大物学生课件

1、大物学生课件 1.41.4不同参照系中力不同参照系中力 学量之间的关系学量之间的关系 大物学生课件 (relativity foundmental） 一、力学相对性原理一、力学相对性原理 伽利略和他的伽利略和他的“萨维阿奇大船萨维阿奇大船” 一切力学现象在各惯性系内是相同的。一切力学现象在各惯性系内是相同的。 从船中发生的任何一种现象中，你是从船中发生的任何一种现象中，你是 无法判断船究竟是在匀速运动还是在无法判断船究竟是在匀速运动还是在 停着不动。停着不动。 大物学生课件 重重合合 , 0oott SS xx p r r O O 0 r u 两个相对平动惯性参照系两个相对平动惯性参照系, 坐

2、标轴平行坐标轴平行 S相对相对 S平动，速度为平动，速度为 u 二、伽利略变换二、伽利略变换 大物学生课件 （1 1）伽利略坐标变换）伽利略坐标变换 , , , xxut yy zz tt xx ut yy zz tt rruti 二、伽利略变换二、伽利略变换 大物学生课件 （2）伽利略速度变换伽利略速度变换 zz yy xx vv vv uvv zz yy xx vv vv uvv uvv 二、伽利略变换二、伽利略变换 大物学生课件 （3 3）伽利略加速度变换）伽利略加速度变换 aa F F 牛顿相对性原理牛顿相对性原理: 惯性系对于力学规律都是等价的惯性系对于力学规律都是等价的. m m

3、uvv 二、伽利略变换二、伽利略变换 大物学生课件 “一切惯性系都等价一切惯性系都等价” 不是说在不同惯性系所不是说在不同惯性系所 看到的现象都一样。看到的现象都一样。 他们在各自参照系中他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各利用牛顿定律对各 自观测到的现象自观测到的现象 都能作出正确都能作出正确 合理的解释合理的解释 二、伽利略变换二、伽利略变换 大物学生课件 二、伽利略变换二、伽利略变换 (4)(4)运动描述的相对性运动描述的相对性 例例 当船工测得船正向东以当船工测得船正向东以3(m/s)3(m/s)的速率相的速率相 对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方

4、 而来，且测得风的速率也是而来，且测得风的速率也是3(m/s)3(m/s)。那船。那船 工认为气象站应广播的风向如何？工认为气象站应广播的风向如何？ 大物学生课件 例：长度测量的绝对性。例：长度测量的绝对性。 SS x x x1 ， 1 x ， 2 x O Ox2 u 大物学生课件 例例:一人骑自行车向东而行一人骑自行车向东而行.在速度在速度10m/s时时 ,觉的有南风，速度增至觉的有南风，速度增至15m/s时时,觉得有东觉得有东 南风。求风对地的速度南风。求风对地的速度. 东东 北北 大物学生课件 2.2.惯性系和加速平动惯性系和加速平动 参考系之间力学量的参考系之间力学量的 关系关系 大物

5、学生课件 1 1、相对惯性系作平动加速运动的参照系、相对惯性系作平动加速运动的参照系 0 a o r r 大物学生课件 设设 S 系为惯性系，系为惯性系， S系为非惯性系系为非惯性系 相对相对S有平移加有平移加 速度速度 0 mamama 0 aaa 0 mamama 0 a o r r O rrr O vvv 大物学生课件 0 mamama 0 maFma 0 FFma Fma 如果令如果令 也具有了牛顿第二定律的也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式相同的数学形式 称为平动加速系中的称为平动加速系中的 惯性力惯性力 0 ma 惯性系中惯性系中F ma 大物学生课件 例例：一匀加速运动的车厢内

6、，观察单摆的平衡位置。一匀加速运动的车厢内，观察单摆的平衡位置。 （加速度（加速度 a0 ，摆长，摆长 l ，质量质量 m） a0 S S 大物学生课件 a0 S S mg ma0 惯性系惯性系S中：中： 大物学生课件 a0 S S mg ma0 非惯性系非惯性系S中中： 大物学生课件 （2）作匀角速度转动参照系中的惯性力）作匀角速度转动参照系中的惯性力 物体相对转动参照系静止物体相对转动参照系静止(惯性离心力惯性离心力)： m T 大物学生课件 注意的问题注意的问题 (1). 运动学的两类问题运动学的两类问题 由运动方程求速度、加速度由运动方程求速度、加速度 已知加速度（速度）求运动函数已知

7、加速度（速度）求运动函数 大物学生课件 例：例： 3sin3cos() 36 rtitj SI 求：粒子的速度、速率、加速度、切向加速求：粒子的速度、速率、加速度、切向加速 度、法向加速度、运动轨迹、角速度大小度、法向加速度、运动轨迹、角速度大小 大物学生课件 例：例： 已知质点的加速度为一常量已知质点的加速度为一常量 agj 且初速度为且初速度为 00 vv i 初位置为初位置为 00 rh j 求运动方程。求运动方程。 大物学生课件 (2) 圆周运动圆周运动 Rv ddS vR dtdt R dt d R dt dv a t 2 2 n R R v a 大物学生课件 1 m 2 m 0 a

8、 求：相对电梯的加速度和绳中张力求：相对电梯的加速度和绳中张力 （4） 非惯性系解决问题非惯性系解决问题-增加了一种方法增加了一种方法 大物学生课件 1.51.5力的时间和空间力的时间和空间 的积累效应的积累效应 大物学生课件 1.1.动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) (conservation of momentum) 2.2.动能定理与能量（机械能）守恒定律动能定理与能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy) (conservation of mechanical ener

9、gy) 3.3.角动量定理与角动量守恒定律角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum) (conservation of angular momentum) 大物学生课件 一一. .动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum) (conservation of momentum) 1.1.质点动量定理质点动量定理 ()d mv F dt )( vmddtF 12 2 1 vmvmdtFI t t 冲量（冲量（Impulse)Impulse) 大物学生课件 1.0 例：质量为例：质量为 kg

10、kg的重物从空中的重物从空中 自由落体。如果重物下落的高度自由落体。如果重物下落的高度 m m，忽略较小的空气阻力，忽略较小的空气阻力 ，求：，求： （1 1）从下落时到与地接触时的）从下落时到与地接触时的 时间内重力的冲量和重物的动量改时间内重力的冲量和重物的动量改 变量；变量； （2 2）和地面碰撞过程中重物的）和地面碰撞过程中重物的 动量改变量和地面受到的冲量。动量改变量和地面受到的冲量。 9 . 4h 大物学生课件 (2) 质点系动量定理质点系动量定理 质点系的内力与外力质点系的内力与外力 质点系质点系 质点系的动量质点系的动量 i i Pp 12 mm（） 大物学生课件 )()( 2

11、21121 vmvmddtFF 2 1 221121 ()()() t iiiii t iii F dtm vm vPP 质点系动量定理质点系动量定理 ： 大物学生课件 1 2 3 0, 0, 0, xiixx i yiiyy i ziizz i FmvPC FmvPC FmvPC i i i i i vmp 常矢量常矢量 质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律 ： 0 i oi F 大物学生课件 大物学生课件 动量守恒定律体现在质心速度不变动量守恒定律体现在质心速度不变 大物学生课件 人在船上行走人在船上行走 大物学生课件 碰撞：碰撞： m v m v m v m v 叫分离速度叫分离速度

12、接近速度接近速度 vvvv 21 2010 vv e vv 叫恢复系数 利用动量守恒和恢复系数可求碰撞后的状态利用动量守恒和恢复系数可求碰撞后的状态 大物学生课件 （a）弹性碰撞：）弹性碰撞：e=1 vmvmvmvm vvvv vmvmvmvm （b）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞 e=0 vvv vmvmvmvm 大物学生课件 例例：在水平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中在水平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中 一球开始时处于静止状态，另一球速度一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。 求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。 v v v 大物学生课件 1.1.质点动能

13、定理与动能守恒质点动能定理与动能守恒 功（功（work) 中学：直线位移常力的功中学：直线位移常力的功 cosAF x 二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 大物学生课件 曲线、变力曲线、变力 F dr rdFrdFdA cos B A B AS rdFdAA 瞬时功率瞬时功率: vF dt rdF dt dA p 大物学生课件 例：如果一质点位置的时间函数是例：如果一质点位置的时间函数是 （ m），质点受到的力中有一个力是，质点受到的力中有一个力是 （ N）。求：当质点从）。求：当质点从 秒位置运动到秒位置运动到 秒秒 位置过程中这个力的功。位置过程中这个力的功。 j tir 32 i tF

14、 2 1t 2t 大物学生课件 例：一力例：一力3()Fxi N 而质点运动函数而质点运动函数33( )rxiyj m 求质点在求质点在(0,0)(2,3) 空间位置变化过程中的功空间位置变化过程中的功 大物学生课件 质点动能定理质点动能定理 222 2 () () () 1 () 2 1 () 2 xzxyzy xxyyzz xyz dv dAF drmdrmdv v dt m dv idv jdv kv iv jv k m v dvv dvv dv md vvv dmv 大物学生课件 合外力对质点所做的功等于质点动能合外力对质点所做的功等于质点动能 的增量。的增量。 2 1 () 2 F

15、drdmv 质点动能定理微分形式质点动能定理微分形式 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 mvmvArdF 质点动能定理积分形式质点动能定理积分形式 大物学生课件 例：质量为例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到轴正向运动。求物体移动到L时时 质点的速度。（质点的速度。（A，a是常量）是常量） 大物学生课件 2.2.质点系的动能定理与机械能质点系的动能定理与机械能 守恒定律守恒定律 系统的动能与系统动能定理系统的动能与系统动能定理 ii vm 大物学生课件 2 2 1 ii i k vmE 系系 i

16、iv m 2 1 2 2 2 1 2 1 vmvmEE i i ii i kIkII i ii i i ArdF 内内外外i i i AA 内内外外 AA 即所有外力和所有内力对系统做功之和即所有外力和所有内力对系统做功之和 等于系统动能的增量等于系统动能的增量 大物学生课件 质点系的势能质点系的势能(potencial energy) 一对内力的功一对内力的功 12 ff 1 f 2 f 21 r 1 m 2 m O 1 r 2 r 121211 212122 2211 )( )( rdfrrdf rdfrrdf rdfrdfdA 2 221 1 Afdr 大物学生课件 系统内力总是成对出现

17、系统内力总是成对出现 一对内力做的功与参照系选择无关一对内力做的功与参照系选择无关 所以计算一对内力的功，可以把一个质点所以计算一对内力的功，可以把一个质点 看作静止，以它为坐标原点，计算另一个看作静止，以它为坐标原点，计算另一个 质点在此坐标系中受力所做的功质点在此坐标系中受力所做的功 即无论惯性系还是非惯性系，都有上述结论即无论惯性系还是非惯性系，都有上述结论 大物学生课件 F F r 例：求例：求A、B之间一对摩擦力的功之间一对摩擦力的功 A B 大物学生课件 此形式也只能使用于惯性系此形式也只能使用于惯性系. .不同不同 的惯性系的惯性系, ,观测到的位移不同观测到的位移不同, , 功

18、的功的 数值和正负可以不同数值和正负可以不同. . 内力能改变系统动能，不能改变系统总动量内力能改变系统动能，不能改变系统总动量 大物学生课件 一对保守内力的功与物体系的势能一对保守内力的功与物体系的势能: 保守力保守力: 如果一对内力的功与相对路径无关如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相只决定于相 互作用的质点的始末位置互作用的质点的始末位置,这样一对力叫保守力这样一对力叫保守力. 因此必有因此必有: 0rdf a b 大物学生课件 万有引力功与万有引力势能万有引力功与万有引力势能 M A B r r rd f dr 大物学生课件 弹性力的功与弹性势能弹性力的功与弹性势能 x 自然长度自然长度 弹簧弹簧 X F 0 m 12 大物学生课件 质点系的动能定理质点系的动能定理 内内外外 AA 2 1 2 2 2 1 2 1