大学物理复习要点

1、精品文档 气体分子运动论 1理想气体及其状态方程 理想气体模型 宏观模型：严格遵守气体实验定律的气体。 微观模型：（a）分子本身的线度比起分子间的平均距离可以忽略不计; （b ）除碰撞外，分子间及分子与器壁间无相互作用； （c）分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的状态方程 M PV RT RT M气体的质量p,气体摩尔质量 R=8.31J/mol k,普适气体常数，V 气体的摩尔数 （3）统计规律 dN N dV V 2 2 2 1 2 Vx Vy Vz v 3 概念：大量偶然事件的整体所遵循的规律 统计假设：（a）气体按位置分布是均匀的，n （b）分子速度按方向分布是均匀的，

2、 2、理想气体的压强、平均动能 压强：P -nmv22n t 33 1 mv2是气体分子的平均平动动能 2 平均动能: 1 - mv 2 Na 23 1.38 10 J /k P nkTn单位体积内的分子数 3、速率分布 解决的问题：在温度为 T的平衡状态下，在某一速率 v附近，分布在 vv+dv内的气体分子 数的多少。 dN Ndv 意义：分布在速率 v附近单位间隔内的分子数与气体分子总数的比率。 麦克斯韦速率分布函数: 廿mv2 f(v) 速率分布曲线： 图中曲边三角形面积： 分布的比率。 三种速率： 最可几速率: f (v)dv 平均速率: ；8RT 8kT T相同的不同气体，摩尔质量越

3、大，最可几速率Vp越小，曲线形状向瘦长方向发展(左) 同一气体在不同温度 T时，温度T越高，最可几速率 vp越大，曲线向矮胖方向发展(右) dN ，表示在v附近，在vv+dv速率间隔内分子 N 3kT 方均根速率: m是分子的质量。 (4)气体系统的平均速率和平均动能: 气体系统的平均速率： -dN打“ v vvf (v)dv N0 气体系统的平均动能： -12dN12 仃“ tmvmv f (v)dv t2N0 2 4、气体能量按自由度分布 ,用i表示。 气体分子的自由度：确定气体分子在空间位置所需要的独立坐标数 单原子分子：i=t=3（t:平动自由度） 双原子分子：i=t+r=5（r:转动

4、自由度） 多原子分子：i=t+r=6 分子的能量: 一个气体分子的平均总动能: 丄kT 2 1摩尔理想气体的内能: E丄RT 5、碰撞及平均自由程 平均自由程：分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。 1 、2 d2n kT 2 d2p 碰撞频率：每个分子平均在 i秒内与其它分子碰撞的次数。 Z X 2 d2vn 注意：当气体体积不变时，温度 T升高，碰撞频率增大，平均自由程不变。 热力学基础 1、P V 图 由公式：PV RT 可知，p v图反映理想气体状态参量 P、V、T （隐含）间关系。 pv图上的一个点，代表一个平衡态；任意一条曲线，表示一个准定态过程。 由p v图可判断各过程

5、温度 T的变化情况： PV 对绝热过程，PV 常数 由pv图可求气体体积变化过程对外做的功: V2 PdV Vi 即p v曲线与V轴所围成的面积。 气体膨胀过程，对外做正功；气体被压缩过程，对外做负功； 气体经过正循环（顺时针）过程对外做正功；气体经过逆循环（顺时针）过程对外对外做负 功。 2、热力学第一定律 实质：是能量转化与守恒定律在热力学中的具体化。 公式：Q E A Q:系统吸收或放出的热量。规定：系统吸收热量为正；系统放出热量为负。 在等容过程中： Q E Cv(T2 Ti) i 2 2 丄 R(T2 Ti) 2 在等压过程中： Q Cp 仃2 Ti) P(V2 Vi) 在等温过程中

6、： Q A RT In 2 i PV In旦 P2 在绝热过程中： Q 0 E:系统内能的变化。规定：系统内能增加为正；系统内能减少为负。 2 在等容过程中： E Q 在等压过程中： Cv(T2 i Ti)-P(V2 Vi) 在等温过程中： 0 在绝热过程中： Cv(T2 Ti) 外界对系统做功为负。 A:系统做的功。规定：系统对外做功为正; dA V2 PdV Vi 在等容过程中: 在等压过程中: R(T2 Ti) PM Vi) 在等温过程中: 在绝热过程中: P2V2Pi Vi 1 等容热容量：CV 等压热容量：cP 丄R 2 2 卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环。 P 注

7、：对任意的循环过程 1- Q吸 3、热力学第二定律 实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 统计意义：一切孤立系统所发生的实际过程总是向熵增加的方向进行。 两种表述： 开尔文表述：不可能向单一热源吸收热量是之完全变成有用功而不产生其它影响。 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 熵变的计算：dQ吸TdS dE PdV BdQ吸 B B1 BP S吸 dS dE dV A T A AT AT 注意：熵变与过程无关，可任意构造过程。 1库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的规律: 08.85 10-12c/N m2 2、电场强度 描述电场力的性质的物理量

8、。 点电荷q周围电场强度公式: 静电场 真空中的介电常数。 任意带电体可看成由许多点电荷组成, Bdq A r2 3、高斯定理 电通量：通过某一截面电力线的多少。 qi ds 高斯定理: 注：通常只有当 E的分布有对称性时才可以用高斯定理求电场强度。如 a. 均匀带电球体、均匀带电球壳以及它们的组合体； b. 无穷大均匀带电平面及其组合体； C.无限长均匀带电直线、无限长均匀带圆柱面（体）及其组合体。 关键是做出一个合适的高斯面，是高斯面上E大小相等。 4、电势、电势能 C点）电场力做的功。 静电场中移动电荷，电场力做功：与路径无关。 A ab b qE dl a 静电场中某点的电势能：等于将

9、电荷从电场中该点移到电势能零点（设 wa q dl a 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。 电势：电荷在电场中某点具有的电势能与电荷所带电量的比值。 c Edl a 点电荷周围电势（设无穷远处电势为零） Ua q 4 or 任意带电体可看成由许多点电荷组成, Bdq A 电势差：电场中两点电势之差。 Uab Ua Ub b Edl a 5、静电场中的环路定理 静电场中电场强度沿任意闭合曲线的积分等于零。 6、必须记住的几个公式 点电荷的电场强度与电势: 均匀带电球壳: 内: 均匀带电球体: 无穷大均匀带电平面: 外: q U q 4 or2 4 or

10、0 U q 4 oR q U q 4 or2 4 or rR Q oR3 q 2 4 or Q(3R2 r2) 8 oR3 q 4 or c Edl c a 为参考点 无限长均匀带电直线: E - 2or c U Edl入为电荷线密度 a 无限长均匀带电圆柱面：内： E 0 外:E - 外:2 or 无限长均匀带电圆柱体: rR 均匀带电圆环垂直环面中心轴线上: R2 2 or p为电荷体密度 1qx 厂（氏x2）32 R2 E 2 0 (T为电荷面密度 Q E 2 4 0X 0 q内表面0； xR xR 7、静电场中的导体 导体处于平衡状态时； 内部场强处处为零； 导体是一个等势体，导体表面

11、是等势面； 导体表面电场强度垂直于导体表面，且E表 电荷只分布在导体外表面； 若导体内有空腔，且空腔内无电荷，贝UE内腔 若导体内有空腔，且空腔内有电荷q,则E内腔 q内表面-q ； 若导体内有空腔，内部电场不受外部电场的影响，若导体接地，则外部电场不受内部电场的 影响； E内腔 E内 8、介质中的电场 介质的绝对介电常数：r 0r是相对介电常数，0是真空中的介电常数; E Eo 介质中的电场强度：E r 对于各向同性的线性介质，电位移矢量: D 0 r E E o Eo 极化电荷面密度: 电极化强度矢量：P ( r 1) 0E 介质中的高斯定理: Dds Eds oEods sss 注：只要

12、求出真空中的 o,即可求出介质中的、D 9、电容器 定义：彼此靠近又互相绝缘的两个导体就组成一个电容器。 电容器的电容：C Q Q U U 平行板电容器的电容 :真空中 C oS d C/ 平行板电容器的电容：充入介质C S 0 r S d d 平行板电容器充电后与电源断开：带电量 Q不变 U Q Q 极板间: 电场强度 E Cd 不变 d 0 S 电势差 U Ed与d成正比 平行板电容器充电后不断开电源: 极板间电势差U不变 极板间电场强度：E 与d成反比 带电量： Q CU 10、电场的能量 Q2 1 2 1 平行板电容器的储能： W 2C CU2 2 2 QU 普遍情况： W 1 E2d

13、V V2 oSu 与d成反比 场能密度: E2 1磁感应强度 dB 稳恒磁场 Idl Idl 2 r 0是真空中的磁导率, 10-7T m/a , Idl 与 r垂直 2、安培环路定理 L 电流I的方向与环路 L的方向服从右手螺旋定则时，电流为正。 用安培环路定理求 B时，要求B在空间的分布有严格的对称性，通常计算：无限长载流 直导线、无限长载流圆柱体（圆筒）、无限长载流螺线管、无限长载流同轴电缆、螺绕环。 安培环路定理求得的是环路上的B. 3、必须记住的几种典型的电流产生的B 一段有限长直载流导线外： 无限长直载流导线： 半无限长直载流导线: 延长线上B=0 圆形载流导线轴线上： x=0时：

14、 xR时： B0(cos 1 4 r B 。1 2 r B 。1 4 r B 0IR2 2(R2 X2)2 B 0 2R B 0 R2 2x3 一段圆弧载流导线在圆心处：B （B以弧度为单位） 载流螺线管中: nl (cos 1 cos 2) n为单位长度上的匝数 无限长直载流螺线管中: onl 半无限长直载流螺线管中: onl 螺绕环内: onl 螺绕环外: 长直载流圆柱体: rR时: 4、磁场对电流的作用 一段载流直导线在均匀磁场中所受的安培力: BIL （B与I垂直） 任意形状的闭合载流线圈在均匀磁场中所受安培力为零。 一段任意形状的载流导线在均匀磁场中所受安培力等于由起点到终点的载流直

15、导线在磁场中 所受的力。 对任意一段载流直导线: dF Idl B M NISB 任意形状载流线圈在磁场中所受的磁力矩: 线圈平面与B平行 转动轴与B垂直； 磁矩：PmNIS 5、磁场对运动电荷的作用 洛伦磁力：F qvB (v垂直与B) 带电质点在磁场中做匀速圆周运动。 当v与B成B角度时，沿平行 B方向做匀速直线运动，沿垂直于B的方向做匀速圆周运动。 Ob F qvyB qvBsin 6、电磁感应 磁通量：通过某一面积的磁感线条数。 dS 法拉第电磁感应定律: dt 动生电动势：导体在磁场中切割磁感线运动时产生的感应电动势。 在匀强磁场中, i (v L B) dl (a)平动切割磁感线

16、(V L B) dl vBL 、B、L两两垂直 (b )绕一端转动切割磁感线 (v B) dl 1 BL2 (c) 线圈绕垂直于 B的轴线转 NBS sin X X X X X X X X X X (从中性面开始计时) x X X X X X X X X X X X X X X X X X X 在通电直导线的磁场中 XXX (v B) dl i (v B) dl L 感生电动势：由于变化的磁场周围激发感应电场（涡旋电场）从而在导体中产生的感应电动 势。 dtLE感 dl sdBdS E感线为一系列同心圆，沿径向及垂直圆面方向为零。计算 i关键是构造一个面积 如图要计算导体棒 ab中的电动势，可

17、构造面积 0dl Edl 0dl E* 自感和互感： 自感：由于线圈中的电流变化在线圈自身的电磁感应现象。 Lob Lao ba dBdS S dS Soab sdt Soab dB dt dt 自感电动势: 自感系数: 自感磁能: 2li2 L的大小与线圈的形状、大小、匝数及周围介质有关。 互感：相互靠近的线圈能够在对方线圈中激起感应电动势的现象。 互感电动势： 12 M dI221 MdI1 dtdt 互感系数： M 12 1 21 1 2 1 1 2 1 2 互感磁能： W Lili L212 M1112 2 2 M的大小与二线圈的形状、大小、匝数、周围介质及相互位置有关。 非静电性场强

18、： e非V B 7、磁场的能量 11 1 2 磁场的能量：W BHVB V 22 1 “1 1 M 能量密度：BHB 2 2 8、介质中的安培环路定理 有介质时B与无介质时B）的关系：B r B0 绝对磁导率: 磁场强度H与磁感应强度 B的关系：H H dl L 旦dl L 介质中的安培环路定理: 9、电磁场理论 位移电流与全电流： 位移电流： 普遍情况 Id d ddD s - dtdt 全电流: 真空情况 Id dt dE s o dt I Io Id Io s坐 dt 电容器内、外区域的磁场（真空情况）：rR ，B o or R2 dE r dt 麦克斯韦方程组: 二 D ds dt B ds 电磁波的主要性质 的横波 dt 传播速度：V 真空中 E 电磁场的能量: 2dEV 2bhv 2 能量密度: 2dE 2bH 1黑体辐射 波尔兹曼规律：E T4 维恩公式: 量子物理 -8 6 =5.6697 X 10 J/s b b=2.897X 10-3mk 2、光电效应 光照射到金属表面时，有电子逸出的现象。 红限频率：使某种金属能够产生光电效应的最小频率U 逸出功：使金属中自由电子逸出金属表面所需要做的功A。 逸出功与红限频率的关系：A h 0 H=6.67 X 10-34Js为普朗