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文档简介

1、仿真平台与工具应用实践 Jacobi迭代法求解线性方程组 A 实验报告 院 系： 专业班级： 姓 名： 学 #: 指导老师： 二实验目的 熟悉Jacobi迭代法原理； 学习使用Jacobi迭代法求解线性方程组; 编程实现该方法； 三、实验内容 应用Jacobi迭代法解如下线性方程组: 4 勺_心+兀3 =7 9 O ,g 一 Sn 及向量X = 方程组(2)和(2)分别可写为：AX=h及X = 3X + g,这样就得到了 jacobi 迭代格式X=BXk +g。用jacobi迭代解方程组AX=b时，就可任意取初值 X带入迭代可知式X=BX*g,然后求limXS但是，比较大的时候, 写方程组和是

2、很麻烦的，如果直接llM, b能直接得到B, g就是矩阵 与向量的运算了，那么如何得到B, g呢实际上，如果引进非奇异对角矩阵 !1 0 仏 H 0) D = 0 一。叽 将A分解成：A = A-D + D.要求AX=b的解，实质上就有 AX = A-D)X + DXy而 D是非奇异的，所以 Z)T存在，DX = AX+ (D-A)X, 从而有X = DlAX+Dlb,我们在这里不妨令B = I-D-lA,g = Dlb就得到 jacobi 迭代格式：X+l =BXk +g （2）算法框图 (3入算法程序 m文件： function x=jacobi(A,b,prdelta,n) N=leng

3、th(b);%返回矩阵b的最大长度 for k=l:n for j=l:N x(j)=(b(j)-A(Ll:j-lj+l:N)*P(l:j-lJ+l:N)/A(jj); end err=abs(norm(x-P); %求(x，-P)模的绝对值 P=xf; 讦(errdelta)%判断是否符合精度要求 break; end end E=eye(N,N); %产生N行N列矩阵 D=diag(diag(A); f=A*inv(D);%彳是八乘D的逆矩阵 B=E-f; P x=x; k,err B MATLAB 代码： clear all A二4,1;4,l;-2, 1, 5; ! b=7, -21, 15 p=o,o,oy； x=jacobi(A,bFle7,20) (4人算法实现 4xn-x12+xI3 =7 用jacohi迭代法求解方程组: 4x| 8x7? + X23 = 21 一 2x31 + x32 + 533 = 15 正常计算结果是2, 3, 4 ,下面是程序输出结果: P = k = 17 err = B = 六. 实验体会 MATLAB是非常实用的软件，能够避免大量计算，简化我们的工作, 带来便捷。通过本次试验，我了解了 MA

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