圆锥体积推导公式[教学文书]

1、圆锥的体积公式的推导圆锥的体积公式的推导 1上课教育 圆柱公式复习 1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知已知 s、h 求求 v (2)已知已知 r、h 求求 v (3)已知已知 d、h 求求 v (4)已知已知 C、h 求求 v 2上课教育 （1）底面积是）底面积是15平方厘米，高是平方厘米，高是4厘米。厘米。 （2）底面半径是）底面半径是2分米，高是分米，高是5分米。分米。 （3）底面直径是）底面直径是6米，高是米，高是2米。米。 （4）底面周长是）底面周长是6.28分米，高分米，高10分米。分米。 只列式 3上课教育 圆锥特征 1、说一说圆锥有哪些

2、特征？、说一说圆锥有哪些特征？ （1）顶部：尖顶；）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆；）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。）高只有一条。 4上课教育 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 高高 有无数条有无数条 侧面侧面 展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形 底面底面 有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形 顶点顶点 有一个顶点有一个顶点 侧面侧面 展开后是扇形展开后是扇

3、形 高高 只有一条只有一条 有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形 底面底面 5上课教育 圆锥形铅锤圆锥形铅锤 锥在生活中的应用 6上课教育 圆锥在生活中的应用圆锥在生活中的应用 7上课教育 小实验小实验 8上课教育 等底等高等底等高圆柱圆柱和和圆锥圆锥的的体积体积 之间存在着怎样的关系之间存在着怎样的关系? ? 9上课教育 等底等高等底等高圆柱圆柱和和圆锥圆锥的的体积体积 之间存在着怎样的关系之间存在着怎样的关系? ? 10上课教育 11上课教育 12上课教育 想一想，讨论一下： 通过刚才的实验，你发通过刚才的实验，你发 现了什么？现了什么？ 13上课教育 实验报告表 实验器材实验器材 一桶沙

4、、等底等高一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个 实验过程实验过程 在空圆柱里在空圆柱里 装装 满沙倒入空圆满沙倒入空圆 锥锥 里，（）里，（） 次次 正好倒完。正好倒完。 在空圆锥里装在空圆锥里装 满沙倒入空圆满沙倒入空圆 柱柱 里，（）里，（） 次次 正好装满。正好装满。 结结 论论 圆柱的体积是圆柱的体积是 和它（和它（ ） 的 圆 锥 体 积 的的 圆 锥 体 积 的 （ ）倍。）倍。 圆锥体积圆锥体积 计算公式计算公式 V 圆锥的体积是圆锥的体积是 和它（和它（ ） 的圆柱体积的的圆柱体积的 )( )( 3 33 3 等底等高等底等高等底等高等底等高 3 33 3 1

5、 1 3 3 1 1 S S h h 14上课教育 圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高 的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一 V V shsh 1 3 V圆柱sh 15上课教育 圆锥的体积等于和它圆锥的体积等于和它等底等高等底等高 的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一 V V shsh 1 3 16上课教育 考考你： 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是： A. 圆柱的体积是圆锥体积的。 B. 圆锥的体积是圆柱体积的。 C. 圆柱的体积比圆锥体积。 D. 圆锥的体积比圆柱体积。 E. 圆柱与圆锥体积之比是。 F. 圆锥

6、与圆柱体积之比是。 17上课教育 要求圆锥的体积，必须知道要求圆锥的体积，必须知道 哪两个条件？为什么要乘哪两个条件？为什么要乘 ? 3 3 1 1 18上课教育 一个圆锥形零一个圆锥形零 件，底面积是件，底面积是1919平平 方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘 米，这个零件的体米，这个零件的体 积是多少？积是多少？ V V shsh 1 3 191276（立方厘米）（立方厘米） 1 3 答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76立方厘米。立方厘米。 例1 19上课教育 求圆锥的体积，还可能出现哪些求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆情况？在这些情况下，分别怎样求

7、圆 锥的体积？锥的体积？ 想一想 20上课教育 V = s h 3 1 底面积和高底面积和高 底面半径和高底面半径和高 底面直径和高底面直径和高 底面周长和高底面周长和高 圆锥体积圆锥体积 计算圆锥的体积所必须的条件可以是：计算圆锥的体积所必须的条件可以是： 必要条件 21上课教育 选择笔练：选择笔练： S=3.14平方米平方米 H=3米米 R=1米米 H=3米米 H=3米米 H=3米米 D=2米米 C=6.28米米 22上课教育 求下列圆锥的体积求下列圆锥的体积: (2) 底面半径是底面半径是1dm,高是高是3dm. (3) 底面直径是底面直径是2dm,高是高是3dm. (4) 底面周长是底

8、面周长是6.28dm,高是高是3dm. (1) 底面积是底面积是3.14dm,高是高是3dm. 1 3 Vsh 2 sr 1 3 Vsh 3 1 33.14 3 dm 1 3 Vsh 2 3 16.28 33.14 32 3.14 dm 2 1 3 rh 23 1 133.14 3 dm 2 1 3 Vr h 2 d r 2 11 33 Vshr h 2 1 32 d h 2 3 12 33.14 32 dm 2 1 32 d Vh 2Cr 2 C r 2 11 33 Vshr h 2 1 32 C h 2 1 32 C Vh 23上课教育 练习1 1、求下面各圆锥的体积。、求下面各圆锥的体积

9、。 (2)底面半径是底面半径是2 厘米，高厘米，高3厘米。厘米。 (3)底面直径是底面直径是6分米，高分米，高6分米分米 。 24上课教育 练习2 2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （1） （2） 7 7 8 8 1010 3 3 25上课教育 练习3好 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是 8 立方米，立方米， 圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）。）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是已知圆柱的高是 2 厘米，厘米， 圆锥的圆锥的 高是（）。高

10、是（）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是已知圆柱的底面积是 6平方米，平方米， 圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）。）。 2424立方米立方米 6 6 厘米厘米 1818平方米平方米 26上课教育 判断：判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 高。高。 （ ） 4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部

11、分的体一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体 积和圆锥的体积比是积和圆锥的体积比是2：1 （ ） 3 1 27上课教育 5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 应削去圆柱的应削去圆柱的 。 （ ） 6、一个圆锥，底面积是、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高平方厘米，高 是是10厘米，体积是厘米，体积是60立方厘米。立方厘米。 （ ） （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体 积相差积相差8立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，圆锥的体积是12立方立方 厘米厘米 （ ） 3 2 28上课教育 丰收的喜悦丰收的喜悦 29上课教育 一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是底面周长是18.84厘米，高厘米，高6厘米。厘米。 它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？ 30上课教育 如果每立方米大米重如果每立方米大米重500千克，千克， 这堆大米有多少千克？这堆