2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第五章第五节数列的综合应用Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 3* 1. （2018嘉兴调研）已知an=亦二而（n N ），数列an的前n项和为Sn,则使 各0的n的 最小值为（） A. 99B. 100 C. 101D . 102 、3 解析： 由通项公式得 a1 + a100= a2 + a?9= a3+ a98 = = a50 + a51 = 0, a11 = 1010，故选 C. 答案：C 2. （2018昆明七校调研）在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q= 2，且a?与2a4的等 差中项为18,则S5=（） A . 62B . - 62 C. 32 D . - 32 解析: 依题意得 a2 + 2a4= 36,

2、 q = 2，则 2a1 + 16a1 = 36,解得 a1 = 2, 因此S5 = 5 2X( 1 25)_ 1-2 = 62,选 A. 答案：A 5 3. 已知等差数列an的各项均为正数，a1= 1，且a3, a+ ?, an成等比数列若p-q= 10, 则 ap aq =（） A. 14B . 15 C . 16D . 17 5 解析：设等差数列an的公差为d,由题意分析知d0，因为a3, a+ ?, an成等比数列， 所以 a4 + 5 2 = a3an，即 + 3d 2= (1 + 2d) (1 + 10d)，即 44d 36d 45 = 0,所以 d =号 15谷土 I 才、 3n

3、 13 d= 22舍去，所以 an= 所以 ap aq= (p q)= 15. 答案：B 4. 已知数列an满足 an+ 2 an+1= an+1 an, n N*，且 a5 =寸，若函数 f(x)= sin 2x+ 2cos, 记yn = f(an)，则数列yn的前9项和为() A . 0B . 9 C. 9D . 1 解析：由已知可得，数列an为等差数列，f(x) = sin 2x+ cos x+ 1 ,. f 2 = 1. / f( x) = sin(2 2x) + cos( x) + 1 = sin 2x cos x+ 1 ,. f( x) + f(x)= 2. ai + ag= a2

4、 + a (2) 若该市计划7年内完成全部更换，求 a的最小值. 解析：(1)设an, bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量. px+ q(p0, q0)的两个不同的零点，且a, b, 2这三个数可 适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p + q的值等于. 解析：依题意有a, b是方程x2 px+ q= 0的两根，则a + b = p, ab= q,由p 0, q0可知 a 0, b 0.由题意可知 ab = ( 2)2= 4= q, a 2= 2b 或 b 2 = 2a, 将a 2 = 2b代入ab= 4可解得a = 4, b = 1,此时a + b= 5

5、,将b 2 = 2a代入ab= 4可解得 a= 1, b= 4,此时 a+ b = 5，贝U p = 5，故 p + q = 9. 答案：9 6. 已知an = 3n(n N*),记数列an的前n项和为Tn,若对任意的n N*, Tn+ 依题意，得an是首项为128，公比为1 + 50% = 3的等比数列，bn是首项为400,公差为a 的等差数列. 所以an的前n项和 k3n 6 恒成立，则实数 k的取值范围是 . nn+1n+1 解析：Tn= 3J : = 3+ ，所以+ 3 =蔦，则原不等式可以转化为k 1 3 2 2 2 2 3 2n 一 42n 一 42 3* 恒成立，令 f(n) =

6、 3,当 n = 1 时，f(n)= 3 当 n= 2 时，f(n)= 0,当 n = 3 时，f(n) 2 27, 当n = 4时, f(n)=81， 即f(n)是先增后减, 2 2 n= 3时，取得最大值27，所以kA. 128 x 1 Sn = 256 -1, nfn 1 s bn的前 n 项和 Tn= 400n +2 a. 所以经过n年，该市被更换的公交车总数为 S(n )= Sn+ Tn= 256 1 + 400 n + 若计划7年内完成全部更换，则 S(7) 10 000, 所以256 3 7 1 + 400 X 7 + 三汽 10 000, 16 即 21a 3 082,所以 a

7、 146；16. 又a N*，所以a的最小值为147. * 12 1 1 anan+ 2 丿 的取值范围. (2)设数列 1 的前n项和为Tn,不等式Tn?loga(1 a)对任意正整数n恒成立，求实数a 1 o 1 1 o 1 解析：(1) 点(n, Sn)在函数 f(x)= ?X2+ 2x 的图象上， Sn=討 + -n. 1 2 1 当 n2 时，Sn-1 = (n 1) + 2(n 1), 两式相减得an= n. 当n= 1时，a1 = 0 = 2+ *= 1，符合上式, an= n(n N*). 111 r1 (2)由(1)得矿=击2 = 2 n + 2 , 口=丄+丄+1 a1a3a2a4 anan+2 1 2 =21- 丄+ 11 n+ 12 n 丄 n+ 2 Tn + ) Tn=-0, n 1 n n + 1 n + 3 二数列