精选成都九校联考2018-2019学年高一下学期数学(理)期中模拟试卷(有参考答案)

1、.2018-2019学年度（下期）高2018级期中联考模拟试卷理科数学考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2b铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小

2、题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为()aa=n2ba=(-1)n+1n2nnca=(-1)nn2n2计算2sin275-1的值等于()da=(-1)n(n+1)2n2c-3a12b-12d323已知数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz=()4a-221-tan17tan28tan17+tan28b4c-4d22等于()2d2a1b1c225如图,d，c,b三点在地面同一直线上,从地面上c,d两点望山顶a，测得它们的.a.仰角分别为45和30,已知cd200米,点c位于bd上,则山高ab等于(

3、)a1002米b50(3+1)米c100(3+1)米d200米6若a,b为锐角，且满足cosa=45，cos(a+b)=，则sinb的值为()51365b6365d33a-1665c56657莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的最小1份为()17是较小的两份之和，则3d106c5a116b53(a,b,c分别为角a,b,c的对边)，则dabc的8在dabc中，cos2形状为()ba+c22ca直角三角形c等腰三角形或直角三角形b等边三角形d等腰直角三角形已知abc中，a=30,2ab,bc分别是23

4、+11、2311的等差中项与等比中项，则abc的面积等于()2b或3a334c32d33或242,p)，且3cos2a=sin(10若a(pp4-a)，则cos2a的值为()a-3535b1818c1718d-1718sin(a+a)11设等差数列a满足sin2a4cos2a7-sin2a7cos2a4=1,公差d(-1,0),当且仅当n56n=9时,数列a的前n项和s取得最大值，求该数列首项a的取值范围(nn1.)63b7p4p63c(32d4p3p324pa(7p,),.4p3p,),12在锐角三角形dabc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,(a+b+c)(a+c-b)=(2+3)a

5、c,则cosa+sinc的取值范围为()a,3b,c,3d,33233223232第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数f(x)=sinx+3cosx,则f(x)的最大值为.14等差数列an的前n项和为sn,若s2=2,s4=8,则s6等于.15已知dabc内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若cosb=则dabc的面积为.14,b=3,sinc=2sina，n+1=,(nn*)，若b=(n-l)+1,a+2an16已知数列满足：a=1,a1a1nnn+1（2）设b=2an+n,求数列b的前n项和s.b=-l，且数列b是单调递增数列,则实数l的取值范围

6、为.1n三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列a中，a=1，且a,a,a成等比数列.n1139（1）求数列a的通项公式；nnnn18(本题满分12分)（1）设a,b为锐角，且sina=5310,cosb=510.,求a+b的值；（2）化简求值：sin50(1+.3tan10).19(本题满分12分)pp已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+cos2x+166（1）求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知dabc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若f(a)=3,b=来源:

7、20（本小题满分12分）p4,a=3,求ab.已知数列a前n项和snn13=n2+n-422（1）求数列an的通项公式；aab（2）若b=1，求数列nnn+2的前n项和tnn.21（本小题满分12分）dabc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且cosacosc-cos(a+c)=sin2b.（1）证明：a,b,c成等比数列；（2）若角b的平分线bd交ac于点d,且b=6,sdbad=2sdbcd,求bd.b=1,b=,对任意nn*,都有b2=bbnn+2.2422（本小题满分12分）已知数列a的前n项和为s,a=1,且(n+1)a=2s(nn*),数列b满足nn1nnn112n+1（1）

8、求数列a、b的通项公式；nn.（2）令t=ab+ab+.+ab.若对任意的nn*,不等式lnt+2bs2(ln+3b)恒成n1122nnnnnn立,试求实数的取值范围.().20182019学年度（下期）高2018级期中理科数学联考答案一选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.b2.d3.a4.b5.c6.d7.c8.a9.d10.a11.c12.b12.【解析】由条件可得，(a+c)2-b2=2+3ac，即a2+c2-b2=3aca2+c2-b23根据余弦定理得：cosb=2ac26.a+c=b是锐角，b=p5p5p即c=66-acosa+sinc=cosa+sin-a=cos

9、a+sin5pcosa-cossina=sina+cosa=3sina+25p65p33p66223又dabc是锐角三角形，pp0a0a2，即0cp05p-ap2623app2,2pp5pa+336来源:cosa+sinc2233,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.214.1815.91516.lb得2n(n-l)2n-1(n-1-l)，则ln+1(n2,nn*)恒成立，n+1的最n小值为3，lb2(1-l)-l,l2，则l的取值范围为l2.21,.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)解：（1）设数列a公差为d,1分n

10、a,a,a成等比数列a2=aa1393192（1+2d）=1(1+8d)2分d=0（舍）或d=1,3分a=n5分n（2）令bn=2an+n=2n+ns=b+b+b+bn123n=(21+1)+(22+1)+(23+1)+(2n+1)6分=(21+22+.+2n)+(1+2+3+.+n)7分22(1-2n)n(n+1)=+1-22=2n+1-2+n(n+1)2s=2n+1-2+n(n+1)n18(本题满分12分)8分9分10分解：（1）a为锐角，sina=525,cosa=551分b为锐角，cosb=310，sinb=102分1010cos(a+b)=cosacosb-sinasinb25310

11、5102=-=51051023分4分a+b(0,p)5分.46分（2）原式=sin50(1+)7分.a+b=p3sin10cos10cos10=1.=sin50cos10+3sin10cos10=sin502cos50cos10=sin1008分10分12分.解：（1）f(x)=sin(2x+p)+sin(2x-)+cos2x+1.19(本题满分12分)p66=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+p)+161分3分f(x)的最小正周期t=2p2=p4分要使f(x)函数的单调递增22x+2kp-pp62kp+p23xkp+kp-pp6(kz)5分3,kp+故函数f(x)的单调递增区间k

12、p-pp6(kz)6分（2）f(x)=2sin(2x+)+1,f(a)=32sin(2a+)+1=3sin(2a+)=17分p6p6p6又p62a+p613p68分6=2a+pp2,a=p69分sinc=sinp-(a+b)=sin(a+b)=sin在dabc中，由正弦定理得：pp+=646+24ac=3=，即1sinasinc2b6+211分4.b=.32+632+6,即ac=b=12分22.20(本题满分12分)解：解：（1）数列a前n项和为sn当n2时,n.13=n2+n-422a=s-snnn-11分=1n2+n-4-(n-1)2-(n-1)-4当n=1时,a=s=1+-4=-2，不满

13、足a=n+14分223231222=n+13分311nn+1,n2a的通项公式为a=-2，n=1nn6分(n+1)(n+3)=2n+1n+3（2）当n2时,b=n11111=-aann+28分aa当n=1时,b1=11311=-9分-248t=b+b+b+b+bn1234n-1+bn=-+-+-+-+-+-+11111111111111-8235465768nn+2n+1n+310分=-+-1111118234n+2n+311分6n+2n+362(n+2)(n+3)=11112n-5-=-12分21(本题满分12分)解：（1）因为cosacosc-cos(a+c)=sin2b，所以cosaco

14、sc-(cosacosc-sinasinc)=sin2b化简可得sinasinc=sin2b1分.由正弦定理得，b2=ac，又因a、b、c均不为03分故a,b,c成等比数列.4分（2）由sdbad=2sdbcd，得11babdsinabd=2bcbdsincbd，22又因为bd是角平分线，所以abd=cbd，即sinabd=sincbd，化简得，ba=2bc，即c=2a.6分由（1）知，ac=b2，解得a=32,c=62，7分dbcd得，adh=2cdh（h为dabc中ac边上的高），再由sdbad=2s1122即ad=2cd，又因为ac=6，所以ad=4,cd=2.8分b2+c2-a2905

15、=在dabc中由余弦定理可得，cosa=，10分2bc72242在dbad中由余弦定理可得，bd2=ad2+ab2-2adabcosa，()-24(62)即bd2=42+6242=28，求得bd=27.12分25（说明：角平分线定理得到ad=4,cd=2同样得分）（2）另解：同解法一算出ad=4,cd=2.b2+a2-c21=-在dabc中由余弦定理可得，cosc=，10分2ab2在dbcd中由余弦定理可得，bd2=cd2+bc2-2cdbccosc，()-223即bd2=22+3222-1=28，求得bd=27.12分(说22明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)

16、22(本题满分12分).=2ss=n+1an，nn*2解：（1）(n+1)annn().当n2时，a=s-s2-nnn-1=(n+1)annan-12nan-1=(n-1)a，即nanan-1n=(n2).1分n-1aaan-1n-2n-321a=nanan-1aaann-1n-232n-132a=1=n(n2)，1n-221又a=1,也满足上式，故数列a的通项公式a=n(nn*).3分1nn（说明：学生由aaaan=n-1n=1=1ann-1n1n=n，同样得分）.由b2=bbn+1nn+2,且b0，知数列b是等比数列，其首项、公比均为1n12，2数列b的通项公式b=(1)n4分nn.（2）t=+2()2+22+(n-1)()n-1+n()nn11.1122t=()2+2()3+(n-1)()n+n()n+16分由,得t=+()2+()3+()n-n()n+17分1112n2211112n222112211221-n=-n1211221n+18分1-22nt=2-n+2n9分又s=1+2+3+.+n=.n(n+1)n2不等式lnt+2bs2(ln+3b)nnnn即ln(2-n+2)+n(n+1)2(ln+3)，2n2n2n即(1-l)n2+(1-2l)n-60（nn*）恒成立.10分方法一：设f(n)=(1-l)n2+(1-2l)n-6（nn*），当l=1时，f(n