半导体物理学课件2 半导体中的电子状态和能带

1、 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 11 半导体的晶体结构和结合性能半导体的晶体结构和结合性能 晶体的晶向与晶面晶体的晶向与晶面 晶体的结构晶体的结构 绪绪 言言 n什么是半导体什么是半导体 按不同的标准，有不同的分类方式。按不同的标准，有不同的分类方式。 按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体 表表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围导体、半导体和绝缘体的电阻率范围 材料材料导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体 电阻率电阻率(cm) 10-310-3109109 了解：为什么称为半了解：为什么称为半 导体？与

2、其他材料相导体？与其他材料相 比还有什么特点？如比还有什么特点？如 何区分半导体？何区分半导体？ 此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括： n温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降 如室温附近的纯硅(si)，温度每增加8，电阻率相应地降低50%左右 n微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力 以纯硅中每100万个硅原子掺进一个族杂质（比如磷）为例，这时 硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000cm 降至0.2cm以下 n适当波长的光照可以改变半导体的导电能力适当波长的光照可以改变半

3、导体的导电能力 如在绝缘衬底上制备的硫化镉(cds)薄膜，无光照时的暗电阻为几十 m，当受光照后电阻值可以下降为几十k n此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变 常用的半导体材料常用的半导体材料 n元素半导体：完全由一种元素构成的，具有半导元素半导体：完全由一种元素构成的，具有半导 体性质的材料体性质的材料 。如硅（。如硅（si）、）、锗（锗（ge） n化合物半导体：由两种或两种以上的元素构成的，化合物半导体：由两种或两种以上的元素构成的， 具有半导体性质的材料具有半导体性质的材料 。砷化镓（。砷化镓（gaas） 什么是半导体？什么

4、是半导体？ n半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围内半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围内 调整。调整。 n半导体可以通过掺杂使其导电类型发生变化。半导体可以通过掺杂使其导电类型发生变化。 n通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制，半导体通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制，半导体 材料不同于其他材料的最大特征。材料不同于其他材料的最大特征。 n半导体广泛应用的原因半导体广泛应用的原因 1.1 半导体的晶体结构半导体的晶体结构 一、晶体的基本知识一、晶体的基本知识 长期以来将固体分为：晶体和非晶体。晶体和非晶体。 晶体的基本特点：晶体的基本特点： 具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体

5、的原子（或 离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式 有规则的排列而成长程有序。（如si，ge，gaas） 晶体又可分为：单晶和多晶。单晶和多晶。 单晶：单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式 所贯穿。常用的半导体材料锗(ge)、硅(si)、砷化镓 (gaas)都是单晶。 多晶：多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材 料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。 非晶（体）的基本特点：非晶（体）的基本特点： 无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程 有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的 有序排列短程有序 （如非晶硅：a-si） 图1.1 非晶、

6、多晶和单晶示意图 n对于单晶si或ge，它们分别由同一种原子组成，通过二个原 子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。 n这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合 力，称为共价键共价键。 n由共价键结合而成的晶体称为共价晶体共价晶体。si、ge都是典型的 共价晶体。 二、共价键的形成和性质二、共价键的形成和性质 共价键的性质：饱和性和方向性饱和性和方向性 n饱和性：饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定 的限制。 si、ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4 个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因 此共价晶体的配位数(即

7、晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。 n方向性：方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一 定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。 共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出 发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四 面体称为共价四面体。 图中原子间的二条 连线表示共有一对价电 子，二条线的方向表示 共价键方向。 共价四面体中如果 把原子粗略看成圆球并 且最近邻的原子彼此相 切，圆球半径就称为共 价四面体半径。 图1.2 共价四面体 三、空间晶格三、空间晶格 三、空间晶格三、空间晶格 晶体是由晶胞周 期性重复排列构成 的，整个晶体就像 网

8、格，称为晶格晶格， 组成晶体的原子(或 离子)的重心位置称 为格点格点，格点的总 体称为点阵点阵。 三、空间晶格三、空间晶格1 晶胞和原胞晶胞和原胞 n1、晶胞可以复制成整个晶体的一小部分 （基本单元，可以不同） 三、三、空间晶格空间晶格晶胞和原胞晶胞和原胞 n2、原胞可以形成晶体的最小的晶胞 广义三维晶胞的表示方法： 晶胞和晶格的关系 csbqapr 三、三、空间晶格空间晶格2 基本晶体结构基本晶体结构 n简立方sc体心立方bcc面心立方fcc n原子体密度 三、空间晶格三、空间晶格3晶面与密勒指数晶面与密勒指数 n1、晶面表示方法：(1)平面截距：3，2，1 (2)平面截距的倒数：1/3，

9、 1/2，1 (3) 倒数乘以最小公分母： 2，3，6 平面用(236)标记，这些整 数称为密勒指数。 晶面可用密勒指数（截距的 倒数）来表示：(hkl) 三、空间晶格三、空间晶格晶面与密勒指数晶面与密勒指数 n简立方晶体的三种晶面 (100) (110) (111) 三、空间晶格三、空间晶格晶面与密勒指数晶面与密勒指数 n体心立方结构(110)晶面及所截的原子 n原子面密度 三、空间晶格三、空间晶格晶面与密勒指数晶面与密勒指数 n2、晶向晶面的法线方向 四、半导体的晶格结构和结合性能四、半导体的晶格结构和结合性能 n四面体结构 n金刚石晶格 四、半导体的晶格结构和结合性能四、半导体的晶格结构

10、和结合性能 si、ge晶体结构晶体结构 n金刚石结构 nsi、ge晶体的晶胞由四个共价四面 体所组成的一个，统称为金刚石结 构晶胞。 n整个si、ge晶体就是由这样的晶胞 周期性重复排列而成。 n它是一个正立方体，立方体的八个 顶角和六个面心各有一个原子，内 部四条空间对角线上距顶角原子1/4 对角线长度处各有一个原子，金刚 石结构晶胞中共有8个原子。 n金刚石结构晶胞也可以看作是两个 面心立方沿空间对角线相互平移1/4 对角线长度套构而成的。 gaas晶体结构晶体结构 n具有类似于金刚石结构的硫化 锌(zns)晶体结构，或称为闪锌 矿结构。 ngaas晶体中每个ga原子和as原 子共有一对价

11、电子，形成四个 共价键，组成共价四面体。 n闪锌矿结构和金刚石结构的不 同之处在于套构成晶胞的两个 面心立方分别是由两种不同原 子组成的。 gaas的闪锌矿结构 12 半导体中的电子状态 和能带 n量子力学基础 n量子力学在固体物理中的应用 n原子的能级和晶体的能带 一、量子力学初步 n1 量子力学的基本原理 n2 薛定谔波动方程 n3 薛定谔波动方程的应用 n4 原子波动理论的延伸 n5 小结 1量子力学的基本原理 n三个基本原理 n能量量子化原理 n波粒二相性原理 n不确定原理（测不准原理） 1量子力学基本原理 1能量量子化原理 n光电效应理论与实验的矛盾 1量子力学基本原理 能量量子化

12、n光电效应理论与实验的矛盾 n1900年普郎克提出热辐射量子化的概念 hv (普郎克常数h=6.625x10-34j-s) n1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光 电效应 00 2 max 2 1 hhmvt光电子的最大动能： 入射光子能量 功函数：电子逸出表面吸收的最小能量 1量子力学基本原理 2波粒二相性 n1924年德布罗意提出物质波假说 h p 波具有粒子性，粒子也具有波动性波粒二相性原理。 光子动量：粒子的波长： p h h为普郎克常数，p为粒子动量。 为物质波的德布罗意波长。 电子的波动性实验 电磁波频谱 1 量子力学基本原理 3不确定原理 不确定原理又称测不准关系或测

13、不准原理，是由微观 粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反 映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象 性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个 粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。 这一关系是1927年首先由海森堡（heisenberg）从 schwartz不等式出发推导得出的。 px 同理/2te 概率密度 2 薛定谔波动方程 1波动方程 2 2 2 , , 2.6 2 x tx t v xx tj mxt n年，薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论的薛定谔方程： 其中，(x,t)为波函数，v(x)为与时间无关的势函 数，m为粒子的质量，j为虚常数。 分

14、离变量： ,t 2.7x tx 则有： 2 2 2 11 2.9 2 xt v xj mxxtt 常数常数 常数常数 2 薛定谔波动方程 波动方程 1 2.10 t j tt /2ehh 解得： / 2.11 jt te 正弦波的指数形式 角频率=/ 而 = e/ 认为分离常数 =e 薛定谔波动 方程可写为： 2 2 2 1 2.12 2 x v xe mxx 2 薛定谔波动方程 2物理意义 n概率密度的概念 2 , x tdx 1926年，马克思玻恩假设函数 为某一时 刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。 2 * ,x tx tx t / ,t = 2.14 j et x txx e /*j

15、 etj et x ex e 2 * xxx 概率密度是一个与时间无关的量 2 薛定谔波动方程 3边界条件 2 1 (2.18)xdx 归一化条件 要使能量e和势函数v(x)在任何位置均为有限值，则： 1、波函数(x)必须有限、单值和连续。 2、波函数(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。 3 薛定谔波动方程的应用 n1自由空间中的电子（变为行波方程） ,exp2exp2 2.22 jj x taxmeetbxmeet 分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波 动方程可得自由空间中电子的波动方程为： 说明自由空间中的粒子运动表现为行波。 沿方向+x运动的粒子：,exp 2.23x taj

16、kxt k为波数=2/, 为波长。 2 h me 2 22 2 0 xm ev xx x h p 3 薛定谔波动方程的应用 n2无限深势阱（变为驻波方程） 与时间无关的波动方程为： 2 22 2 0 2.13 xm e v xx x 由于e有限，所以区域i和iii中： =0 x 区域ii与时间无关的波动方程为： 2 22 2 0 2.13 xme x x 3 薛定谔波动方程的应用 n k a 当ka=n时成立，且n为正整数，称为量子数。 2 2me k 边界条件： 00 2.30 xxa 12 coskx+a sinkx 2.28xa 2 2aa 归一化边界条件: 2sin n=1,2,3,

17、n x xa a 波的表达式: （驻波） 22 2 0 sin1 2.33 a akxdx 1 2 0 0sinka 2.31 a xaa 能量e 3 薛定谔波动方程的应用 n能量量子化 222 2 , n=1,2,3, (2.37) 2 n n ee ma 2sin (2.38)xakx波函数: 粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立 的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决 定。 ！ 3 薛定谔波动方程的应用 n无限深势阱（前级能量） 随着能量的增加，在任意给 定坐标值处发现粒子的概率 会渐趋一致 3 薛定谔波动方程的应用 n3阶跃势函数 n入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 （

18、与经典力学不同） 3 薛定谔波动方程的应用 n矩形势垒（隧道效应） 2 00 161exp2 (2.62) ee tk a vv 当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种 现象称为隧道效应。 4 波动理论的延伸 n单电子原子 量子数：n=1,2,3, l=n-1,n-2,n-3,0 m=l,l-1,0 每一组量子数对应 一个量子态的电子。 2 22 2 0 xm ev xx x 元素周期表 n根据电子自旋和泡利不相容原理：n l m s 四 个量子数可以推出元素周期表（框架） (每层可以容纳2n2个电子) n l m s 四个量子数 n（）主量子数（）主量子数n：决定体系：决定体系 能量

19、能量e或电子离核远近距离或电子离核远近距离r。 n= 1，2，3，4，5，6，7 电子层数：k l m n o p q n（2）角量子数）角量子数l:确定原子轨道确定原子轨道 的形状并在多电子原子中和主量子的形状并在多电子原子中和主量子 数一起决定电子的能级。数一起决定电子的能级。 l = 0，1，2，3，4，5，6n-1 相应的能级： s p d f g l = 0 球形对称 l = 1 原子轨道呈哑铃形分布 l = 2 其原子轨道呈花瓣形分布 n（3）磁量子数）磁量子数m:决定原子轨道决定原子轨道 在空间的取向。在空间的取向。 m=0，1，2 l 共(2l+1) 个 n（4）自旋量子数：只

20、决定电子）自旋量子数：只决定电子 运动状态与薛定谔方程无关。运动状态与薛定谔方程无关。 s = 1/2 5 允带与禁带允带与禁带1能级分裂为能带能级分裂为能带 n赛车大雁赛车大雁 5 允带与禁带允带与禁带 1能级分裂为能带能级分裂为能带 外层先分裂外层先分裂 允带和禁带允带和禁带 r0 平衡时的距离平衡时的距离 r0 处存在能量的允带处存在能量的允带 准连续分布准连续分布 5 允带与禁带允带与禁带硅原子外电子允带与禁带硅原子外电子允带与禁带 n3s和和3p距离近时产生交叠距离近时产生交叠 5允带与禁带允带与禁带3 k空间能带图空间能带图 n自由粒子的自由粒子的e-k关系关系 p为粒子的动量，为

21、粒子的动量，p与与k为线形关系为线形关系 mp 2 e/(2m)p pk 由粒子性有由粒子性有 又由德布罗意关系又由德布罗意关系 因此因此 m k 22 k e 2m 由此可得到左图所示由此可得到左图所示 的的ek关系。随波矢关系。随波矢k的的 连续变化自由电子能量连续变化自由电子能量 是连续的。是连续的。 5允带与禁带允带与禁带 克龙尼克潘纳模型克龙尼克潘纳模型 得到得到 sin coscos a paka a 2 0 22 2 mv bame p 对自由粒子有：对自由粒子有： 0 0 ? v k 时， 波数 5允带与禁带允带与禁带3 k空间能带图空间能带图 sin coscos a fap

22、aka a 5允带与禁带允带与禁带3 k空间能带图空间能带图 cos cos2 cos2 faka kan kan 22 k e 2m 5允带与禁带允带与禁带 3 简约布里渊区简约布里渊区 5允带与禁带允带与禁带 3 简约布里渊区简约布里渊区 (a) e(k)k/2关系关系 (b) 能带能带 (c) 第一布里渊区第一布里渊区 图图2.4 晶体中电子的晶体中电子的e(k) k/2关系关系 /2 /2 5允带与禁带允带与禁带 3 简约布里渊区简约布里渊区 结论结论: （1）当）当k=2n/a （n= 1/2，2/2)时，能量不连时，能量不连 续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的续，形成一系列相间

23、的允带和禁带。允带的k值位值位 于下列几个称为布里渊区的区域中于下列几个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区第一布里渊区 /ak/a 第二布里渊区第二布里渊区 2/ak-/a，/ak/a 第三布里渊区第三布里渊区 3/ak- 2/a ，2/ak3/a 第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为 简约波矢简约波矢 5允带与禁带允带与禁带 3 简约布里渊区简约布里渊区 （2）e(k)=e(k+2n/a)，即，即e(k)是是k的周期性函数，周期为的周期性函数，周期为 2/a。因此在考虑能带结构时只需考虑。因此在考虑能带结构时只需考虑/ak/a的第的第 一布

24、里渊区就可以了。一布里渊区就可以了。 推广到二维和三维情况：推广到二维和三维情况： 二维晶体的第一布里渊区二维晶体的第一布里渊区 /a (kx，ky) /a 三维晶体的第一布里渊区三维晶体的第一布里渊区 /a (kx，ky，kz)0k (c) 简化能带图简化能带图 nt=0k的半导体能带见图的半导体能带见图 (a)， 这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。 n当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带

25、，满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。 n常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备 一定的导电能力。图一定的导电能力。图 (c)是最常用的简化能带图。是最常用的简化能带图。 半导体的能带半导体的能带 一、固体中电的传导一、固体中电的传导 e-k关系图关系图 n无外电场时的情况无外电场时的情况 一、固体中电的传导一、固体中电的传导 e-k关系图关系图 由上述激发过程不难看出：由上述激发过程不难看出： 受电子跃迁过程

26、和能量最低原理制约，半导受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导 体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的 电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态(等效等效 为空穴为空穴)。 换言之，半导体中换言之，半导体中真正起作用真正起作用的是那些能量的是那些能量 状态位于状态位于能带极值附近的电子和空穴能带极值附近的电子和空穴。 一、固体中电的传导一、固体中电的传导 5金属金属 绝缘体绝缘体 半导体半导体 一、固体中电的传导一、固体中电的传导 5金属金属 绝缘体绝缘体 半导体半导体 二、电子的有效质量二、电子的有效质量 n粒

27、子所受作用力粒子所受作用力 int (3.36) totalext fffma 粒子所受外粒子所受外 力力 内力内力 粒子静止质量粒子静止质量 加速度加速度 * (3.36) ext fm a 粒子粒子有效质量，包括了粒子有效质量，包括了粒子 的质量以及内力作用的效果。的质量以及内力作用的效果。 加速度加速度 例子：落入水中例子：落入水中 和浆糊中的玻璃和浆糊中的玻璃 球，哪个下落速球，哪个下落速 度快？度快？ 二、电子的有效质量二、电子的有效质量 222 , (3.28) 22 pk pke mm 自由粒子自由粒子能量和能量和 动量的关系式：动量的关系式： 2 (3.38) dekp dkm

28、m e对对k 求导：求导： 1 (3.39) dep v dkm 粒子速度粒子速度 22 2 (3.40) d e dkm e对对k求求 二阶导二阶导 数：数： 2 22 11 (3.41) d e dkm (3.42)fmaee 牛顿方牛顿方 程：程： 得到加速度值。得到加速度值。 ec 导带底导带底 ev 价带顶价带顶 图图3.16 (a)简约简约k空间导带及其抛物线近似；空间导带及其抛物线近似；(b)简约简约k空间价带及其抛物线近似空间价带及其抛物线近似 2 1 (3.44) c eeck 2 1 222 21 cd e dk 2 22 11d e dkm * 1 0 n m 2 2 v

29、 eeck 2 2 222 21 cd e dk * 1 0 n m * / nn pm vaf m 导带底电子导带底电子 有效质量有效质量 价带顶电子价带顶电子 有效质量有效质量 二、电子的有效质量二、电子的有效质量 图图 自由电子、晶体中电子自由电子、晶体中电子e(k)k，vk和和mk关系关系 下图分别画出了自由电子和半导体中电子的下图分别画出了自由电子和半导体中电子的 e(k)k，vk和和mk关系曲线。关系曲线。 二、电子的有效质量二、电子的有效质量 二、电子的有效质量二、电子的有效质量 有效质量的意义有效质量的意义 n上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量上述半导体中电子的运动

30、规律公式都出现了有效质量mn*，原，原 因在于因在于f=mn*a中的中的f并不是电子所受外力的总和。并不是电子所受外力的总和。 n即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电 子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子 核势场和其它电子势场力。核势场和其它电子势场力。 n由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这 部分势场的作用就由有效质量部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，加以概括，mn*有正

31、有负正有正有负正 是反映了晶体内部势场的作用。是反映了晶体内部势场的作用。 n既然既然mn*概括了半导体内部势场作用，外力概括了半导体内部势场作用，外力f与晶体中电子的与晶体中电子的 加速度就通过加速度就通过mn*联系了起来而不必再涉及内部势场。联系了起来而不必再涉及内部势场。 练练 习习 三、空穴的运动三、空穴的运动 三、空穴的运动三、空穴的运动 n空穴空穴 三、空穴的运动三、空穴的运动 n一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时 导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外 电场的作用下，它们都要参与导电。电场的作用下，它们都要参与导电。 n对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电