2017年4月概率论大自考真题版

1、2017 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计 （经管类 ） 试卷 （课程代码 04183） 本试卷共 4 页，满分 l00 分，考试时间 l50 分钟。 考生答题注意事项： 1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草 稿纸 . 2 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码 涂黑. 3 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用05 毫米黑色字迹签字笔作 答。 4合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分 选择题 一、单项选择题 （本大题共 l0 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的

2、四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将 “ 答题 卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1. 设 A,B 为随机事件，则事件“ A,B 中至少有一个发生”是 A.AB B. C. D. 2.设随机变量 则 A.0.01 B.0.05 C.0.1 D.0.4 3.设二维随机变量（ X,Y ）的概率密度为 ，则常 数 c= A.1 B.2 C.3 D.4 4.设随机变量 X 与Y 相互独立，且二维随机变量（ X,Y ）概率密度为 则当 0 时， A. B.x C.2x D.4x 5.设随机变量 X 的概率密度为 A.0 B 6. 设随机变量 A.1B.2 C.3 D.4 7

3、. 设（ X,Y ）为二维随机变量，且 X 的样本（ n1 ）, 且 B. D. A.-1B.0 C.0.2 D.0.4 为来自 X 的 ，则 的无偏估计为 9. 设总体 X 的概率密度为 样本， 为样本均值，则参数 的无偏估计为 A. B. C. D. 10. 在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为 已知 ，则 = A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题 （本大题共 l5 小题，每小题 2 分，共 30 分 ） 请在答题卡上作答。 11. 同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为 12. 设A,B 为随机事件， 13. 已知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任取

4、2 件，则恰好取到两件次品的概率 为 14. 设随机变量 X 的分布律为 X -2 1 2 P 0.2c 0.4c c 则常数 c= 15. 设随机变量 X服从上的均匀分布 ，则X在 的概率密度为 16. 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且满足=_ 17. 设相互独立的随机变量 X，Y 服从参数为 的指数分布，则当 时，( X,Y )的概率密度 f(x，y)= 18. 设二维随机变量( X,Y )的分布律为 X Y 2 0.1 0.3 则 19. 设随机变量， 随机变量 Y 服从参数为 2 的泊松分布，且 X 与 Y 相互 独立，则 E(X+Y)= 20. 设随机变量，且 Y=3-2X

5、, 则 D(Y)= 21. 已知 D(X)=25 ，D(Y)=36 ，X 与Y 的相关系数D(X+Y)= 22. 设总体为来自 X 的样本，,则 23. 设总体 X 服从参数为 的指数分布 ， 为来自 X 的样本，其样 本均值 则 的矩估计 24. 设样本来自总体 ， 为样本均值，假设检验问题为 ， ， Z 则检验统计量的表达式为 25. 已知某厂生产零件直径服从.现随机取 16 个零件测其直径，并算得样本均值 ，做假设试验 ，则检验统计量的值为 三、计算题 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26. 某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的 40% ，60%

6、，并且 各自产品中的次品率分别为 1% ，2% 求：（ 1 ）从该产品中任取一件是次品的概率 （2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率 27. 设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，随机变量 Y服从参数为 3的指数分 布，且 X,Y 相互独立 求：（ 1 ）（ X,Y ）的边缘概率密度 ； （2）（X,Y ）的概率密度 f（x，y） 四、综合题 （本大题共 2 小题，每小题 l2 分。共 24 分 ） 请在答题卡上作答。 28. 设随机变量 X 的概率密度为 ，令 Y=X+1 求：（ 1）常数 c；（2）；（3）Y 的概率密度 29. 已知随机变量（ X,Y ）的分布律 X Y

7、 2 0.1 0.3 求：（ 1）（X,Y）的边缘分布律；（ 2）; （3）E（X+Y） 五、应用题 （本大题共 l 小题。共 l0 分 ） 请在答题卡上作答。 30. 设某批零件的长度（单位： cm ），现从这批零件中抽取 9个，测其长 度作为样本，并算得样本均值 ，求 的置信度为 0.95 的置信区间（附： ） 2017 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考 （课程代码 04183 ） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.D 考点：考察和事件，书 p3 ，第二点 2.B 解： =0.09-0.04=0

8、.05 考点：考察分布函数，书 p37 ，倒数第四行 考点：考察二维均匀分布，书 p68 ，定义 3-6 ，特殊情形（ 1） 4. C 解： 考点：考察边缘概率密度，书 p69 ，定义 3-8 ，公式 3.1.7 5. C 解： 考点：考察连续型随机变量的期望，书 p89 ，公式 4.1.5 6. D 解： D(X-1)=D(X)=4 考点：首先考察方差的性质书 p102 ，性质 4-5 ，其次考察正态分布的方差，书 p101 ，第六点。 7. C 解： 考点：考察协方差的公式，书 p105 ，公式 4.3.4 8. A 考点：考察无偏估计，书 p153 ，公式 7.2.4 9. B 解：由题

9、知 考点：考察无偏估计的定义，书 p153 ，定义 7-3 10. C 考点：考察最小二乘估计，书 p187 ，中间 11. 解：出现一次正面朝上的概率为 考点：考察概率的计算 12.0.7 出现两次正面朝上的概率为 解： 考点：首先考察条件概率的公式，书 p14 ，定义 1-2 ，其次考察概率的性质，书 p11 ，性质 1-2 考点：考察概率的计算 解： 0.2c+0.4c+c=1, 考点：考察分布律的性质，书 p30 ，第二行 解： 考点：考察均匀分布，书 p42 ，定义 2-9 16. 解：由题知 故 考点：考察泊松分布，书 p34 ，第一行 解：由题知 则当 考点：考察二维连续型随机变

10、量的独立性，书 p75 ，公式 3.2.3 18.0.35 解： 考点：考察二维离散型随机变量，书 p62 ，定义 3-3 ，可参考书 p63 ，例题 3-3 19. 2+ 解：由题知 E(X)=2 ， E(Y)= ,因为 X,Y 相互独立。所以 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+ 考点：考察期望的性质，书 p93 ，性质 4-3 20.16 解： D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16 解： 21.85 p111 ，例 4-36 ，考察相关系数的计算公式，书 考点：考察方差的性质，书 p102 ，性质 4-5 ，书 p103 ，性质 4-6 考点：考察方差的计算公式，书 p107 ，定义 4-5 22.1 解： p134 ，定理 6-1 ，证明下面的第一个公式 考点：考察样本均值的期望，书 23. 解： 考点：考察矩估计，书 p146 ，第二行 24. 考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的 u 检验，书 p171 ，第一行 25.1 解：由题知方差已知，故选用 u 检验， 由题知 考点：考察总体均值假设检验中的 u 检验，书 p171 ，第一行 三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 26. 解：( 1)设事件 A= 任取一件是次品 故 2）设事件 B= 次品由乙机床生产 故 7. 解：（ 1） 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题