念 专题训练：专题训练： 19上课教育 例例1：如果：如果 是第一象限角，判断是第一象限角，判断 是第是第 几象限角？几象限角？ 2 2 、 ) 045 2 注： (1)应用象限角的概念判断 (2 错解:是第一象限角 0 90 20上课教育 2 例 、如果 为第二象角， sin cos 试判断的符号 cos sin

13、注：突破注：突破“单一按角度制思考单一按角度制思考 三三 角角 问题问题”的习惯的习惯 21上课教育 sin2 1 31, 2 例 、已知:则 是第几象限角？ 22上课教育 3.已知已知 coscosA. ) (,sinsin 是第一象限角，则、若 下列命题成立的是 tantan. coscos. tantan. 是第四象限角，则、若 是第三象限角，则、若 是第二象限角，则、若 D C B 答案：答案：D 23上课教育 专题二：同角三角函数基本关系专题二：同角三角函数基本关系 24上课教育 2 22 1 sincossin 2sinsincos4cos 2 例 、已知tan = 3，求式子 4

14、cos 的值. 关键：弦切关键：弦切 25上课教育 22 sincos 2 sincos sincos (3) sin2 cos1 1、已知tan =2,求值： 1 练习：练习： 注：公式的正用、反用、变形、注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。的变通。 26上课教育 1 例2、已知sin +cos = ， 5 0,求cot 的值 注：在应用三角公式进行开方运算时，要注：在应用三角公式进行开方运算时，要 根据角的范围，确定正负号的取舍。根据角的范围，确定正负号的取舍。 27上课教育 1 33 2 、已知sin +cos = ，0, 3 求sincos 及 sin+ cos的值。 练习：练习

15、： 小结：小结： 三个式子中，已知其中一个式子的值，三个式子中，已知其中一个式子的值， 可以求出其余两个式子的值。可以求出其余两个式子的值。 sincos , sincos , sincos 28上课教育 2 2 33 、已知0,且sin ,cos 12 是方程5x -x-=0的两个根，求 5 sin+ cos、tan +cot 以及tan -cot 的值 29上课教育 3 , m-34-2m 例 、若sin =，cos =, m+5m+5 ,则m的取值范围？ 2 注：不能单从角的范围考虑，而怱略了注：不能单从角的范围考虑，而怱略了 内在联系内在联系 22 sincos1 30上课教育 专题专

16、题 三：三角函数求值三：三角函数求值 31上课教育 1 . 例 、设tan=5,tan-=4， 4 求tan+ 4 ,270, 44 练习1、已知cos-=-,cos=, 55 90 - 180360 求cos2 一、已知三角函数值求三角函数值一、已知三角函数值求三角函数值 32上课教育 2 12 2、设cos-=- ,sin=, 293 且 ,0 0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当a0函数函数y=-acos2x- asin2x+2a+b x0, ，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数 a,b的值。的值。 解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5

17、 b=-5 3 2 1)2sin( 2 2)2sin(2 2)2sin2cos(2 62 1 6 7 66 6 2 73 2 1 x x baxa baxxay 50上课教育 2.已知函数已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(aR,a常数常数)。 （1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期； （2）若）若x- , 时，时，f(x)的最大值为的最大值为1， 求求a的值。的值。 解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大 大=2+a a=-1 6 6 2 2 6 6 6 6 2 2 3 3 2 3 51上课教育 3.函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为的最小值为 g(a)(aR)： （1）求