16版：5.1功和功率

1、I第五章机械能DI Wil ZHAN(考点内容要求命题规律复习策略功和功率n(1) 功和功率的计 算；(2) 对动能定理、机 械能守恒疋律、功 能关系的理解；与牛顿第二定 律相结合考查运动 情况和功能关系(1) 抓住功是能量转化的 量度这条主线，深刻理解 基本概念、基本规律；(2) 熟知几种常见的功能 关系并会应用；(3) 重视受力分析和过程 分析，提高解决综合问题 的能力动能和动能定理n重力做功与重力势能n功能关系、机械能守恒定律及其应用n实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1课时功和功率基础知识必记必憎知识梳理知识点一、功i. 做功的两个要素(i) 作用在物体上的力；物体在力的

2、方向上发生的位移。2. 公式：W= Flcos_a(1) a是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移该公式只适用于恒力做功。3. 功的正负夹角功的正负aV 90力对物体做正功a= 90力对物体不做功a 90力对物体做负功或说成物体克服这个力做 了功知识点二、功率1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。2. 物理意义：描述力对物体做功的快慢。3. 公式(1) p=，p为时间t内的平均功率。(2) P= Fvcos_ a a为 F 与 v 的夹角) v为平均速度，则P为平均功率。 v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4. 额定功率:机械正常工作时输出的最大功率。5. 实际功率：机械实际工作时输出的

3、功率。要求小于或等于额定功率。思维深化判断正误，正确的画“V”，错误的画“X”。(1) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(2) 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()(3) 作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4) 据P= Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。()答案 (1)2(2) X (3)X V (5) X题组自测题组一关于功的理解和计算1. 一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对

4、人做功情况是（）A 始终做正功B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功C. 加速时做正功，匀速和减速时做负功D. 加速和匀速时做正功，减速时做负功解析人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也 做正功，故选项A正确。答案 A2. 如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则 下列说法中正确的是（）A .脚与船之间的摩擦力是静摩擦力B. 脚与船之间的摩擦力对船做负功C. 脚与船之间的摩擦力对人做负功D. 脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零解析 人在船上向

5、前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩 擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间 的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船 之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的 系统所做的功的代数和可能为零。答案 A3. 起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提 升, g取10 m/S2,则在1 s内起重机对货物做的功是（）A. 500 J B . 4 500 J C. 5 000 J D . 5 500 J解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F mg= m

6、a,起重机的拉力F = mg+ ma= 11 000 N。货物的位移是1= ?at2= 0.5 m,做功为W= Fl = 5 500 J,故D正确。答案 D题组二对功率的理解与计算4. 侈选）关于功率公式P = W/t和P= Fv的说法正确的是（）A .由P = W/t知，只要知道 W和t就可求出任意时刻的功率B. 由P= Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C. 由P= Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D. 由P= Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析 利用公式P = W/t只能计算平均功率，选项 A错误；当公式P= Fv中的v 为瞬时速度时，求

7、的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项 B 正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无 限制增大，选项C错误；由P= Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速 度成反比，选项D正确。答案 BD5. 质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F作用，物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F的功率分 别为（）2 2 2 2 2 2F2t2 F2t F2t2 F2tA. 2m，2m B. m，m2 2 2 2 2 2F2t2 F2tF2t2 F2tC.2m， m D. m，2m解析物体在恒力F作用下做匀加速直线运动a=m

8、t时间内位移x=at2，力1F 2F 做功 W= Fx= F 2mt2 =2 2F t2m。t时刻F的功率P= Fv=Fat= Fft =吕m m，故选项C正确。答案 CSTE1J考点突械核心苇点 点点妾磁考点一正、负功的判断及计算1 判断力是否做功及做正、负功的方法(1) 看力F的方向与位移I的方向间的夹角a常用于恒力做功的情形。0(2)看力F的方向与速度(3) 根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合二Ek末- Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。2.计算功的方法(1) 恒力做的功直接用W= FIcos a计算合外力做的功方法一：先求合外力

9、 F合，再用 W合=F合ICOS a求功。方法二：先求各个力做的功 Wi、W2、W3，再应用 W合=Wi + W2 + W3+求合外力做的功。(3)变力做的功 应用动能定理求解。 用W= Pt求解，其中变力的功率P不变。 常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选 择。【例1】 如图2所示，一质量为2.0 kg的物体从半径为R= 5.0 m的圆弧轨 道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力 F大小不变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37角。圆弧所对应的 圆心角为45, BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10 m/S2)

10、图2拉力F做的功；重力G做的功；(3) 圆弧面对物体的支持力Fn做的功；(4) 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。解析(1)将圆弧AB分成很多小段11、12、In,拉力在每小段上做的功为 Wi、 W2、Wn,因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角，所以：Wi = Fl i cos 37 , Wz= Fbcos 37 ,，Wn= Flncos 37；所以 Wf=Wi+W2+- + wn=Fcos 37 (li + b + + In)0 n=Fcos 37 ；R= 15 n 扌 47.1 J。4重力G做的功Ws = mgR(1 cos 45 ) 一 29.3 Jo(3) 物体受的支持

11、力Fn始终与物体的运动方向垂直，所以 Wm = 0o(4) 因为物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：Wf+ Wg+W = 0o所以 Wf = Wf Wg= ( 47.1 + 29.3) J= 17.8 J。答案 (1)47.1 J (2) 29.3 J (3)0 17.8 J_I反恩总结|1求力做功时应注意的问题在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能 定理和能量守恒定律来求解。【变式训练】1. (2014新课标全国卷U, 16)物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为Fi的水平

12、拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用Wi、W2分别表示拉力Fi、F2所做的功，Wfi、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做 的功，则()A. W24Wfi，Wf22WfiB. Wz24Wf 1, Wf2 = 2Wf 1C. W24Wf1，Wf2= 2Wf1D. W24Wf1, Wf22Wf1解析 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1 : 2，则由v二at可知两次的加速度之比为 印=学二首,又两次的平均速度分别为V、a22 F2合 22X11V，故两次的位移之比为x = 2，由

13、于两次的摩擦阻力相等，由 Wf= fx可知，W22合 1 AEk1 1=2W1;由动能定理知=；，因为W合=WF Wf，故Wf= W合+ W;W合 2 AEk2 4W2= W合2+ Wf2= 4W合 1 + 2W:1 P BB. 重力的平均功率P A= P BC. 重力的瞬时功率Pa= PbD. 重力的瞬时功率PatB，由PW=W知P A P B，A、B均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率 Pa= mgvsin 0 Pb= mgv，显然PaV1，故选B正确答案 B3. （多选）如图8所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5X103

14、kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度a= 0.2 m/S2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做Vm= 1.02 m/s的匀速运动。取g= 10 m/s2,不计额外功。贝U （）A 起重机允许输出的最大功率为 5.1 X 104 WB. 起重机允许输出的最大功率为 5X 104 WC. 重物做匀加速运动所经历的时间为 5 sD. 重物做匀加速运动所经历的时间为 5.1 s解析当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机 输出的功率最大，最大功率为 Pm = mgvm= 5.1 X 104 W，选项A正确、选项B错 误

15、；由F mg= ma、Pm = Fv、v = at，联立解得b = 5 s，选项C正确、选项D 错误。答案 AC4. （多选）如图9甲所示，质量m= 0.5 kg、初速度v= 10 m/s的物体，受到一个 与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到 物体停止，整个过程物体的v t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则（ ）图9A .物体与地面的动摩擦因数为0.1B. 02 s内F做的功为一8 JC. 07 s内物体由于摩擦产生的热量为25 JD. 07 s内物体滑行的总位移为29 m解析 由图象可知物体在37 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度a= 1 m/s2,

16、 又由牛顿第二定律知a= yg得物体与地面的动摩擦因数为0.1, A对；计算0 7 s内所围面积可得物体滑行的总位移为 x= 29 m, D对；07 s内物体由于摩擦 产生的热量为 Q=卩mg治14.5 J, C错；02 s加速度ai = 2 m/s2,由卩mF = ma,可得F = 0.5 N,02 s内位移由面积可得 s= 16 m，所以F做的功为 W= Fs= 8 J, B 对。答案 ABD5. （2014皖西七校联考）在光滑水平面上物体沿直线从 A点运动到B点的过程中, 位移为x,如图10所示，F1和F2是作用在物体上的两个互相垂直的水平恒力，AB连线与F2间的夹角为a则以下说法正确的是（）A .物体一定做匀加速直线运动B.物体的加速度一定为F1 + F2C. F1与F2的合力对物体做的功为(.F2+ f2) xcos aD. F1与F2的合力对物体做的功为F1xs