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轿车六档机械式变速箱的优化设计摘 要 变速器是汽车传动系统中最主要的部件之一，它是通过改变传动比来改变发动机曲轴的转矩和转速，以满足汽车在起步、倒车，变速行驶等行驶条件下所需的驱动车轮牵引力大小，行驶方向及不同车速的需要。它的好坏直接影响了发动机动力的平稳输出和汽车的正常启动，以及汽车在各种路况下能否够顺利换挡满足所需行驶条件。 本次设计题目是轿车六档机械式变速器设计。 根据给定参数进行结构方案分析，要求完成变速器的机械设计、强度计算、结构设计与设计图纸绘制。本文旨在基于MATLAB的方法对变速器的齿轮部分进行结构优化，从而达到式变速器尺寸减小，结构更紧凑的目的。设计部分是本说明书的重点，它主要包括结构分析、方案论证、计算和校核。结构分析是对所选结构中各主要零部件进行设计计算，其中包括机械式变速器中心矩、齿轮参数、传动比的设计计算，还有输入轴中间轴和输出轴的设计。校核计算则是对经设计计算的主要零部件进行校核。它在各零部件设计计算之后直接给出。关键词：变速器，结构优化，MATLAB 目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题研究的目的和意义11.2 变速器的功用和要求11.3 变速器的分类21.3.1 手动变速器（MT）21.3.2 自动变速器（AT）21.3.3 手动/自动变速器（AMT）31.3.4 无级变速器（CVT）31.4 国内外研究的现状31.5 本文主要研究内容51.5.1 确定汽车手动变速器的设计方案51.5.2 变速器基本参数计算51.5.3 基于MATLAB对变速器的结构进行优化51.5.4 主要零件强度校核61.5.5 利用CATIA完成变速箱的结构设计6第2章 变速器设计方案的确定72.1 变速器轴数的选择72.2 倒档布置形式的选择82.3 齿轮形式的选择92.4 变速器换挡机构的选择92.5 变速器轴承的选择102.6 变速器操纵机构的选择102.7 本章小结11第3章 变速器主要参数的选择和零件的设计123.1 传动比的确定123.1.1 变速器最大传动比的选择123.1.2 变速器其他传动比的选择133.2 中心距的确定133.3 齿轮参数设计143.3.1 齿轮模数的选择143.3.2 压力角的选择143.3.3 螺旋角的选择143.3.4 齿宽的设计计算153.4 各档齿数的分配153.4.1 一档齿轮齿数的确定163.4.2 二档齿轮齿数的确定163.4.3 三档齿轮齿数的确定163.4.4 四档（直接档）齿轮齿数的确定173.4.5 五档（超速档）齿轮齿数的确定173.4.6 倒档齿轮齿数的确定173.5 齿轮变位系数的选择173.6 本章小结18第4章 变速器的MATLAB优化194.1 MATLAB软件介绍194.2 MATLAB优化过程194.2.1 目标函数和设计变量204.2.2 约束条件204.2.3 优化结果234.3 本章小结24第5章 变速器重要零件的校核255.1 齿轮的强度计算与校核255.2 轴的强度计算与校核285.2.1 第一轴的校核计算285.2.2 第二轴的校核计算295.2.3 中间轴的校核计算315.3 本章小结33结 论34参考文献35附 录37致 谢40III- - 第 1 章 绪论1.1 课题研究的目的和意义汽车在不同使用场合有不同的要求，采用往复活塞式内燃机为动力的汽车，其在实际工况下所要求的性能与发动机的动力性、经济性之间存在着较大的矛盾。例如，受到载运量、道路坡度、路面质量、交通状况等条件的影响，汽车所需的牵引力和车速需要在较大范围内变化，以适应各种使用要求；此外，汽车还需要能倒向行驶，发动机本身是不可能倒转的，只有靠变速箱的倒挡齿轮来实现。上述发动机牵引力、转速、转向与汽车牵引力、车速、行驶方向等之间的矛盾，单靠发动机本身是难以解决的，车用变速器应运而生，它与发动机匹配，通过多挡位切换，可以使驱动轮的扭矩增大到发动机扭矩的若干倍，同时又可使其转速减小到发动机转速的几分之一。无论从变速箱本身的特点，还是设计手段与方法的整个趋势来看，将先进的设计方法引入变速箱的设计使极其必要的。变速器设计和一些主要参数选择方法上依然沿袭传统设计方法。现代汽车技术的发展对传动装置的设计工作提出了更高的要求。在这种情况下，传动装置的设计，不但要满足动力性和经济性指标，而且要求结构紧凑、尺寸小、重量轻、传动效率高、工作可靠、寿命长、噪音低等。机械式变速箱主要应用了齿轮传动的降速原理。简单的说，变速箱内有多组传动比不同的齿轮副，而汽车行驶时的换挡行为，也就是通过操纵机构使变速箱内不同的齿轮副工作。如在低速时，让传动比大的齿轮副工作，而在高速时，让传动比小的齿轮副工作。机械式变速器因具有结构简单，传动效率高，制造成本低和工作可靠等优点，在不同形式的汽车上得到广泛应用。1.2 变速器的功用和要求 变速器的功用是根据汽车在不同的行驶条件下提出的要求，改变发动机的扭矩和转速，使汽车具有适合的牵引力和速度，并同时保持发动机在最有利的工况范围内工作。为保证汽车倒车以及使发动机和传动系能够分离，变速器具有倒档和空档。在有动力输出需要时，还应有功率输出装置。对变速器的主要要求是： 应保证汽车具有高的动力性和经济性指标。在汽车整体设计时，根据汽车载重量、发动机参数及汽车使用要求，选择合理的变速器档数及传动比，来满足这一要求。 工作可靠，操纵轻便。汽车在行驶过程中，变速器内不应有自动跳档、乱档、换档冲击等现象的发生。为减轻驾驶员的疲劳强度，提高行驶安全性，操纵轻便的要求日益显得重要，这可通过采用同步器和预选气动换档或自动、半自动换档来实现。 重量轻、体积小。影响这一指标的主要参数是变速器的中心距。选用优质钢材，采用合理的热处理，设计合适的齿形，提高齿轮精度以及选用圆锥滚柱轴承可以减小中心距。 传动效率高。为减小齿轮的啮合损失，应有直接档。提高零件的制造精度和安装质量，采用适当的润滑油都可以提高传动效率。噪声小。采用斜齿轮传动及选择合理的变位系数，提高制造精度和安装刚性可减小齿轮的噪声。1.3 变速器的分类 从现在市场上不同车型所配置的变速器来看，主要分为：手动变速器、自动变速器、手动/自动变速器、无级变速器。1.3.1 手动变速器（MT） 手动机械式变速器（ManualTransmission）采用齿轮组，每挡的齿轮组的齿数是固定的，所以各挡的变速比是定值，即所谓有级变速器。虽然这种变速器在操作时比较繁琐，驾驶工作强度大，阻碍了汽车高速发展的步伐。但它同时具有成本低、起速快、传递扭矩大等特点，从目前市场实际需求和适用角度来看，手动变速器还不能被其它新型汽车变速器所完全替代。1.3.2 自动变速器（AT）自动变速器（Automatic Transmission），利用行星齿轮机构进行变速，它能根据油门踏板程度和车速变化，自动地进行变速。而驾驶者只需操纵加速踏板控制车速即可。虽说自动变速汽车没有离合器踏板，但自动变速器中有很多离合器，这些离合器能随车速变化而自动分离或合闭，从而达到自动变速的目的。1.3.3 手动/自动变速器（AMT）其实通过对一些车友的了解，他们并不希望摒弃传统的手动变速器，而且在某些时候也需要自动的感觉。这样手动/自动变速器便由此诞生。自动手动变速系统向人们提供两种驾驶方式为了驾驶乐趣使用手动档，而在交通拥挤时使用自动档，这样的变速方式对于我国的现状还是非常适合的。1.3.4 无级变速器（CVT） 当今汽车产业的发展，是非常迅速的，用户对于汽车性能的要求是越来越高的。汽车变速器的发展也并不仅限于此，无级变速器便是人们追求的“最高境界”。无级变速系统不像手动变速器或自动变速器那样用齿轮变速，而是用两个滑轮和一个钢带来变速，其传动比可以随意变化，没有换档的突跳感觉。它能克服普通自动变速器“突然换档”、油门反应慢、油耗高等缺点。通常有些朋友将自动变速器称为无级变速器，这是错误的。虽然它们有着共同点，但是自动变速器只有换档是自动的，但它的传动比是有级的，也就是我们常说的档，一般自动变速器有27个档。而无级变速器能在一定范围内实现速比的无级变化，并选定几个常用的速比作为常用的“档”。装配该技术的发动机可在任何转速下自动获得最合适的传动比。1.4 国内外研究的现状变速器行业在历史浪潮的推动下不断向前。可以说，社会经济的发展成就了当今的中国变速器行业，反过来，变速器行业也折射出新中国成立以来我国经济建设的发展历程和辉煌成就。在手动变速器领域，国产品牌已占主导地位，为适应当前汽车节能、环保、舒适、廉价要求这一新趋势，更高的传动效率，更舒适的驾乘感觉，更小的体积和更加简易可靠的控制模式应该成为当今新型变速器技术的追求目标。因为手动变速器技术成熟而且传动效率高，维修保养成本低。同时，它可以带给驾驶者充分的驾驶乐趣。另外，手动变速器它的燃油经济性决定了在未来发展中的重要地位。手动变速器的许多最近的发展集中在为降低成本和体积的新制造方法上。传统来说，变速器制造包含大量昂贵的机器，以及为机械加工和装配操作所需留出的空间限制的设计。最新的技术包括，如在最新的FordGetra96档变速器中可以看到的激光焊接冲压钢滑动齿轮选择器轴套。为替代前一代变速器的铸铁拨叉，这种精致而坚固的设计方案可以导致更少的对内部的损害。齿轮盘片的激光和摩擦焊接同时保证了所需机器设计空间的降低，这是一种由雷诺公司在5档副轴圆型变速器设计中发明的技术，命名为EMI，曾在2000年展出并因为它的简单和轻便仅22公斤却能提供140Nm的转矩而出名。另一方面，设计人员也在其齿轮提供转矩输出的设计上进行了认真的研究，提高了耐久性和低噪声水平。从变速器的发展现状中我们可以看出，无论是自动变速器还是手动变速器，都存在着优点和某些不足，所以对于一款新设计出的变速器进行适当的优化是必不可少的。传统的汽车变速器设计是采用许多经验公式计算和测绘同类型变速器来初步确定其参数，这样设计出来的变速器盲目性比较大，常过于保守。减小体积和质量，提高传扭能力，是当前汽车变速器优化设计的主要目的，因为减小变速器的体积和质量可减少制造费用，降低齿轮动载荷，提高齿轮寿命，使汽车的总体布置更为方便和灵活。当发动机选定时，就要求设计的变速器在规定的使用年限内保证其性能，而且要求变速器体积最小，节省材料，降低成本。如何达到此要求，如何合理地分配传动比，合理选择各档的模数、齿数、螺旋角、齿轮变位系数等，传统设计方法是根据经验类比、估算或试凑的方式初步确定这些参数，然后再进行刚度与强度等校核，若不合适，就对其中某参数进行修改，再进行重复计算，直到满意为止。这种设计方法在一定程度上伴随着主观性，而通过变速器专业软件的优化功能，可适当的消除这种盲目性和主观性。目前汽车发达国家的汽车开发能力越来越依赖于汽车自动开发设计软件。发达国家汽车开发能力的高低已不再用它拥有多少高级开发能力的人才和先进设备的多少来评价，而是用更重要的一个方面就是它是否拥有最先进的开发软件和数据库来评价。当前对轿车设计中动力性与经济性要求日渐提高的情况下，对零部件的限制条件也越来越多，越来越复杂。传统的经验公式已经无法满足新型变速器设计的要求。而总结新的经验公式又需要丰富的设计经验与知识，是一个长期的过程。当今科技日新月异，轿车生产的手段方法与目标也不断在改变。大量使用的经验公式已不具备长期生存实用的必要性和可能性。采用前置后驱形式的轿车一直被认为是极具驾驶乐趣的车型。目前国内采用这种驱动布置的主要有华晨宝马、丰田锐志、皇冠等少数车型。以宝马为例，除其中某几款四驱车型以外，其余车型均采用前置后驱的形式。在这种布置中，发动机的位置通常较前置前驱车型靠后，甚至直接位于前轴之上，同时发动机采用纵置布置，这就使得变速器要采用三轴形式，变速器距离驾驶员位置较近，从而简化了操纵机构的复杂程度。而前置后驱的布置，使得宝马汽车的前后轴荷可以达到完美的1:1。采用性能优异的手动变速器，更能增加汽车的操控性与驾驶乐趣；而增加变速器的挡数，又能够改善汽车的动力性、燃油经济性和平均车速，因此目前宝马汽车的手动变速器均采用六挡形式。 综上所述，不仅从变速箱本身的特点，还是设计手段与方法的整个趋势来看，将先进的设计方法引入变速箱的设计是及其必要的。其优点不仅仅在于得到一个能使性能达到较高水平的设计方案，而且由于知识工程和专家系统的引入，使得其更具有可扩展性。它可以直接将一个复杂的要求引入到设计过程中，能在不改变或较少改变设计系统的情况下，进行进一步设计和检验其合理性。而在传统设计方法中，要做到这样是很困难的，因为改变设计系统和过程将是一个复杂的工作。1.5 本文主要研究内容本论文主要参考同类变速器设计研究方法，结合变速箱设计的实际情况，对手动变速器的结构、工作原理及工作过程进行一定的研究。主要研究内容如下：1.5.1 确定汽车手动变速器的设计方案本文选择轿车手动五档变速器做为研究对象，设计方案包括齿轮和轴的总布置形式、换档操纵机构及档位布置形式、倒档布置形式等。变速器的设计方案必需满足使用性能、制造条件、维护方便及三化等要求。在确定变速器结构方案时，也要考虑齿轮型式、换档结构型式、轴承型式、润滑和密封等因素。1.5.2 变速器基本参数计算根据所配发动机的基本参数以及考虑到整车动力性和经济性要求的传动比，设计计算出变速器主要零件的相关参数。1.5.3 基于MATLAB对变速器的结构进行优化 MATLAB的优化工具箱是现代优化设计中的一个很方便的软件，在选定发动机后，要求设计的变速器在规定的使用年限内保证其性能，而且要求变速器体积小，节省材料，降低成本。那么就应当合理选择各档的模数、齿数、螺旋角等。在设计中通过MATLAB的优化程序，合理选择这些参数，达到预期目的。1.5.4 主要零件强度校核完成齿轮、轴和轴承等主要零件的强度分析及校核。1.5.5 利用CATIA完成变速箱的结构设计利用CATIA软件可以对变速器进行从具体的设计、分析、模拟、组装到维护在内的全部设计流程。变速器的内部装配图如图1-1所示： 图 1-1 变速箱内部装配第 2 章 变速器设计方案的确定变速器设计方案要求从使用性能、制造条件和重量、价格性价比等多方面考虑，要求满足制造、使用、维修等条件。所以应从齿轮的形式，轴的形式及布置的合理性等多方面分析，得到最佳方案。2.1 变速器轴数的选择 固定轴式应用广泛，主要有两轴式和三轴式变速器。两轴式变速器的动力传递主要依靠两根相互平行的轴完成。它的结构简单、紧凑、容易布置。它多用于发动机前置前轮驱动或发动机后置后轮驱动的普通级和中级轿车上。两轴式变速器示意图如图2-1所示： 图 2-1 两轴式变速器示意图 三轴式变速器主要有三根轴：第一轴（输入轴）、中间轴和第二轴（输出轴）。第一轴和第二轴在同一轴线上，并且与中间轴平行。此外，还有一跟倒档轴。变速器第一轴的前端经轴承支承在发动机飞轮上，第一轴上的花键用来装设离合器的从动盘，而第二轴的末端经花键与万向节连接。三轴式变速器示意图如图2-2所示： 图 2-2 三轴式变速器示意图 与两轴式变速器相比较，三轴式变速器的各档多了一对齿轮传动，因而机械效率低，噪声变大，但它的直接档机械效率最高，噪声低，齿轮和轴承的磨损减少。因为直接档的利用率要高于其他档位，因而提高了变速器的使用寿命。而两轴式变速器是不可能有直接档的。 本设计采用三轴式变速器。2.2 倒档布置形式的选择 常见的倒档布置方案如图2-3所示： 图 2-3 倒档布置方案图2-3（b）方案的优点是倒挡利用了一挡齿轮，缩短了中间轴的长度。但换挡时有两对齿轮同时进入啮合，使换挡困难。图2-3（c）方案能获得较大的倒挡传动比，缺点是换挡程序不合理。图2-3（d）方案对2-3（c）的缺点做了修改。图2-3（e）所示方案是将一、倒挡齿轮做成一体，将其齿宽加长。图2-3（f）所示方案适用全部齿轮副均为常啮合的齿轮，挡换更为轻便。本文选择2-3（f）作为倒档传动布置方案。2.3 齿轮形式的选择 齿轮形式有直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮。与直齿圆柱齿轮比较，斜齿圆柱齿轮有使用寿命长，工作时噪声低等优点；缺点是制造时稍复杂。变速器中的常啮合齿轮均采用斜齿圆柱齿轮，尽管这样会使常啮合齿轮数增加，并导致变速器的转动惯量增大。本设计倒档采用直齿圆柱齿轮传动，其他档位采用斜齿圆柱齿轮传动。2.4 变速器换挡机构的选择变速器换挡机构有直齿滑动齿轮，啮合套和同步器换挡三种形式。使用轴向滑动直齿齿轮换挡，会在轮齿端面产生冲击，齿轮端部磨损加剧并过早损坏，并伴随着噪声。因此，除一挡、倒挡外已很少使用。使用啮合套换挡，因承受换挡冲击载荷的接合齿齿数多，啮合套不会过早被损坏，但不能消除换挡冲击。同步器分为常压式、惯性式、和惯性增力式，多采用惯性式变速器，使用同步器能保证换挡迅速、无冲击、无噪声，得到广泛应用。但结构复杂、制造精度要求高、轴向尺寸大，多用于轿车。本设计均采用锁环式同步器进行换挡，如图2-4所示： 图 2-4 锁环式同步器示意图2.5 变速器轴承的选择变速器轴承常采用圆柱滚子轴承、球轴承、滚针轴承、圆锥滚子轴承、滑动轴套等。第一轴常啮合齿轮的内腔尺寸足够时，可布置圆柱滚子轴承，若空间不足则采用滚针轴承。变速器第一轴、第二轴的后部轴承以及中间轴前、后轴承，按直径系列一般选用中系列球轴承或圆柱滚子轴承。滚针轴承、滑动轴承套主要用在齿轮与轴不是固定连接，并要求两者有相对运动的地方。本设计采用角接触球轴承和滚针轴承。2.6 变速器的操纵机构变速器的操纵机构装在变速箱内，由变速叉轴、变速叉、倒块、自锁弹簧、自锁钢球、互锁钢球、互锁圆柱销组成。变速器操纵机构的功能是保证驾驶员根据使用条件，准确的将变速器换入所需的档位。操纵机构如图2-5所示： 图 2-5 操纵机构2.7 本章小结 本章从使用性能、体积优化，便于制造等多方面考虑，选择了满足制造、使用、维修等要求的变速器方案。选择了变速器各档的布置形式、换挡方案、轴承型号、操纵机构等。达到了变速器设计的最佳方案。第 3 章 变速器主要参数的选择和零件的设计3.1传动比的确定 变速器的传动比范围是指变速器最低档传动比与最高档传动比的比值。影响最低档传动比选取的因素有：发动机的最大转矩和最低稳定转速所要求的汽车最大爬坡能力、驱动轮与路面间的附着力、主减速比和驱动轮的滚动半径以及所要求达到的最低稳定行驶车速等。目前乘用车的传动比范围在之间。3.1.1变速器最大传动比的选择 变速器最大传动比需要满足最大爬坡度，根据汽车行驶方程式： 汽车以一档在无风、干沙路面行驶，公式简化为 即： （3-1）式中 发动机最大转矩（）； 汽车质量（kg）； 重力加速度（N/kg）； 作用在汽车上的重力（N）； 主减速其传动比； 传动系效率； 车轮半径（m）； 滚动阻力系数； 爬坡度（）。参考汽车理论中轮胎的滚动阻力系数图，初步选定。将；代入式（3-1），求得： 。 （3-2）变速器最大传动比需满足汽车行驶的附着条件，根据公式： （3-3）在沥青混凝土干路面，取。将数据代入式（3-3），求得： （3-4）由式（3-2）和（3-4）可知：。目前乘用车一档的传动比范围在之间，初步选取一档传动比。3.1.2 变速器其他传动比的选择 由上述条件初选一挡传动比为，设四挡为直接挡，传动比为1。因为汽车传动系各挡传动比大体按等比级数分配， 即： ， 初选： 3.2 中心距的确定对中间轴式变速器，是将中间轴与第二轴轴线之间的距离称为变速器中心距A，它是一个基本参数，其大小不仅对变速器的外形尺寸、体积和质量有影响，而且对齿轮的接触强度有影响。中心距越小，轮齿的接触应力越大，齿轮的寿命越短。初选中心矩可用下式经验公式计算： （3-5）式中 发动机最大转矩（）；。 中心距系数；取值范围8.69.6。取。 变速器一挡传动比；。 变速器传动效率。将数据代入式（3-5），求得：。3.3 齿轮参数设计3.3.1 齿轮模数的选择 本变速器设计倒挡为直齿齿轮，其它档位为斜齿圆柱齿轮，选取齿轮模数要保证齿轮有足够的刚度，同时兼顾它对噪声和质量的影响，减少模数、增加齿宽会使噪声降低，反之则能减轻变变速器的质量。降低噪声对轿车有意义。从齿轮强度观点出发，每对齿轮应有各自的模数，而从工艺的观点出发，全部齿轮选用一种模数是合理的。根据齿轮模数选用的优先原则及本变速器的特点，进行模数的选取，直齿轮为，斜齿轮为。3.3.2 压力角的选择对于轿车，为提高齿轮的承载能力，应采用或压力角齿轮，实际上因国家标准压力角为，所以齿轮压力角普遍采用。3.3.3 螺旋角的选择为了减少工作噪声和提高强度，汽车变速器齿轮多数用斜齿轮，只有倒挡齿轮及一挡齿轮才用直齿轮。选取斜齿轮的螺旋角应注意以下问题：螺旋角大些时会使齿轮啮合的重合度增加，因而工作平稳，噪声降低，实验还证明，随螺旋角的增大，齿轮的强度也会相应的提高，不过当螺旋角高于时，其抗弯强度会骤然下降，而接触强度仍上升。因而选取适当的值使弯曲强度与接触强度达到均衡。此外，为消除斜齿轮传动的轴向力，中间轴上的齿轮一律做成右旋，而第一、二轴上的一律左旋，轴向力由轴承承受。最后，可用调整螺旋角的方法，使各对啮合齿轮因模数或齿数不同等原因而造成的中心距不等现象得以消除。斜齿轮的螺旋角的初步取值在以下范围内：变速器斜齿轮的螺旋角为。3.3.4齿宽的设计计算在选择齿宽时，应该注意齿宽对变速器的轴向尺寸、齿轮工作平稳性、齿轮强度和齿轮工作时受力的均匀程度等均有影响。考虑尽量减少轴向尺寸和质量，齿宽应小些，但齿轮传动平稳性消弱，此时虽然可以用增加齿轮螺旋角来补偿，但这时轴承的轴向力增大，使之寿命降低，齿宽窄还会使齿轮的工作应力增加，选用宽些的齿宽，工作时因轴的变型导致沿齿宽方向受力不均匀并在齿宽方向磨损不均匀。根据模数的大小选定齿宽：直齿齿宽：，为齿宽系数，取。斜齿齿宽：，取。3.4 各挡齿数的分配在初选中心距、齿轮螺旋角之后，可根据预选确定的变速器挡数、传动比和传动方案来分配齿轮的齿数。为便于说明各档齿数的分配，结构简图如图3-1所示： 图3-1 变速器简图3.4.1 一挡齿轮齿数的确定 一挡传动比为： （3-7）一挡为斜齿轮，初选为，则： （3-8）式中 和的齿数和。初选，则。中间轴一挡齿轮数受中间轴径尺寸限制，即受刚度的限制。齿数在之间。初选，将数据代入式（3-8），求得：，。 上面根据初选的A及m计算出的可能不是整数，将其调整为整数后，从式（3-8）看出中心距有了变化，这时应从及齿轮变位系数反过来计算中心距A，再以这个修正后的中心距作为以后计算的依据。3.4.2 二挡齿轮齿数的确定 = （3-9） 初选， （3-10）求得：，。 3.4.3 三挡齿轮齿数的确定 = （3-11）初选， （3-12）求得：，。3.4.4 四挡（直接档）齿轮齿数的确定直接档是通过输出轴的前端经滚针轴承在输入轴后端的孔内，而且保持两轴轴线在同一条直线上，同步器将他们连接上即为直接档。3.4.5 五档（超速档）齿轮齿数的确定 = （3-13） 初选 ， （3-14）求得：，。3.4.6 倒挡齿轮齿数的确定倒挡齿轮选取的模数往往与一挡相同，倒挡齿轮的齿数一般在21到23之间取值，所以取，。 （3-15）将，代入式（3-15），求得：。 中间轴与倒挡轴的中心距为： （3-16）故二轴与倒挡轴的中心距为： （3-17）3.5 齿轮变位系数的选择齿轮的变位是齿轮设计中一个非常重要的环节。采用变位齿轮，除为了避免齿轮产生根切和配凑中心距以外，它还影响齿轮的强度，使用平稳性，耐磨性、抗胶合能力及齿轮的啮合噪声。变位齿轮主要有两类：高度变位和角度变位。高度变位齿轮副的一对啮合齿轮的变位系数的和为零。高度变位可增加小齿轮的齿根强度，使它达到和大齿轮强度想接近的程度。高度变位齿轮副的缺点是不能同时增加一对齿轮的强度，也很难降低噪声。角度变位齿轮副的变位系数之和不等于零。角度变位既具有高度变位的优点，有避免了其缺点。有几对齿轮安装在中间轴和第二轴上组合并构成的变速器，会因保证各档传动比的需要，使各相互啮合齿轮副的齿数和不同。为保证各对齿轮有相同的中心距，此时应对齿轮进行变位。当齿数和多的齿轮副采用标准齿轮传动或高度变位时，则对齿数和少些的齿轮副应采用正角度变位。由于角度变位可获得良好的啮合性能及传动质量指标，故采用的较多。对斜齿轮传动，还可通过选择合适的螺旋角来达到中心距相同的要求。变速器齿轮是在承受循环负荷的条件下工作，有时还承受冲击负荷。对于高档齿轮，其主要损坏形势是齿面疲劳剥落，因此应按保证最大接触强度和抗胶合剂耐磨损最有利的原则选择变位系数。为提高接触强度，应使总变位系数尽可能取大一些，这样两齿轮的齿轮渐开线离基圆较远，以增大齿廓曲率半径，减小接触应力。对于低档齿轮，由于小齿轮的齿根强度较低，加之传递载荷较大，小齿轮可能出现齿根弯曲断裂的现象。总变位系数越小，一对齿轮齿更总厚度越薄，齿根越弱，抗弯强度越低。但是由于轮齿的刚度较小，易于吸收冲击振动，故噪声要小些。根据上述理由，为降低噪声，变速器中除去一、二档和倒档以外的其他各档齿轮的总变位系数要选用较小的一些数值，以便获得低噪声传动。3.6 本章小结 本章运用传统的变速器设计方法对变速器的主要零件进行了详细的分析计算，先后确定了变速器的传动比，中心距和齿轮参数。初选了轴径。并计算出各档齿轮的齿数，螺旋角等，提供了下一章对变速器体积和结构进行优化所需的初始值。 第 4 章 变速器的MATLAB优化4.1 MATLAB软件介绍 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以用。4.2 MATLAB优化过程 经过对比同类变速器优化文献。发现各文献均采用基于K-T方程法的fmincon函数进行变速器体积的最小化。区别在于设计变量的不同。经过对比，本文选择设计变量较多的文献进行参考。 用MATLAB对变速器进行优化的求解思路是利用K-T方程法在MATLAB中进行求解，其中包括M文件和MATLAB的窗口命令。先建立变速器体积的目标函数，然后建立非线性的约束条件，在MATLAB中输入命令运行得到结果，最后与普通设计方法得到数据进行对比，得出结论。 4.2.1 目标函数和设计变量当各齿轮的齿宽b相等，各档齿轮模数为,螺旋角为时，变速器体积为： （4-1）式中 各齿轮齿数。变速器的中心距为： （4-2）由式（4-1）和（4-2）可得： ， ， ， ， ， 。可得目标函数： 本文选取以下14个参数作为优化设计的变量： 4.2.2 约束条件 本文选取中间轴轴向力、中心距、传动系最大传动比、变速器使用性能、齿轮最小齿数、模数、螺旋角、齿宽等作为约束条件。斜齿轮由于螺旋角的存在，传递扭矩时，在齿轮上存在一定的轴向力。设计时应力求使中间轴上的轴向力趋向平衡。相应地中间轴在一、二档传动时就有约束条件。 中间轴两轮传动约束条件为： 中间轴两轮传动约束条件为： 中间轴两轮传动约束条件为 变速器中心距A的大小对变速器的体积和质量有很大的影响，选择的原则是在保证传递发动机最大转矩、变速器具有最大传动比和齿轮具有足够强度的条件下，应尽量减小中心距A。对轿车来说，一般取中心距为： （4-3）因此由式（4-3）有约束条件： 通常，汽车传动系的最大传动比是变速器I档传动比,与主减速器传动比的乘积。当已知时，确定传动系最大传动比也就是确定变速器一档传动比,因此有约束条件：。变速器各前进档之间传动比的比值影响变速器的使用性能。比值大会造成换档困难，一般取，随着档位的提高，相邻两个档传动比比值逐渐降低，即：，于是有相应约束条件： ， ， ， ， 为使齿轮不产生根切，必须对齿轮的最小齿数进行限制，根据齿轮的结构特点和齿轮的强度要求，于是有约束条件： 通常轿车变速器斜齿模数为：，斜齿轮螺旋角为，斜齿齿宽为，于是有约束条件： ， ， ， ， ， 。 综合上述各式，可以得到变速器设计的数学模型为： MATLAB的M文件如图4-1所示： 图 4-1 MATLAB的M文件4.2.3 优化结果 使用MATLAB优化后结果如图4-2所示： 图 4-2 MATLAB优化结果 将图中结果输入表格，并计算其它齿数，结果如表4-1所示： 名称优化前优化后名称优化前优化后27241.521331352.52.2532302.52.2525332.52.2537362.52.251927283444422728.314172925342.32.02116 表4-1 变速器的MATLAB优化结果 根据以上数据计算，优化后变速器的体积，原设计变速器的体积，变速器体积减小，结果表明，该方法对提高产品设计效率，减轻变速器质量，降低产品生产成本等具有重要意义。4.3 本章小结 本章运用MATLAB软件对第三章所得到的变速器齿轮的齿数进行优化和对比。通过改变变速器的齿数、模数、螺旋角等达到体积最小化的优化目标。对变速器的生产具有重要意义。第 5 章 变速器重要零件的校核5.1 齿轮的强度计算与校核 齿面接触强度计算的原理和方法与直齿圆柱齿轮基本相同，仍按齿轮节点处进行计算。不同的是斜齿轮的承载能力比具有同样曲率半径和接触线长度的直齿轮还要大，使接触应力减小，对此，引用螺旋角系数来考虑。节点处的法向计算载荷为： （5-1） 综合曲率为，则法面内节点的曲率半径为： （5-2） （5-3） 式（5-2）和（5-3）中：，。 则： （5-4）接触线长度：斜齿轮的接触线是倾斜的，其长度为同时啮合的几对齿接触线长度的总和，其值与端面重合度和轴向重合度有关，同直齿轮一样，用有效齿宽来表示啮合线总长度。求得： （5-5）将节点处的有关参数代入式（5-5），并考虑求得： （5-6）式中 节点区域系数。 齿面接触强度的校核公式为： （5-7） 许用接触应力公式为： （5-8）将齿轮的参数代入式（5-8）中， 求得直接档齿轮强度校核：求得三档齿轮强度校核：求得二档齿轮强度校核： 一档、超速档、倒档应用较少，取，求得。求得一档齿轮强度校核：求得超速档齿轮强度校核： 倒档采用直齿轮传动，强度校核公式为： （5-9）将倒档数据代入式（5-9），求得倒档强度校核：5.2 轴的强度计算与校核 初选的轴径还要考虑变速器的结构布置和齿轮、轴承、花键以及弹性挡圈等标准，同时按照轴的强度和刚度的验算结果进行修正。5.2.1 第一轴的校核计算 因为第一轴在运转的过程中，所受的弯矩很小，可以忽略，可以认为其只受扭矩作用，此时轴的扭矩强度校核公式为： （5-10）式中 为扭转切应力（）； 轴所受的扭矩（）； 轴的抗扭截面系数； 轴传递的功率（）； 轴的直径（）。 将数据代入式（5-10），求得： 轴的扭转变形用扭转角来表示，公式为： （5-11） 将数据代入式（5-11），求得：对于一般传动轴，可取。故传动轴扭转角，符合刚度要求。第一轴CATIA图如图5-1所示： 图 5-1 第一轴5.2.2 第二轴的校核计算 计算用的齿轮啮合的圆周力，径向力，以及轴向力可按下式求出： ； （5-12）式中 发动机最大转矩（）； 至计算齿轮处的传动比； 计算齿轮的节圆直径（）； 节点处的压力角（）； 螺旋角（）。 将相应数据代入式（5-12），求得：， 第二轴的受力分析简图如图5-2所示： 图 5-2 第二轴受力分析 水平面内受力分析： 求得：。 水平面内所受力矩： 垂直面内受力分析： 垂直面内所受力矩： 危险截面所受合成弯矩为： （符合要求） 第二轴在垂直平面内的挠度和在水平面内的挠度可按下式计算： ， （5-13）式中 弹性模量（）。许用挠度可以按下式计算： （5-14）将代入式（5-14）中，求得：。 将轴的数据代入式（5-13），求得： （符合要求） 第二轴的CATIA结构图如图5-3所示： 图 5-3 第二轴5.2.3 中间轴的校核计算 将数据代入式（5-12），求得：； 中间轴的受力分析简图如图5-4所示： 图 5-4 中间轴受力分析 水平面内受力分析： 求得：。 水平面内所受力矩： 垂直面内受力分析： 求得：。 垂直面内所受力矩： 故危险截面所受的合成弯矩为： （符合要求） 轴的刚度校核： 故轴的全挠度为： （符合要求） 中间轴的CATIA结构图如图5-5所示： 图 5-5 中间轴5.3 本章小结 本章通过验算公式对变速器的齿轮和轴先进行了抽象和受力分析，然后根据分析结果对变速器的齿轮和轴进行了详细的强度验算。经过计算，轴和齿轮均符合使用要求。 结 论本次毕业设计的内容是轿车车型变速器部分的优化设计。变速器是车辆不可或缺的一部分，其中机械式变速箱设计发展到今天，其技术已经成熟，但对于我们还没有踏出校门的学生来说，其中的设计理念还是很值得我们去探讨、学习的。变速器设计需要符合尺寸参数的要求，保证汽车有必要的动力性和经济性，换挡迅速、省力、方便，变速器的工作噪音低，变速器应当有高的工作效率，改变传动比，扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以便能适应经常变化的行驶条件，同时保证发动机在有利的条件下工作；在发动机旋转方向不便的情况下使汽车倒向行驶；利用中断动力传递使发动机能够起动、怠速，并便于变速器换挡或进行动力输出。对于本次设计的变速箱来说，其特点是：采用三轴式结构，同步器换档可以降低油耗,提高动力性能，以及降低发动机磨损，废气排放等指标。这种布置形式结构简单，制造成本比较低，使用，维修方便等优点。齿轮形式为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮。两者相比较，斜齿圆柱齿轮有使寿命长、工作是噪声低的优点；缺点是制造时稍复杂，工作时有轴向力。扭矩变化范围大可以满足不同的工况要求，结构简单，易于生产、使用和维修，价格低廉。在设计中采用了5+1档手动变速器，通过较大的变速器传动比变化范围，可以满足汽车在不同的工况下的要求，从而达到其经济性和动力性的要求；在以后的工作和学习中，我会继续学习和研究变速器技术，以求其设计更加合理和经济。此外，汽车变速器设计以往采用许多经验公式进行计算，这样设计出来的变速器盲目性较大。经过MATLAB的优化，可以看出变速器体积的显著减小，对设计效率和经济性都有极大的提高。而且，计算机作为绘图的辅助工具，它发挥的作用已是不可替代的，CATIA的应用使我对绘图软件有了更深一层的理解。这为今后的工作打下了坚实的基础。紧张忙碌的毕业设计已经接近尾声，这次设计是对我大学四年来的学习的一次最综合的检验，也更是一次综合的学习过程。毕业设计不仅使我学习和巩固了专业课知识而且了解了不少相关专业的知识，个人能力得到很大提高。同时也锻炼了与人协作的精神，为以后我踏入社会工作打下了良好的基础。 参考文献1 余乐. 某型汽车变速器设计研究. 湖南大学工程硕士学位论文,20 蔡炳炎. 机械式汽车变速器速比优化设计及扭转振动分析. 武汉理工大学工程硕士学位论文, 2005.5.3 蒋春明. 汽车机械式变速器变速传动机构可靠性优化设计. 南京航空航天大学硕士学位论文, 2007.1.4 原洋平. 某重型汽车机械式变速器设计与研究. 吉林大学工程硕士学位论文, 2011.9.5 张绪勇. 客车机械式变速器的开发与试验. 重庆大学工程硕士学位论文, 2008.11.6 宋广辉. 乘用车两轴式机械变速器的可靠性优化设计. 南京航空航天大学工程硕士学位论文, 2008.1.7 唐琛. 微型汽车手动变速器设计与优化. 武汉理工大学工程硕士学位论文, 2010.4.8 刘鹤松, 崔胜民. 基于MATLAB的汽车变速器优化设计方法. 哈尔滨工业大学学报, 2004.36(1).9 董炳武. 汽车变速器的优化设计. 福州大学学报, 1997.25(5).10 丁能根, 连小珉. 变速器轴的参数优化设计和分析. 汽车研究与开发, 1996(6).11 傅灵玲. 机械式汽车变速器的结构分析与优化. 广西大学硕士学位论文, 2009.2.12 胡祝田, 宋守许, 刘志峰. 变速器齿轮轴有限元及动力仿真分析. 工艺与装备, 2010.8.13 李栋升. 两档变速箱同步器换挡过程分析及优化设计. 湖南大学硕士学位论文, 2010.2.14 徐雪松. 变速器结构强度分析及动态特性研究. 天津大学硕士学位论文, 2004.6.15 栾焕明. 新型后驱变速器传动系统设计与优化. 哈尔滨工程大学硕士论文, 2007.1.16 Kevin M Oassion,etal,eural computing for neuric-to-symbolic conversion in control system,IEEE Control System Magazine,1989(4):4452. 17 Decicco.John,Ross,Marc:Recent advances in automotive technology and the cost-effectiveness of fuel economy improvement. Transportation Research Prat D:Transport and Environment,1996,12(2).18 Power.William F,Nicastri.Paul R.Automotive vehicle control challenges in the 21st century.Control Engineering Practice,2000,6(6).19HenryJ（FordMotorCompany）,ATime-DomainFatigueLifePredictionMethod.2007:8395.20DuditraFVisaI,Optimizationofthesteeringlinkageinvehicles.Proc.Ofthe fifthWorldCongressontheoryofmachineandMechnisms.2005:196-259.21 JENKINS W M. Structural Optimization With the genetic algorithmJ. The Structural Engineer, 1991,69(24): 418- 422. 22 Srinivas M , Patnaik L M , Adaptive probabilities of crossover andmutation in genetic algorithms J . IEEE Trans Systems Man and Cybernetics ,1994,24(4): 656667. 附录 MATLAB优化函数 1. 目标函数M文件Function Y=myfun(x)Y(1)=(x(6)/cos(x(10)2)*(x(4)2+x(5)2);Y(2)=(x(7)/cos(x(11)2)*(x(6)*cos(x(11)*x(4)*x(3)*(x(4)+x(5)/(x(7)*cos(x(10)*(x(3)*x(4)+x(5)2+(x(6)*cos(x(11)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(7)*cos(x(10)*(x(3)*x(4)+x(5)2);Y(3)=(x(8)/cos(x(12)2)*(x(6)*cos(x(12)*x(4)*x(2)*(x(4)+x(5)/(x(8)*cos(x(10)*(x(2)*x(4)+x(5)2+(x(6)*cos(x(12)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(8)*cos(x(10)*(x(2)*x(4)+x(5)2);Y(4)=(x(9)/cos(x(13)2)*(x(6)*cos(x(13)*x(4)*x(1)*(x(4)+x(5)/(x(9)*cos(x(10)*(x(1)*x(4)+x(5)2+(x(6)*cos(x(13)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(9)*cos(x(10)*(x(1)*x(4)+x(5)2);Y(5)=pi*x(14)/4;Y=Y(5)*(Y(1)+Y(2)+Y(3)+Y(4); 2. 非线性约束M文件Function c,ceq=mycon(x)c(1)=sin(x(10)*x(7)*(x(6)*cos(x(11)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(7)*cos(x(10)*(x(3)*x(4)+x(5)-sin(x(11)*x(6)*x(5)-100c(2)=sin(x(11)*x(6)*x(5)-sin(x(10)*x(7)*(x(6)*cos(x(11)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(7)*cos(x(10)*(x(3)*x(4)+x(5)-100c(3)=sin(x(12)*x(6)*x(5)-sin(x(10)*x(8)*(x(6)*cos(x(12)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(8)*cos(x(10)*(x(2)*x(4)+x(5)-100c(4)=sin(x(10)*x(8)*(x(6)*cos(x(12)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(8)*cos(x(10)*(x(2)*x(4)+x(5)-sin(x(12)*x(6)*x(5)-100c(5)=sin(x(13)*x(6)*x(5)-sin(x(10)*x(9)*(x(6)*cos(x(13)*x(5)*(x(4)+x(5)/(x(9)*cos(x(10)*(x(1)*x(4)+x(5)-100c(6)=sin(x(10)*x(9)*(x(6)*cos(x(13)*
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