整式乘除与因式分解培优精练专题答案汇编

1、 学习-好资料整式乘除与因式分解培优精练专题答案一选择题（共 9 小题）1（2014台湾）算式 999032+888052+777072 之值的十位数字为何？（）a1b2c6d8777072 的后两位数为 49，2（2014盘锦）计算（2a2）3 a 正确的结果是（a3a7 b4a7 ca7）d4a6分析： 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可解答：解：原式=故选：b3（2014遵义）若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2 的值为（a6 b4 c3）d2分析： 利用 a2+b2=（a+b）22ab 代入数值求解解答： 解：a2+b2=（a+b）22ab

2、=84=4，故选：b4（2014拱墅区二模）如果 ax2+2x+ =（2x+ ）2+m，则 a，m 的值分别是（a2，0 b4，0 d4，c2，）运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可解答：解：ax2+2x+ =4x2+2x+ +m，解得更多精品文档 学习-好资料故选 d5（2014江阴市模拟）如图，设（ab0），则有（）c1k2解答： 解：甲图中阴影部分的面积=a2b2，乙图中阴影部分的面积=a（ab），=，ab0，1k2故选：c6（2012鄂州三月调考）已知，则c的值为（）abd无法确定，两边平方得：（a+ ）2=10，展开得：a2+2a + =10，a =

3、，更多精品文档 学习-好资料故选 c7已知，则代数式的值等于（）分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解解答：，a0，且 2+a2=1，即（ +|a|）2=5，8（2012滨州）求 1+2+22+23+22012 的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）分析： 根据题目提供的信息，设 s=1+5+52+53+52012，用 5ss 整理即可得解解答： 解：设 s=1+5+52+53+52012，则 5s=5+52

4、+53+54+52013，因此，5ss=520131，s=9（2004郑州）已知 a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式 a2+b2+c2abbcac 的值是（a4）b3c2d1专题：压轴题更多精品文档 学习-好资料已知条件中的几个式子有中间变量 x，三个式子消去 x 即可得到：ab=1，ac=1，bc=2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值解：法一：a2+b2+c2abbcac，所以原式=a2b+c= x+202（ x+19）+ x+21=3故选 b法二：a2+b2+c2abbcac，= （a22ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2），= （ab）2

5、+（ac）2+（bc）2，= （1+1+4）=3故选 b二填空题（共 9 小题）10（2014江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx5，则 m+n= 3 （x+5）（x+n）=x2+mx5，5+n=m，5n=5，n=1，m=4m+n=41=3故答案为：311（2014徐州一模）已知 x =1，则 x2+ = 3 分析：首先将 x =1 的两边分别平方，可得（x ）2=1，然后利用完全平方公式展开，更多精品文档 学习-好资料或者首先把 x2+ 凑成完全平方式 x2+ =（x ）2+2，然后将x =1 代入，即可解答：=12+2，故答案为：312（2011平谷区二模）已知，那么 x2+y2

6、= 6 分析： 首先根据完全平方公式将（x+y）2 用（x+y）与 xy 的代数式表示，然后把 x+y，xy的值整体代入求值解答：，xy=2，（x+y）2=x2+y2+2xy，10=x2+y2+4，更多精品文档 学习-好资料x2+y2=6点评： 本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213（2010贺州）已知 10m=2，10n=3，则 103m+2n= 72 解答： 解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72点评： 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数

7、不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘14（2005宁波）已知 ab=bc= ，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 分析：先求出 ac 的值，再利用完全平方公式求出（ab），（bc），（ac）的平方和，然后代入数据计算即可求解解答：（ab）2= ，（bc）2= ，ac= ，a2+b22ab= ，b2+c22bc= ，a2+c22ac= ，1（ab+bc+ca）= ，ab+bc+ca= = 本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由ab=bc= ，得到ac= ，然后对ab= ，bc= ，ac= 三个式子两边平方后相加，化简求解15（2014厦门）设 a=192918，b=888

8、2302，c=105327472，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 a c b 考点：因式分解的应用分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解答：解：a=192918=361918，更多精品文档 学习-好资料b=8882302=（88830）（888+30）=858918，所以 acb故答案为：acb16（1999杭州）如果 a+b+，那 么 a+2b3c= 0 分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为 0，根据非负数的性质求出 a、b、c 的值后，再代值计算解答：解：原等式可变形为：

9、a2+b+1+|1|=41|4+4+（b+1）21）2+|+1+|1|=0（1|=0；1=0，即：=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=017已知 x =1，则=分析：的形式，然解答：更多精品文档 学习-好资料=故应填：18已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）= 0 解答：（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）=0，（2008a）（2007

10、a）=0三解答题（共 8 小题）19如果 a22（k1）ab+9b2 是一个完全平方式，那么 k= 4 或2 解答：解：a22（k1）ab+9b2=a22（k1）ab+（3b）2，2（k1）ab=2a3b，k1=3 或 k1=3，点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要20已知 3x=8，求 3x+3=216点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加21计算：an 5（an+1b3m 2）2+（an 1bm 2）3（b3m+2）分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可=a3n 3

11、b6m 4+a3n 3（b6m 4），=a3n 3b6m 4a3n 3b6m 4，点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键更多精品文档 学习-好资料22已知 n 是正整数，1+ +是一个有理式 a 的平方，那么，a= 解答：=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=n（n+1）+12，故答案为：23已知 2008=分析：，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值可知 xy=2009，再根据x，y 为正整数，确定x、y 可能的取值根据 xy 的乘

12、积的个位是 9，确定 x、y 的个位可能是 1、3、7、9通过 x、y都具有同等的地位，那么 x 取过的值，y 也有可能，故只取 x 即可，x 的十位数最大不会超过 5因而就 x 取值可能是 1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49就这几种情况讨论即可解答：x，y 为正整数，并且乘积是 2009 的个位数是 9因而 x、y 的个位可能是 1、3、7、9当 x 的个位是 1 时，x=1，y=2009 显然成立，x=11，y 不存在，x=13，y 不存在，x=23，y 不存在，更多精品文档 学习-好资料x=33，y 不存在，x=7，y=28

13、7故可能的情况是x=1，y=2009 或 x=2009，y=1，x+y=2010x=7，y=287 或 x=287，y=7，x+y=7+287=394x=41，y=49 或 x=49，y=41，x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024（2000内蒙古）计算：n2（n212）=n2n2+1=1，所以原式=2469025设 a2+2a1=0，b42b21=0，且 1ab20，求的值分析： 解法一：根据 1ab20 的题设条件求得 b2=a，代入所求的分式化简求值解法二：根据 a2+2a1=0，解得 a=1+ 或 a=1 ，由 b42b21=0，解得：b2= +1，把所求的分式化简后即可求解若 ab2+2=0，即 b2=a+2，则 1ab2=1a（a+2）=1a22a=0，与题设矛盾，所以更多精品文档 学习-好资料ab2+20因此 a+b2=0，即 b2=a=（1）2003=1解法二：解：a2+2a1=0（已知），解得 a=1+ 或 a=1 ，由 b