圆锥的体积公式推导过程[教学文书]

1、圆柱公式复习 1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知已知 s、h 求求 v (2)已知已知 r、h 求求 v (3)已知已知 d、h 求求 v (4)已知已知 C、h 求求 v 1上课教育 （1）底面积是）底面积是15平方厘米，高是平方厘米，高是4厘米。厘米。 （2）底面半径是）底面半径是2分米，高是分米，高是5分米。分米。 （3）底面直径是）底面直径是6米，高是米，高是2米。米。 （4）底面周长是）底面周长是6.28分米，高分米，高10分米。分米。 列式 2上课教育 圆锥特征 1、说一说圆锥有哪些特征？、说一说圆锥有哪些特征？ （1）顶部：尖顶；）顶部

2、：尖顶； （2）底面：是一个圆；）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。）高只有一条。 3上课教育 圆锥形铅锤圆锥形铅锤 4上课教育 圆锥在生活中的应用圆锥在生活中的应用 锥在生活中的应用 5上课教育 圆锥在生活中的应用圆锥在生活中的应用 6上课教育 课题 九年义务教育六年制小学数学第十二册九年义务教育六年制小学数学第十二册 双桥一小孟老师双桥一小孟老师 7上课教育 小实验小实验 实验 8上课教育 9上课教育 实验报告表 实验

3、器材实验器材 一桶沙、等底等高一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个 实验过程实验过程 在空圆柱里在空圆柱里 装装 满沙倒入空圆满沙倒入空圆 锥锥 里，（）里，（） 次次 正好倒完。正好倒完。 在空圆锥里装在空圆锥里装 满沙倒入空圆满沙倒入空圆 柱柱 里，（）里，（） 次次 正好装满。正好装满。 结结 论论 圆柱的体积是圆柱的体积是 和它（和它（ ） 的 圆 锥 体 积 的的 圆 锥 体 积 的 （ ）倍。）倍。 圆锥体积圆锥体积 计算公式计算公式 V 圆锥的体积是圆锥的体积是 和它（和它（ ） 的圆柱体积的的圆柱体积的 )( )( 3 33 3 等底等高等底等高等底等高等底等

4、高 3 33 3 1 1 3 3 1 1 S S h h 10上课教育 想一想，讨论一下： 通过刚才的实验，你发通过刚才的实验，你发 现了什么？现了什么？ 11上课教育 圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高 的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一 V V shsh 1 3 V圆柱sh 12上课教育 圆锥的体积等于和它圆锥的体积等于和它等底等高等底等高 的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一 V V shsh 1 3 13上课教育 考考你： 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是： A. 圆柱的体积是圆锥体积的。 B. 圆锥的体

5、积是圆柱体积的。 C. 圆柱的体积比圆锥体积。 D. 圆锥的体积比圆柱体积。 E. 圆柱与圆锥体积之比是。 F. 圆锥与圆柱体积之比是。 14上课教育 1、一个圆柱体体积是、一个圆柱体体积是27立方分立方分 米，与它等底等高的圆锥的体积是米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）立方分米。）立方分米。 2、一个圆锥体积是、一个圆锥体积是15立方厘立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米）立方厘米. 2 15上课教育 思考 要求圆锥的体积，必须知道要求圆锥的体积，必须知道 哪两个条件？为什么要乘哪两个条件？为什么要乘 ? 3 3 1 1 16上课教育 一个

6、圆锥形零一个圆锥形零 件，底面积是件，底面积是1919平平 方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘 米，这个零件的体米，这个零件的体 积是多少？积是多少？ V V shsh 1 3 191276（立方厘米）（立方厘米） 1 3 答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76立方厘米。立方厘米。 例1 17上课教育 求圆锥的体积，还可能出现哪些求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？锥的体积？ 想一想 18上课教育 V = s h 3 1 底面积和高底面积和高 底面半径和高底面半径和高 底面直径和高底面直径和高 底面周长和高底面周长和

7、高 圆锥体积圆锥体积 计算圆锥的体积所必须的条件可以是：计算圆锥的体积所必须的条件可以是： 必要条件 19上课教育 计算圆锥的体积计算圆锥的体积 S=3.14平方米平方米 H=3米米 R=1米米 H=3米米 H=3米米 H=3米米 D=2米米 C=6.28米米 20上课教育 求下列圆锥的体积求下列圆锥的体积: (2) 底面半径是底面半径是1dm,高是高是3dm. (3) 底面直径是底面直径是2dm,高是高是3dm. (4) 底面周长是底面周长是6.28dm,高是高是3dm. (1) 底面积是底面积是3.14dm,高是高是3dm. 1 3 Vsh 2 sr 1 3 Vsh 3 1 33.14 3

8、 dm 1 3 Vsh 2 3 16.28 33.14 32 3.14 dm 2 1 3 rh 23 1 133.14 3 dm 2 1 3 Vr h 2 d r 2 11 33 Vshr h 2 1 32 d h 2 3 12 33.14 32 dm 2 1 32 d Vh 2Cr 2 C r 2 11 33 Vshr h 2 1 32 C h 2 1 32 C Vh 21上课教育 练习1 1、求下面各圆锥的体积。、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是底面半径是2 厘米，高厘米，高3厘米。厘米。 (3)底面直径是底面直径是6分米，高分米，高6分米分米 。 22上课教育 练习2 2、求下面各

9、圆锥的体积。（单位：厘米）、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （1） （2） 7 7 8 8 1010 3 3 23上课教育 练习3好 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是 8 立方米，立方米， 圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）。）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是已知圆柱的高是 2 厘米，厘米， 圆锥的圆锥的 高是（）。高是（）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是已知圆柱的底面积是 6平方米，平方米， 圆锥的底面积是（圆锥的底

10、面积是（ ）。）。 2424立方米立方米 6 6 厘米厘米 1818平方米平方米 24上课教育 1 、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的 。 2、圆锥的体积比圆柱的体积小、圆锥的体积比圆柱的体积小。 4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。倍。 3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少 3 1 3 1 25上课教育 判断：判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的

11、、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积积高。高。 （ ） 4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的 体积和圆锥的体积比是体积和圆锥的体积比是2：1 （ ） 3 1 26上课教育 5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 应削去圆柱的应削去圆柱的 。 （ ） 6、一个圆锥，底面积是、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高平方厘米，高 是是10厘米，体积是厘米，体积是60立方厘米。立方厘米。 （ ） （3

12、）一个圆柱和一个圆锥等底等高，一个圆柱和一个圆锥等底等高， 体积相差体积相差8立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，圆锥的体积是12立立 方厘米（）方厘米（） 3 2 27上课教育 选择题：选择题： 1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ） 不变。不变。 A、体积、体积 B、表面积、表面积 C、底面积、底面积 D、侧面积、侧面积 2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。 A、5厘米厘米 B、15厘米厘米 C、30厘米厘米

13、D、45厘米厘米 选择 28上课教育 一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是底面周长是18.84厘米，高厘米，高6厘米。厘米。 它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？ 29上课教育 如果每立方米大米重如果每立方米大米重500千克，千克， 这堆大米有多少千克？这堆大米有多少千克？ 30上课教育 动动手：动动手： 1.一堆圆锥形的煤体积是一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是立方米，底面积是6立方米，立方米， 高是多少？高是多少？ 2.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，以，以AB为旋转轴旋转一周，为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少所以成几何图形的体积是多少? A D BC 6 4 3 31上课教育 3.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，以，以AB为旋转轴旋转一为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少周，所以成几何图形的体积是