2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示Word版含解析.doc

1、1 已知向量 a= (3,0),b= (0,1),若 解析： =3, =1. 课时作业河籃易】 、填空题 a入与2a+ b共线，则实数入的值为. 由题知，a X = (3,为，2a + b= (6,1),. a 入 b与 2a + b 共线，二一6 入 答案: 严=-1,解得 1 m 2 2.已知向量a= (1, 2), b= (1 + m, 1 m),若a/ b,则实数m的值为 解析：由题意可知a= X b所以(1, 2) = X1 + m,1 m)，可得 m= 3. 答案：3 1 3.已知A(7,1)、B(1,4)，直线y= qax与线段AB交于C,且AC = 2CB,则实数a 等于 解析

2、：设 C(x, y),则AC= (x 7, y 1), CB= (1 x,4 y), Ac= 2Cb, 厂 7 = 21 x，解得, y-1= 2(4-y , x= 3, 尸3. C(3,3). 1 又 C在直线y=ax上, 二 3= 2a 3,二 a= 2. 答案：2 4.已知 ABC的三内角为A、B、 C, 设p= (sin C sin A, sin B), q = (sin B, sin C+ sin A)，若p/ q,则角C的大小为. 2 2 2 解析：由 p / q, 得 sin C sin A= sin B, .22 . 2222n -c a = b，即 a + b = c，/ C

3、 = 答案：n 5在复平面中，已知点 A(2,1), B(0,2), C( 2,1), 0(0,0)给出下面的结论： 直线OC与直线BA平行； Ab+ bc=CA； Oa+ oc= ob； aC= Ob 2Oa. 其中正确结论的个数是 . 解析：koc=2=2 kBA=22=2 OC/ AB,正确； / Ab+ bc = ACm 0, 错误； 0A+ OC= (0,2)= OB, 正确； Ob 2OA = ( 4,0), AC= ( 4,0), 正确. 答案：3 6 .如图，A、B分别是射线OM , ON上的两点，给出下列向量： 1 1 3 f 1 f OA+ 2OB; 2OA+ OB; 4O

4、A+OB; 3 f 1 f3 f 1 f ；OA+RB : 7OA OB. 4 545 这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是 . 解析：由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是 答案： 7.已知向量OC = (2,2), CA= (Q2cos a V2sin a,则向量OA的模的最大值是 解析：Oa= OC+ CA = (2 + V2cos a 2+V2sin a, |5Af= (2+ 2cos a2 + (2+ 2s in =10+ 8sin(a+ n 18,故|OA| 3 2. 答案：3 2 8 .在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB / DC, A

5、D / BC.已知点A(- 2,0), B(6,8), C(8,6)，则 D 点的坐标为. 解析：设 D(x, y),因为 AB/ DC, AD / BC, 所以 AB/ DC , AD/ BC, 而AB= (8,8), CD = (x- 8, y- 6), 8 x 8 8 y6 0, 2 x+ 2 2y 0. AD= (x+ 2, y), BC(2, 2), 所以 解之得 x 0, y- 2,故 D(0, 2). 答案：(0, 2) 9. O是平面a上一点，A、B、C是平面a上不共线的三点，平面 a内的动点P 1 1 1 入时，ap2(ab PB+ PC PB+ 满足OP OA+ XAB +

6、 AC), 若 2时，PA (PB+ PC)的值为. 解析：由已知得 OP OA XAB + AC),即AP XAB+ AC),当 + AC), A2/P AB+ AC,即AP AB AcAP,：BP pc, BP 0,二 PA (PB+ PC) PA 0 0. 答案：0 二、解答题 10. 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a b、c. (1) 设向量 x (sin B, sin C)，向量 y (cos B, cos C)，向量 z (cos B, cos C), 若 z/ (x+y), 求 sin A+ 2cos Bcos C 的值； (2) 已知 a2 c2 8b,且 sin

7、Acos C+ 3cosAsin C 0,求 b 的值. 解析：(1 )由题意得 x+ y (sin B + cos B, sin C+ cos C),因为 z/ (x+ y), 所以 cos C(sin B+ cos B) + cos B(sin C+ cos C) 0, 即 sin BcosC + cos Bsin C= 2cos BcosC, 所以 sin A+ 2cos Bcos C = 0, 由已知可得 sin Acos C= 3cos Asin C, 则由正弦定理及余弦定理有： 2,2 2 2 2 2 a + b cb + c a aX 2ab =( 3)X 2bc % c, 化简

8、并整理得：a2 c2 = 2b2, 又由已知a2 c2= 8b,所以2b2 = 8b, 解得b = 4或b= 0(舍)，所以b=4. 11. 已知 O 为坐标原点，A(0,2), B(4,6), OM = tiOA+ t2AB. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； 求证：当t1= 1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线; 77 若t1 = a2,求当OM丄AB且 ABM的面积为12时a的值. 解析：(1)oM| = t10A+ t2AB= t1 (0,2)+12(4,4) =(4t2,2t1 + 4t2). 当点M在第二或第三象限时，有 ；4t20, 2t1 + 4t2 工 0,

9、故所求的充要条件为t20且t1 + 2t2工0. (2)证明：当 2 1 时，由(1)知 OM = (4t2,4t2+ 2). AB= OB OA= (4,4), AM = OM OA= (4t2,412) = t2(4,4) = t2AB, A、B、M三点共线. 2 2 当 t1 = a 时,OM = (4t2,4t2 + 2a ). 又AB= (4,4), OM 丄 AB, 2 1 2 4t2X 4+ (4t2 + 2a ) X 4 = 0,二 t2= ：a , 故OM = ( a2, a2).又|AB|= 4 2, 点M到直线AB: x y+ 2 = 0的距离 2 2 | a 一 a + 2| 厂 2 d=2 = 2|a-1|. T &ABM= 12, 1 1 2|AB| d= 2X 4,2X 2|a2 1|= 12,解得 a= 2，故所求 a 的值为 12. 已知点G是厶ABO的重心，M是AB边的中点.若PQ过厶ABO的重心G, 且OA= a, OB= b, OP= ma, OQ= nb,求证：+ -= 3. m n * 1* 2 * 1 证明：显然OM = 2(a+ b).因为G是厶ABO的重心，所以OG = 3OM = -(a+ b).由 P、G、Q三点共线，得pG/ gQ,所以有且只有一个实数 入使PG= GQ. 1 1 1 1 而PG= OG OP = 3(a