2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章第七节分类计数原理与分步计数原理Word版含解析.doc

1、课时作业河籃易】现他站习：也升能“ 、填空题 1 三边长均为整数，且最大边长为 11的三角形的个数为. 解析：设另两边长分别为X、y,且不妨设 KXWy 12. 当y取11时，x= 1,2,3,，11，可有11个三角形; 当y取10时，x= 2,3，10,可有9个三角形； 当y取6时，x只能取6,只有1个三角形. 所求三角形的个数为11 + 9+ 7+ 5+ 3+ 1= 36. 答案：36 2将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、 每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法种 数为. 3 4 解析：如图所示，根据题意

2、，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中， 5 只能在a, c位置，8只能在b, d位置，依(a, b, c, d)顺序，具体有(5,8,6,7), (5,6,7,8), (5,7,6,8), (6,7, 5,8), (6,8,5,7), (7,8,5,6),合计 6 种. I1- _2_ fL 丄 丄 丄 答案：6 3.如图，一环形花坛分成 A, B, C, D四块，现有4种不同的 花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花, 则不同的种法总数为. 解析：可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时， 有4X 3X 1X 3= 36（种）种法；当C与A所种花不同时，有

3、4X 3X 2X 2 = 48（种） 种法，由分类计数原理，不同的种法总数为36+ 48= 84. 答案：84 4直线方程Ax+ By= 0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为 A、 B的值，则可表示不同的直线. 解析：分成三类：A= 0，BM0; AM0，B= 0和AM0，0,前两类各表示1 条直线； 第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故有5X4 = 20（种）. 所以可以表示22条不同的直线. 答案：22 5. 如图，某电子元件，是由3个电阻组成的回路，其中有4个仕具 焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在一|i|. 发现电路不通了，那么焊

4、点脱落的可能情况共有 中. 解析：解法一 当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2X 2X 2X 2- 1= 15（种）. 解法二 恰有i个焊点脱落的可能情况为C4（i = 1,2,3,4）种，由分类计数原理，当 电路不通时焊点脱落的可能情况共 C4 + C2+ C3+ C4= 15（种）. 答案：15 6. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为 五名学生争夺四项比赛的冠军 （冠军不并列），获得冠军的可能性有 中. 答案：45 54 7. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b,共可得到lg alg b的不同值的个数是. 解析：由于lg a l

5、g b= lg学0，b0），从1,3,5,7,9中任取两个作为学有A5= 20 种，又1与3相同，1与3相同，：lg a lg b的不同值的个数有Ai 2 = 20 2= 18. 答案：18 8. 某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求 这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为 用数字作 解析：其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列 上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从 该人所在的行和列上选人，还剩一个 4行3列的队形，此时第三个人的选法有 12种，根据分步计数原理，总的选法种数是30X 20

6、X 12= 7 200. 答案：7 200 9 已知集合 M = 1，- 2,3，N = 4,5,6, 7，从M， N这两个集合中各选 一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第 一、 第二象限内不同的点的个数是 解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有 2X 2= 4（个）; 第二类，第二象限内的点，有1X 2= 2（个）.共4 + 2 = 6（个）. 答案：6 二、解答题 10已知集合 A= ai，a2, a3, a4，B= 0,1,2,3，f 是从 A 到 B 的映射. （1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？ 若B中的元素0必无原象，这样的f有多

7、少个？ 若f满足f（a1）+ f（a2） + f（a3） + f） = 4,这样的f又有多少个？ 解析：（1）显然对应是对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法， a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4X 3X 2X 1 = 24（个）. （2）0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所 以不同的f共有34 = 81（个）. （3）分为如下四类： 第一类：A中每一元素都与1对应，有1种方法； 第二类：A中有两个元素对应1，一个元素对应2,另一个元素与0对应，有C2 C11 =12（种）方法； 第三类，A中有两个元素对应2,另两个元素

8、对应0,有C2 c2 = 6（种）方法； 第四类，A中有一个元素对应1, 一个元素对应3,另两个元素与0对应，有C C1 =12（种）方法. 所以不同的f共有1+ 12+ 6+ 12 = 31 （个）. 11 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人 会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 解析：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语. 第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2+ 1= 3（种），此时共有6X3= 18（种）; 第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的 有2种，此时共有1X 2 = 2（种）； 所以根据分类计数原理知共有18+ 2 = 20（种）选法. 12 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信 息，不同排列表示不同信息若所用数字只有 0和1,则与信息0110至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？ 解析：分0个相同、1个相同、2个相同讨论. （1）若0个相同，则信息为1001.共 1个. 若1个相同，则信息为0001,1101,1011,1000共4个. （3）若2个相同，又分为以下情况： 若位置一与二相同，则信息为 0101 ； 若位置一与