西南财经大学高等代数考试

1、填空题 (将正确答案填在题中括号内。每小题 2分，共10分)1. 已知4阶行列式D的第三行元素分别为1,0,2,4;第四行元素对应的余子式依次是1X2 X2.设方程f (x)1a2a11an 12an 15,10,a,4.则 a ().n 1Xn 1a1n 1an 1(A)必有一个等于零;(B) 都小于n;其中ai(i 1,2, n 1)为互不相等的实常数，则方程的全部解是().3. 设四阶矩阵A ,2，3，4，B ，2，3，4，其中，2, 3, 4均为4 1列矩阵，且巳已知行列式IA 4,IB 1,则行列式|A B ().4. 设A (B I),则当且仅当B2 ()时，A2A.25. 已知n

2、阶矩阵满足关系式A2 2A 3I 0,则(A 4I) 1().二.单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内.每小题2分,共20分)题号12345678910答案番号1.设A为方阵,则A 0的必要条件是()(A) 両行(列)元素对应成比例；(B) 任一列为其它列的线性组合；(C) 必有一列为其它列的线性组合(D) A中至少有一列元素全为零O A2. 设A为m阶方阵,B为n阶方阵，C BQ,则C ();1031002043.行列式199200395301300600().(C) 2000;(D) -2000.4. A是n阶矩阵,k是非零常数,则(kA)*().5. 设A,B为

3、n阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是().(A) A B也是对称矩阵;(B) AB也是对称矩阵;(D) Am Bm也是对称矩阵(D) BAt ABt也是对称矩阵.6. 设A,B为n阶方阵，则下列结论成立的是()(A) AB 0A 0且 B 0； (B)A0AO;(C) |AB 0|A| 0或冋 0; (D)AI|A1.7. 设A为n阶可逆矩阵，则()(A) A总可以只经过初等行变换变为I;(B) 对分块矩阵(A I )施行若干次初等变换,当子块变为I时，相应地I变为A 1(C) 由 AX BA 得 X A;(D) 以上三个结论都不正确.8.设A是m n矩阵，其秩为r, C是n阶可逆阵，且AC

4、 B的秩为r1,则()正确.9.(A) r 几;(C)rr1;(B)(D)设A,B为同阶可逆方阵，则(r与*的关系依C而定.成立.(A) AB BA;(B) 存在可逆阵P,使P 1APB;(C) 存在可逆阵C,使CtACB;(D) 存在可逆阵P,Q,使PAQ B.).10.设A,B为n阶非零矩阵,且AB O,则A和B的秩(C) 一个小于n, 一个等于n; (D)都等于n.三、计算题(每小题9分,共54分)1. 计算下列行列式：2. 计算下列n阶行列式的值：k1113.1设矩阵Ak11,且R(A) 3,则k为什么？11k1111k13当A 12 时，A6 I ,求 A111224.15.1, 2 ,求矩阵 A,A2,A100.已知矩阵A PQ,其中P 2 ,Q 2,11000设矩阵A的伴随矩阵A*0100 ,且ABA 1 BA 1 3I ,其中1为4阶单位矩101003086.阵,求矩阵B.四、证明题(每小题8分,共16分)1. 设A,B是n阶正交矩阵，且|AB|1,证明|