优品课件之2.6何时获得最大利润

1、优品课件 2. 6何时获得最大利润 2. 6何时获得最大利润教学目标（一）教学知识点1 .经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题 的数学模型，并感受数学的应用价值.2 .能够分析和表示实际问题 中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的 最大（小）值，发展解决问题的能力.（二）能力训练要求 经历销售中 最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及 对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能 力.（三）情感与价值观 要求1 .体会数学与人类 社会的密切联系， 了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2

2、.认识到 数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进 步和发展人类理性精神的作用.教学重点1 .探索销售中最大利润 问题.2 .能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并 运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的 能力.教学难点运用二次函数的知识解决实际问题.教学方法在 教师的引导下自主学习法.教具准备 投影片三张 第一张：（记作 2. 6 A）第二张：（记作 2. 6 B）第三张：（汜作 2. 6 C）教学 过程I.仓假问题情境，弓I入新课师前面我们认识了二次函数， 研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y = x2开始，然后 是 y =

3、 ax2. y = ax2+c,最后是 y=a（x-h）2 ,y= a（x-h）2+k ,y = ax2+bx+c, 掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢？ 看来这两者之间肯定有关系.那么究竟有什么样的关系呢？我 们本节 课将研究有关问题.n.讲授新课 一、有关利润问题 投影片：（ 2.6 A）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2. 5元.根据市场调 查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13. 5 元时，销售量是500件，而单价每降低1元,就可以多售出200件.请 你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多 ？没销售单价为 x（x 13. 5）元，那

4、么（1）销售量可以表示为；（2）销售额可以表示 为；（3）所获利润可以表示为；（4）当销售单价是元时，可以获 得最大利润，最大利润是.师从题目的内容来看好像是商家应考 虑的问题：有关利润问题.不过，这也为我们以后就业做了准备，今 天我们就不妨来做一回商家.从问题来看就是求最值问题，而最值问 题是二次函数中的问题.因此我们应该先分析题意列出函数关系 式.获利就是指利润，总利润应为每件 T恤衫的利润(售价一进价) 乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了 (13 . 5-x)元，每 降低1元，可多售出2 00件，降低了 (13 . 5-x)元，则可多售出 200(13 . 5-x)件，因此共售

5、 出500+200(13. 5-x)件，若所获利润 用y(元)表示，则y = (x-2 . 5)500+200(13 . 5-x).经过分析之后， 大家就可回答以上问题了 .生(1)销售量可以表示为 500+200(13 . 5-x)=3200200 x . (2)销售额可以表示为 x(3200-200 x)=3200 x-200 x2 . (3)所获利润可以表示为 (3200 x-200 x2)-2 . 5(3200-200 x) = -200 x2+37 00 x-8000 . (4)设总 利润为 y 元，贝S y = -200 x2+3700 x-8000 =-200(x-. v -20

6、0 v 0 /. 抛物线有最高点，函数有最大值.当x = = 9 . 25元时，y最大二 =9112.5元.即当销售单价是9 . 25元时，可以获得最大利润，最大 利润是9112 . 5元.二、做一做 还记得本章一开始的“种多少棵橙 子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子 树的数量x(棵)与橙子总产 量y(个)的二次函数表达式 y = (600-5x)(100+x)= -5x2+100 x+60000 .我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在 验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流.生 因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数 的最大值.所以 y = -5

7、x2+100 x+60000 = -5(x2-20 x+100-100)+60000 =-5(x-10)2+60500 .当 x=10 时，y 最大=60500.师回忆一下我 们前面的猜测正确吗？生正确.三、议一议(投影片 2 . 6 B) (1) 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关 系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 生图象如上图.(1)当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.(2) 由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13 棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.四、补充例题 投 影片：( 2

8、 . 6 C)已知一一个矩形的周长是 24 cm . (1)写出这个 矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)画出这个函数的图象.(3) 当a长多少时，S最大？师分析：还是有关二次函数的最值问题， 所以应先列出二次函数关系式.生(1)S=a(12-a) = a2+12a= -(a2-12a+36-36) = -(a-6)2+36 . (2)图象如下：(3)当 a = 6 时，S 最大=36.皿.课堂练习 解:设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x- 20)400-20(x-30) =-20 x2+1400 x-20000 = -20(x-35)2+4500 . 所以当 x=35 元，即销

9、 售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元.W.课时小 结 本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了 二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价 值.学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运 用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的 能力.V.课后作业习题2. 6 W.活动与探究某商场销售某种 品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40 70元之间.市场调查发现：若每箱以 5 0元销售，平均每天可销售 90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元， 平均每天少销售3箱.(1)写出平均每天

10、销售(y)箱与每箱售价x(元) 之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶 的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱 的利润二售价-进价).(3)求出(2)中二次函数图象 的顶点坐标，并 求当x= 40, 70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.(4) 由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？ 最大利润为多少？解：(1)当40 x50时，则降价(50-x)元，则可 多售出 3(50-x)，所以 y = 90+3(50-x)=-3x+240 .当 50 x 70 时，则 升高(x-50)元，贝S可少售3(x-50)元，所以y=

11、90-3(x-50)= -3x+240 . 因此，当40W x 70时，y=-3x+240 . (2)当每箱售价为 x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为 W (240-3x)(x-40) =-3x2+360 x-9600 . (3)W = -3x2+360 x-9600 = -3(x2-120 x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200 . 所以此二 次函数 图象的顶点坐标为(60 , 1200). 当 x = 40 时，W=-3(40-60)2+1200 =0; 当 x = 70 时，W=-3(70-60)2+1200=900 . 草图略.(4)要求 最大利润，也就是求函数 的最大值，只要知道顶点坐标即可.由 得，当x