一元一次方程知识点总结与习题精练

1、 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI) JINGBIAN 检验 -）【一元一次方程的概念】 含有未知数的等式是方程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,这 样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程. 标准形式是：ax + b = 0（其中x是未知数，a,b是已知数，且aHO）。 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程。 例1）下列式子：3x + 2 = 5x+lO +訂扌2x + 3S5x2.i=x，英中

2、一元一次方 程的个数是。 例2） 若匕？伍十2k =3是关于x的一元一次方程，贝9“. 例3）若（m2）xm3 = 5是关于x的一元一次方程，则m的值为. 二）【等式的性质】 用等号表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac = be；如果a=b且cHO,那么加 U C 1111q 3 例 4)2；：d=Z?,则“=b；一“ =b；a = b ； 333444 367-1 = 3-1中，正确的有() (A)l 个 (B)2

3、 个 (C)3 个 (D)4 个 三) 【解一元一次方程】 解一元一次方程的基本步骤： 变形 步骤 具体方法 变形根据 注意事项 去分 母 方程两边都乘以各 个分母的最小公倍数 等式性质2 1. 不能漏乘不含分母的项； 2. 分数线起到括号作用，去掉分母 后，如果分子是多项式，则要加括号 去括 号 先去小括号，再去 中括号，最后去大括 号 乘法分配 律、去括号 法则 1. 分配律应满足分配到每一项 2. 注意符号，特别是去掉括号 移项 把含有未知数的项 移到方程的一边，不 含有未知数的项移到 另一边 等式性质1 1. 移项要变号； 2. 一般把含有未知数的项移到方程 左边，其余项移到右边 合并

4、 同 类项 把方程中的同类项分 别合并，化成 “ ax = b 的形式 (d H 0 ) 合并同类项 法则 合并同类项时，把同类项的系数相 力n字母与字母的指数不变 未知 数的 系数 化成 方程两边同除以未 知数的系数d ,得 b x = a 等式性质2 分子、分母不能颠倒 例5) 解方程： (1) -7x-6 = 22-6x ；(2) -4x-3 =-5x-2 ；(3) 4x = 5 + 3x； (4) 3y + 7 = -3y-5. 例6)已知x=7是关于方程nx-3 = 5x+4的解，求n的值. 例7)已知疋心+6 =加是关于x的一元一次方程，试求代数式(x-3)2008的值. 例8)已

5、知3x + 8 = f “的解满足卜一 2| = 0,则丄=. 四) 【一元一次方程的实际应用】 列一元一次方程解应用题的一般步骤： (1) 审：弄清题意,找出等量关系 (2) 设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。 直接设未知数：题日求什么就设什么。 间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。 设辅助未知数：设辅助未知数：所设未知数仅作为题LI中量与量之间关系 的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去. （3）列：根据等量关系列方程。 （4）解：解方程，求出未知数的值。 （5）答:写答案。 常见应用题型： 和、差、倍、分问题： 倍数关系：通过关键词语“是儿倍，增加儿倍，增

6、加到儿倍，增加白分之儿， 增长率”来体现。 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 数字问题 工程问题：工作总量=工作效率X工作时间 打折销售问题：1利润=售价一进价：2.售价=标价*折数：3.利润率=利润/ 进价 4.利润=标价X折数一进价 行程问题：路程=速度x时间 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度一水流速度 储蓄问题利息=本金X利率X期数本息和二本金+利息 利息税=利息X税 率 例9）小丽的年龄乘以3再减去3是18,那么小丽现在的年龄为（） （A）7 岁 （B）8 岁 （C）16 岁 （D）32 岁 例10） 个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的 数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原两位数. 例M）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个 或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套 （一个螺栓配两个螺母）。 例12）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里， 一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两 车相遇 (