分式方程重点题型

1、2 -分式方程重点题型分式易考题型2 / 8【典例剖析】 例1 （分式概念）时，分式的值为零.x 3（1）当x时，分式丄无意义；（2）当x1 x随堂练习11要使式子十有意义，x的取值应为。x 3 x 4 2、当x时，分式3的值为0。x 33、使分式有意义的a的取值是（a为任意实数5、判断下列各分式中 口 ;（x 3）（1 x）x取什么值时,(x 3)(x 2)D(x 3)(x 2)(x 3)(x 2)(x 3)(x 2)分式的值为x 2 .0? x取什么值时，分式无意义25A、aM 1 B 、a 1 C 、az 14、当x = 3时，下列分式中有意义的是（）例2 （分式的约分） 已知1丄3，求

2、5x xy 5y的值.x yx xy y随堂练习21、下列变形不正确的是（）B.x 1x21(x 工 1)C.x 1_ 12x2 2x 12D 6x 3 2x 13y 6 y 22、若2x= y，则分式右缪三的值为x y3、化简求值:(1)4x2 8xy 4y22x2 2y2其中 x=2, y=3.2 o 2(2)已知-=2,求x2 xy 3y2的值.yx xy 6y分式方程重点题型2 2例3 (分式的乘除法)使分式x y2a x a yax ay2的值等于5的a的值是()(x y)A.5B. 5C.1D.-55随堂练习3计算：(1)( xy x2) - x y(2)x 2x 4x x 2x

3、42xyx 4x 4x 2例4 (分式加减法)例4-1化简求值：当X= 12 时，X2x2 2x 1R-的值.12 / 8例4-22x 6x 33x 33x 33( x 1)2x 3 3(x1)x 11 x (x 1)(x 1) x 1 (x 1)(x 1) (x 1)( x 1)(1 )上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_(2)从B到C是否正确； 。若不正确，错误的原因是 (3 )请你正确解答。随堂练习4分式xy，兀，“的最简公分母是2、计算:1-2x yz22xy z3 =2 =xyzG(1x 11)=例5 (分式的混合运算)化简求值:(2+)，其中a=2随堂练习5 化简：（x岛）亠2

4、LJ2例6 （解分式方程）4x 3x 1x2 4 x 2x 21x 4 2 4 x 33 x随堂练习6解分式方程：1、例7 （分式方程的增根）如果关于x的方程旦x 4随堂练习71关于x的方程2aa xx x 11 4有增根，则a的值为4 xA.1B.3C. 1D. 3A.1D.0A.3.下列方程中，增根为B. 1C.）C.D.223x 1 x x2 4 x例8 （分式方程的应用）例8-1 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返 所需时间为（）A. 亘小时B. 旦小时 C.（-）小时D.（S）小时a ba ba ba b a b例8-2 赵强同学借了

5、一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是八 140140“A.=14x x 21探【精题精炼】一、填空题型=14x 21C.竺竺=14x x 21D. d =1x x 211、时，分式3有意义；当x2x 12、3、分式竺、3a、色的最简公分母是3ab bc 2ac若分式丄丄的值为负数，则x的取值范围是时，分式 的值等于零.1 x;化简：L二.x 23x 24、已知x2009、y 2010，贝U x22xy_44xy5、如果b2，则2 2a ab b

6、2 Z2a b6、7、分式方程x 3x 5已知(x 1)(x 3)（思维突破题）若x有增根，则x _.x 3，整式A、B的值分别为x 1 x 313，则 x2x、选择题9、下列各式:115BA 2个10、下列约分正确的是6A、务 x3Bx4x x23,、3个（）x y、x y_y2 125x2x,空其中是分式有（）x、4个x yxy11、（易错题）下列各分式中，最简分式是2 2A 342Lb、-85 x yx y xy12、（更易错题）下列分式中，计算正确的是A 2（b c） 2 B a b _2xy214x2y 2a 3（b c） a 3 a b a b2yx y)2 2x y2x y(a(

7、a b)2x y2 22xy x y13、若把分式 一y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）2xyA、扩大3倍 B 、不变 C14、下列各式中，从左到右的变形正确的是（A 、-xyxB、xy xxyxyxy x15、若 xyxy0，则分式丄（)yxA、2B、y xC、1D 、-1、缩小3倍D、缩小6倍)yC、亠yxyD、亠yx yyxyxyxyx y16、A、正数B、非正数C、负数D已知x 0，1 1等于（）x 2x3xA1B、小5D11C、 2x6x6x17、（讨论分析题）若x满足x_ 1，则x应为（）lxl丄3，则5x xy 5y值为( yx xy y、非负数18（多转单约分求值）已知-

8、x19、A 7B7、 22计算题2x2 5y10y3y2 6x 21x2C2、 D、720、)27a b b cab bec aae21、1 1x 2y2 2x y2 2x 4xy 4y22、（仝xx223、1 2xx 2243 x 2x 1 x(x 1)25、先化简，再求值（丄 丄），其中xx y y x xy y2，y 1.四、解答题1、（营销类应用性问题）某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料 0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多 少元？2、（工程类应用性问题） 某工程由甲、乙两队合做6天完

9、成，厂家需付甲、乙两队共 8700元，乙、 丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共 9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的-，厂家3需付甲、丙两队共5500元.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.3、（行程中的应用性问题）甲、乙两地相距828km 一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙 地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h到达乙地，求两车的平均速度.4、（轮船顺逆水应用问题） 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行

10、20千米所用的时间 相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度5、（浓度应用性问题） 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%6、（货物运输应用性问题） 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、 丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180t;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运 了 270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1t付运费20

11、 元计算 ）7 、（综合问题） 某超市规定：凡一次购买大米 180 kg 以上可以按原价打折出售，购买 180 kg 以下 （包括 180 kg ）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要500元。（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？（2）若按原价购买 4 kg 与打折购买 5 kg 的款相同，那么原计划小明家买多少大米？8 、（综合问题） 在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30天内（含 30天）完成现有甲、 乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24天恰好完成；若两队合做 18 天后，甲工 程队再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为 06万元，乙工程队每天的施工费用为 035万元，要使该工 程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？9、（综合问题） 某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加 工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂 每天比甲工厂多加工 8件