船撞桥的刚体力学模型分析

1、船撞桥的刚体力学模型分析 船撞桥的刚体力学模型分析 精仪系机16班胡嘉010745 船舶与桥梁的矛盾 作为人类征服江河的两种主要工具，船舶和 桥梁自产生至今就一直存在着矛盾。就算是把桥 梁的净高和净宽估计的足够充分，由于种种突发 的自然和人为因素，船撞桥墩的事件依旧时有发 生。而且，在现代社会，船舶的体积和载重量越 来越大，航速也越来越快，因此，船与桥的碰撞 将显得更具危险性。一武汉长江大桥为例，自其 建成（1958年）至1999年12月份，共被撞70 次之多。由此看来，作为一种灾害，船撞桥是不 应被忽视的。 二. 船撞桥模型的建立 船撞桥的模型建立应当既考虑到受力，又考 虑到材料的形变。但由

2、于所学知识的限制，现在 只将其模型设计为刚体力学模型进行分析。 M :面指向船首。同时，坐标XYZ 使得在撞击起黄时，船中面位 设船为质量均匀分布的刚体，并如图所示建 立坐标系，XYZ置于海底，Z轴指向水面外，X 轴位于船的对称平 的原点这样选取： X 于YZ平面（即图示位置）。坐标系C n的原点置 于撞击点C, C坐标垂直于撞击面，X轴与耳轴 间夹角为6 o 5 bT n 则船撞刚性墙（桥）的模型建立完毕。 三. 撞击船舶的运动学方程 撞击船舶的运动学方程可根据牛顿第 二定律得出： My =-F_sin 8 -Fcos 0 Mvv =-F cos 0 +F sin 0 MRS :F yfsi

3、n 0 - （ x-xf ） cos + F, y cos 9 + （x, - xj sin 0 其中，（Xr, Q为撞击点的X和Y坐标,M是 船的质量，R是船质量绕重心的惯性半径，x,是 船重心的x坐标，冬、与、：分别为船在撞击过 程中X方向、Y方向和绕重心旋转的加速度。 由以上公式可将C方向和n方向的加速度 可以表示为： = 以上两个公式中： A, =1 + yfsin 0 -(x. -x.)cos 0 2/R2 A, = y. sin 0 -(x(. -x5)cos 0 yfcos 6 + (xf -x,) sin 0 /R2 B = y. sin 0 -(xt -x,)cos 0 yf

4、cos O + (xf -x) sin9/R2 B =1 + ycsin 0 -(x. -x;)cos 0 2/R2 从公式中可以看出，当9 =，/2时，船相 当于正撞桥墩，这时，C轴于X轴重合，n轴 于Y轴重合，且yt = 0, x - x”=0。公式 M vv =-F s i n 8 -F ” cos 9 变为 M vv =-F x 9 公式 Mv =-F4cos0 +F” sinO 变为 Mvv=Fv,而公式 MR2；=Fg y sin 0 - ( xt -x： ) cos 0 + F” y cos 0 + (x( - x”) sin 0则变为MR2；=Fy (x. -x而頁力分别等于

5、干/M和Fv/M,这种特殊情形就于我们平时所做的 碰撞问题的受力情况一样了。 四. 撞击动量的计算 从上一部分的公式可以看出，纟=_討 迟-菩匚的初始条件(t二0)是: g（o）=匕sin 0 + 匕cos 0 （o）= v cos 0 vv sin 0 对于弹性碰撞，在方向，撞击结束时 (t=T)的速度为: g (T) =一e歹(0) 其中e是恢复系数。有图中容易看出，对于 船撞击刚性墙的撞击过程，沿n放向的速度为 0o 根据以上条件，可以写出撞击的动量公式: 场点(0) &门每7；(0),忖 鸟2（0） 防）冬齐0） 设U为撞击动量的比值，则: T Ft.dt J “=企（0）-仪张0）-

6、纟（门 BJ（0）-i（T）-A,7（0） 0 若撞击角6很小，则船会沿着刚性墙滑动, 因此要考虑摩擦系数。设船与墙的摩擦系数为 卩,那么，在撞击过程中如果船的方向不变, 则摩擦动量位于滑动方向且量值为摩擦系数乘 以正常动量值, 即1 u o / J （量值）。 那么IUO/JI/J时，撞击船舶将产生滑动； lu/4ll/,I时,撞击船舶将与刚性墙发生 碰撞。 五. 撞击的能量损耗 限于知识范围, E3 现只对无滑动（imjvl/） 时的能量损耗情形进行分析： if心卜土；&0）2-&初 （1 一，）匕sin& +匕.cos 歼 六.撞击结束时船的速 M(vv-VJ=It MR2 u)=-I y( +Iv(xf-xJ 其中， I( = I sin 0 +l”cos 0 1= I cos 0 I” sin 0 由以上方程可以推出: sin& + cosO vv=Vv- _ IAycsin0-(xc -xa)cosO U) ；+ 儿 cos& +( _)sin0 MR2 MR2 cosO-/“sin& 以上就是对船舶撞击桥梁的刚体力学模型 分析，其中