《实际问题与一元一次方程》教学设计

1、实际问题与一元一次方程教学设计一、教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2、通过度析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问 题，解决问题的水平，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考 和简单的事实推理；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。二、教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程， 解决实际问题。三、教学难点：找等量关系四、教学过程（一）、创设情境：师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费 的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201

2、卡普通国内长话资费标准如下：调整前调整后时间段标准时间段标准07： 00-20: 000.06元/6秒09： 00-18： 000.06元/6秒20： 00-22： 000.04元/6秒18： 00-次日0.03元/6秒22： 00-次日 07： 000.03元/6秒09： 00师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调 整后在09: 0018： 00时间段内打了 15分钟电话，就能够算出话费为9元，等 等，然后老师给出下面问题）问题：某人在21： 00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为

3、 3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？这个层次从学生熟悉的生活经历 出发，选择学生身边的、感兴趣的 打电话”付电话费”，给学生提出相关的数学 问题，唤起学生的求知欲（二）、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1. 涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；2、基本关系：通话时间X舌费标准二话费；3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。这个层次即时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并 尝试用文字语言表述出来，有利于提升学生的分析问题的水平和语言表达水平师：根据刚才的分析，你能利用

4、方程来解决这个问题吗？（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x元，（0=510秒3600秒，说明这个电话始终在 20: 00-22: 00时间段内由题意得：6=6解这个方程得：x=2.55 （元）答：这个电话在调整后的话费是 2.55元。说明：括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的， 教师都应给予肯定和鼓励。应用与拓展：1. 如果在21： 00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整前后的话费分别是多少？调整

5、前：.04+0.03=24+4.5=28.5 （元）调整后：0.03=22.5 （元）说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算 1、如果本例中调整前的话费为 30元，则调整后的话费是多少？ 解：设调整后的话费为x元，2、046060七=24元30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：3600+6=W解得：x=24 （元）答：调整后的话费为24元。说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交 流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这个环节培养学生勇于探索， 认真细致的精神。归纳小结：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一 个实际问题转化为数学问题来解决

6、的基本步骤是怎样的？（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）1. 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；2、制订计划：在理解问题的基础上，使用相关的数学知识和方法拟订出解决 问题的思路和方案；3、执行计划：把已制订的计划具体地实行实施；4、回顾：对整个解题过程实行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法实行改进或尝试用不同的方法，实行举-反二等。师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来实行， 下面我们一起来解决另一 种类型的问题（出示下例）例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知

7、参加文学社的人数 比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少 人？1.理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；2、制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？然后让学生从中找出等量关系：参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数=全班总人数45人3、执行计划：设参加书画社的有 x人，那么参加文学社的有（x+5）人，由 题意得：（x+5）+x-20=45解这个方程得：x=30 （人）答：参加书画社的人数为 30人。4、回顾：把30代入方程，左边二右边，说明解方程准确，显然也符合题意； 应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来协助分析数量关系， 并建立方程； 分小组请设计一个能够用类似本例的图示法来解决的问题（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）（三）、归纳小结，反思提升师：同学们，通过这节课的学